Для некоторых наблюдаемых временных рядов очень старшая модель AR или MA необходима, чтобы смоделировать базовый процесс хорошо. В этом случае объединенная авторегрессивная модель (ARMA) скользящего среднего значения может иногда быть более экономным выбором.
Модель ARMA описывает условное среднее значение yt как функция обоих прошлых наблюдений, , и прошлые инновации, Количество прошлых наблюдений, что yt зависит от, p, является степенью AR. Количество прошлых инноваций, что yt зависит от, q, является степенью магистра. В общем случае эти модели обозначаются ARMA (p, q).
Форма ARMA (p, q) модель в Econometrics Toolbox™
(1) |
В обозначении полинома оператора задержки, . Задайте степень полином оператора задержки AR p . Задайте степень полином оператора задержки MA q . Можно записать ARMA (p, q) модель как
(2) |
Знаки коэффициентов в AR изолируют полином оператора, , напротив правой стороны уравнения 1. При определении и интерпретации коэффициентов AR в Econometrics Toolbox, используйте форму в уравнении 1.
Считайте ARMA (p, q) моделью в обозначении оператора задержки,
От этого выражения вы видите это
(3) |
безусловное среднее значение процесса, и рациональный, полином оператора задержки бесконечной степени, .
Примечание
Constant
свойство arima
объект модели соответствует c, а не безусловному среднему μ.
Разложением Пустоши [2], уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу, обеспеченному коэффициенты являются абсолютно суммируемыми. Дело обстоит так, когда полином AR, , stable, означая, что все его корни лежат вне модульного круга. Кроме того, процессом является causal, если полиномом MA является invertible, означая, что все его корни лежат вне модульного круга.
Econometrics Toolbox осуществляет устойчивость и обратимость процессов ARMA. Когда вы задаете модель ARMA с помощью arima
, вы получаете ошибку, если вы вводите коэффициенты, которые не соответствуют устойчивому AR полиномиальный или обратимый полином MA. Точно так же estimate
налагает ограничения стационарности и обратимости во время оценки.
[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ Временных Рядов: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.
[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.