gjr

Условная модель временных рядов отклонения GJR

Описание

Использование gjr задавать одномерный GJR (Glosten, Jagannathan и Runkle) модель. gjr функция возвращает a gjr объект, задающий функциональную форму GJR (P, Q) модель и хранилища ее значения параметров.

Ключевые компоненты gjr модель включает:

Полином GARCH, который состоит из изолированных условных отклонений. Степень обозначается P.
Полином ДУГИ, который состоит из изолированных инноваций в квадрате.
Усильте полином, который состоит из изолированных отрицательных инноваций в квадрате.
Максимум ДУГИ и степеней полинома рычагов, обозначенных Q.

P является максимальной ненулевой задержкой в полиноме GARCH, и Q является максимальной ненулевой задержкой в полиномах рычагов и ДУГЕ. Другие компоненты модели включают инновационное среднее смещение модели, условная постоянная модель отклонения, и инновационное распределение.

Все коэффициенты неизвестны (NaN значения) и допускающий оценку, если вы не задаете их синтаксис аргумента пары "имя-значение" использования значений. Чтобы оценить модели, содержащие все или частично неизвестные определенные данные значений параметров, использовать estimate. Для абсолютно заданных моделей (модели, в которых известны все значения параметров), симулируйте или предскажите использование ответов simulate или forecast, соответственно.

Создание

Синтаксис

Mdl = gjr

Mdl = gjr(P,Q)

Mdl = gjr(Name,Value)

Описание

пример

Mdl = gjr возвращает условную дисперсию нулевой степени gjr объект.

пример

Mdl = gjr(P,Q) создает условный объект модели отклонения GJR (Mdl) полиномом GARCH со степенью P и ДУГА и полиномы рычагов каждый со степенью Q. Все полиномы содержат все последовательные задержки от 1 до их степеней, и всеми коэффициентами является NaN значения.

Этот краткий синтаксис позволяет вам создать шаблон, в области которого вы задаете полиномиальные степени явным образом. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметра, то есть, оценки без любых ограничений равенства параметра. Однако после того, как вы создаете модель, можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.

пример

Mdl = gjr(Name,Value) свойства наборов или аргументы пары "имя-значение" использования дополнительных опций. Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{0.2 0.3} задает два коэффициента ДУГИ в ARCH в задержках 1 и 4.

Этот рукописный синтаксис позволяет вам создать более гибкие модели.

Входные параметры

развернуть все

Краткий синтаксис обеспечивает простой способ к вам создать шаблоны модели, которые подходят для неограниченной оценки параметра. Например, чтобы создать модель GJR(1,2), содержащую неизвестные значения параметров, введите:

Mdl = gjr(1,2);

Чтобы наложить ограничения равенства на значения параметров во время оценки, установите соответствующие значения свойств с помощью записи через точку.

`P` — Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

Степень полинома GARCH в виде неотрицательного целого числа. В полиноме GARCH и во время t, MATLAB^® включает все последовательные условные условия отклонения от задержки t – 1 через задержку t – P.

Можно задать этот аргумент с помощью gjr(P,Q) краткий синтаксис только.

Если P > 0, затем необходимо задать Q как положительное целое число.

Пример: gjr(1,1)

Типы данных: double

`Q` — Степень полинома ДУГИ
неотрицательное целое число

Степень полинома ДУГИ в виде неотрицательного целого числа. В полиноме ДУГИ и во время t, MATLAB включает все последовательные инновационные условия в квадрате (для полинома ДУГИ) и отрицательные инновационные условия в квадрате (для полинома рычагов) от задержки t – 1 через задержку t – Q.

Можно задать этот аргумент с помощью gjr(P,Q) краткий синтаксис только.

Если P > 0, затем необходимо задать Q как положительное целое число.

Пример: gjr(1,1)

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Рукописный синтаксис позволяет вам создать модели, в которых некоторые или все коэффициенты известны. Во время оценки, estimate налагает ограничения равенства на любые известные параметры.

Пример: 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN} задает модель GJR(0,4) и неизвестные, но ненулевые, содействующие матрицы ДУГИ в задержках 1 и 4.

`'GARCHLags'` — Задержки полинома GARCH
`1:P` (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

Полином GARCH отстает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'GARCHLags' и числовой вектор из уникальных положительных целых чисел.

GARCHLags (j) задержка, соответствующая коэффициенту GARCH {j}. Длины GARCHLags и GARCH должно быть равным.

Принятие всех коэффициентов GARCH (заданный GARCH свойство), положительны или NaN значения, max(GARCHLags) определяет значение P свойство.

Пример: 'GARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

`'ARCHLags'` — Задержки полинома ДУГИ
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

Полином ДУГИ отстает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'ARCHLags' и числовой вектор из уникальных положительных целых чисел.

ARCHLags (j) задержка, соответствующая содействующей ДУГЕ {j}. Длины ARCHLags и ARCH должно быть равным.

Принятие всей ДУГИ и коэффициентов рычагов (заданный ARCH и Leverage свойства), положительны или NaN значения, max([ARCHLags LeverageLags]) определяет значение Q свойство.

Пример: 'ARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

`'LeverageLags'` — Усильте полиномиальные задержки
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

Усильте полиномиальные задержки в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'LeverageLags' и числовой вектор из уникальных положительных целых чисел.

LeverageLags (j) задержка, соответствующая содействующим Рычагам {j}. Длины LeverageLags и Leverage должно быть равным.

Пример: 'LeverageLags',1:4

Типы данных: double

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы создать модель GJR(1,1) с неизвестными коэффициентами, и затем задать инновационное распределение t с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
Mdl.Distribution = "t";

`P` — Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степень полинома GARCH в виде неотрицательного целого числа. P максимальная задержка в полиноме GARCH с коэффициентом, который положителен или NaN. Задержки, которые меньше P может иметь коэффициенты, равные 0.

P задает минимальное количество преддемонстрационных условных отклонений, требуемых инициализировать модель.

Если вы используете аргументы пары "имя-значение", чтобы создать модель, то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (принимающий, что коэффициент самой большой задержки положителен или NaN):

Если вы задаете GARCHLags, затем P самая большая заданная задержка.
Если вы задаете GARCH, затем P число элементов заданного значения. Если вы также задаете GARCHLags, затем gjr использование GARCHLags определить P вместо этого.
В противном случае, P 0.

Типы данных: double

`Q` — Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов в виде неотрицательного целого числа. Q максимальная задержка в ДУГЕ и полиномы рычагов в модели. В любом типе полинома, задержки, которые меньше Q может иметь коэффициенты, равные 0.

Q задает минимальное количество преддемонстрационных инноваций, требуемых инициировать модель.

Если вы используете аргументы пары "имя-значение", чтобы создать модель, то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (принимающий коэффициенты самых больших задержек в ДУГЕ, и полиномы рычагов положительны или NaN):

Если вы задаете ARCHLags или LeverageLags, затем Q максимум между этими двумя техническими требованиями.
Если вы задаете ARCH или Leverage, затем Q максимальное количество элементов между этими двумя техническими требованиями. Если вы также задаете ARCHLags или LeverageLags, затем gjr использует их значения, чтобы определить Q вместо этого.
В противном случае, Q 0.

Типы данных: double

`Constant` — Условная постоянная модель отклонения
`NaN` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

Условная модель отклонения, постоянная в виде положительной скалярной величины или NaN значение.

Типы данных: double

`GARCH` — Коэффициенты полинома GARCH
вектор ячейки из положительных скалярных величин или `NaN` значения

Коэффициенты полинома GARCH в виде вектора ячейки из положительных скалярных величин или NaN значения.

Если вы задаете GARCHLags, затем следующие условия применяются.
- Длины GARCH и GARCHLags равны.
- GARCH {j} коэффициент задержки GARCHLags (j).
- По умолчанию, GARCH numel(GARCHLags)- 1 вектор ячейки из NaN значения.
В противном случае следующие условия применяются.
- Длина GARCH P.
- GARCH {j} коэффициент задержки j.
- По умолчанию, GARCH P- 1 вектор ячейки из NaN значения.

Коэффициенты в GARCH соответствуйте коэффициентам в базовом LagOp изолируйте полином оператора, и подвергаются тесту исключения почти неприятия. Если вы устанавливаете коэффициент на 1e–12 или ниже, gjr исключает тот коэффициент и его соответствующую задержку в GARCHLags из модели.

Типы данных: cell

`ARCH` — Коэффициенты полинома ДУГИ
вектор ячейки из положительных скалярных величин или `NaN` значения

Коэффициенты полинома ДУГИ в виде вектора ячейки из положительных скалярных величин или NaN значения.

Если вы задаете ARCHLags, затем следующие условия применяются.
- Длины ARCH и ARCHLags равны.
- ДУГА {j} коэффициент задержки ARCHLags (j).
- По умолчанию, ARCH Q- 1 вектор ячейки из NaN значения. Для получения дополнительной информации смотрите Q свойство.
В противном случае следующие условия применяются.
- Длина ARCH Q.
- ДУГА {j} коэффициент задержки j.
- По умолчанию, ARCH Q- 1 вектор ячейки из NaN значения.

Коэффициенты в ARCH соответствуйте коэффициентам в базовом LagOp изолируйте полином оператора, и подвергаются тесту исключения почти неприятия. Если вы устанавливаете коэффициент на 1e–12 или ниже, gjr исключает тот коэффициент и его соответствующую задержку в ARCHLags из модели.

Типы данных: cell

`Leverage` — Усильте полиномиальные коэффициенты
вектор ячейки из числовых скаляров или `NaN` значения

Усильте полиномиальные коэффициенты в виде вектора ячейки из числовых скаляров или NaN значения.

Если вы задаете LeverageLags, затем следующие условия применяются.
- Длины Leverage и LeverageLags равны.
- Рычаги {j} коэффициент задержки LeverageLags (j).
- По умолчанию, Leverage Q- 1 вектор ячейки из NaN значения. Для получения дополнительной информации смотрите Q свойство.
В противном случае следующие условия применяются.
- Длина Leverage Q.
- Рычаги {j} коэффициент задержки j.
- По умолчанию, Leverage Q- 1 вектор ячейки из NaN значения.

Коэффициенты в Leverage соответствуйте коэффициентам в базовом LagOp изолируйте полином оператора, и подвергаются тесту исключения почти неприятия. Если вы устанавливаете коэффициент на 1e–12 или ниже, gjr исключает тот коэффициент и его соответствующую задержку в LeverageLags из модели.

Типы данных: cell

`UnconditionalVariance` — Безусловное отклонение модели
положительная скалярная величина

Это свойство доступно только для чтения.

Безусловное отклонение модели в виде положительной скалярной величины.

Безусловное отклонение

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - \sum_{i = 1}^{P} γ_{i} - \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} - \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j})} .$

κ является условной постоянной моделью отклонения (Constant).

Типы данных: double

`Offset` — Инновационное среднее смещение модели
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр | `NaN`

Инновационное среднее смещение модели или аддитивная постоянная в виде числового скаляра или NaN значение.

Типы данных: double

`Distribution` — Распределение условной вероятности инновационного процесса
`"Gaussian"` (значение по умолчанию) | `"t"` | массив структур

Распределение условной вероятности инновационного процесса в виде строки или массива структур. gjr хранит значение как массив структур.

Распределение	Строка	Массив структур
Гауссов	`"Gaussian"`	`struct('Name',"Gaussian")`
t студента	`"t"`	`struct('Name',"t",'DoF',DoF)`

'DoF' поле задает параметр степеней свободы распределения t.

DoF > 2 или DoF = NaN.
DoF является допускающим оценку.
Если вы задаете "t", DoF isnan по умолчанию. Можно изменить его значение при помощи записи через точку после того, как вы создадите модель. Например, Mdl.Distribution.DoF = 3.
Если вы предоставляете массив структур, чтобы задать распределение t Студента, то необходимо задать обоих 'Name' и 'DoF' поля .

Пример: struct('Name',"t",'DoF',10)

`Description` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели в виде строкового скаляра или вектора символов. gjr хранит значение как строковый скаляр. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например , "GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)".

Типы данных: string | char

Примечание

Весь NaN- ценные параметры модели, которые включают коэффициенты и t - степени свободы инновационного распределения (если есть), являются допускающими оценку. Когда вы передаете получившийся gjr объект и данные к estimate, MATLAB оценивает весь NaN- ценные параметры. Во время оценки, estimate обработки известные параметры как ограничения равенства, то есть,estimate содержит любые известные параметры, зафиксированные в их значениях.
Как правило, задержки в ДУГЕ и полиномах рычагов являются тем же самым, но их равенство не является требованием. Отличающиеся полиномы происходят когда:
- Любой ARCH{Q} или Leverage{Q} соответствует почти нулевому допуску исключения. В этом случае MATLAB исключает соответствующую задержку из полинома.
- Вы задаете полиномы отличающихся длин путем определения ARCHLags или LeverageLags, или путем установки ARCH или Leverage свойство.
В любом случае, Q максимальная задержка между этими двумя полиномами.

Функции объекта

`estimate`	Подбирайте условную модель отклонения к данным
`filter`	Пропустите воздействия через условную модель отклонения
`forecast`	Предскажите условные отклонения из условных моделей отклонения
`infer`	Выведите условные отклонения условных моделей отклонения
`simulate`	Симуляция Монте-Карло условных моделей отклонения
`summarize`	Отобразите результаты оценки условной модели отклонения

Примеры

свернуть все

Создайте модель GJR по умолчанию

Скрипт Open Live Script

Создайте gjr по умолчанию объект модели и задает свои значения параметров с помощью записи через точку.

Создайте модель GJR(0,0).

Mdl = gjr

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
        Leverage: {}
          Offset: 0

Mdl gjr объект модели. Это содержит неизвестную константу, ее смещением является 0, и инновационным распределением является 'Gaussian'. Модель не имеет GARCH, ДУГИ, или усиливает полиномы.

Задайте две неизвестных ДУГИ и усильте коэффициенты для задержек одна и две записи через точку использования.

Mdl.ARCH = {NaN NaN};
Mdl.Leverage = {NaN NaN};
Mdl

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(0,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Q, ARCH, и Leverage свойства обновляются к 2, {NaN NaN}, и {NaN NaN}, соответственно. Две ДУГИ и коэффициенты рычагов сопоставлены с задержками 1 и 2.

Создайте модель GJR Используя краткий синтаксис

Скрипт Open Live Script

Создайте gjr объект модели с помощью краткого обозначения gjr(P,Q), где P степень полинома GARCH и Q степень полиномов рычагов и ДУГИ.

Создайте модель GJR(3,2).

Mdl = gjr(3,2)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Mdl gjr объект модели. Все свойства Mdl, кроме PQ, и Distribution, NaN значения. По умолчанию, программное обеспечение:

Включает условную постоянную модель отклонения
Исключает условное среднее смещение модели (т.е. смещением является 0)
Включает все условия задержки в полином GARCH до задержек P
Включает все условия задержки в ДУГУ и полиномы рычагов, чтобы изолировать Q

Mdl задает только функциональную форму модели GJR. Поскольку это содержит неизвестные значения параметров, можно передать Mdl и данные timeseries к estimate оценить параметры.

Создайте модель GJR Используя рукописный синтаксис

Скрипт Open Live Script

Создайте gjr аргументы пары "имя-значение" использования модели.

Задайте модель GJR(1,1).

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
        Leverage: {NaN} at lag [1]
          Offset: 0

Mdl gjr объект модели. Программное обеспечение устанавливает все параметры на NaN, кроме PQ, Distribution, и Offset (который является 0 по умолчанию).

Начиная с Mdl содержит NaN значения, Mdl только подходит для оценки только. Передайте Mdl и данные timeseries к estimate.

Создайте модель GJR с известными коэффициентами

Скрипт Open Live Script

Создайте модель GJR(1,1) со средним смещением

$y_{t} = 0.5 + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$

$σ_{t}^{2} = 0.0001 + 0.35 σ_{t - 1}^{2} + 0.1 ε_{t - 1}^{2} + 0.03 ε_{t - 1}^{2} I (ε_{t - 1} < 0) + 0.01 ε_{t - 3}^{2} I (ε_{t - 3} < 0),$

и $z_{t}$ независимый политик и тождественно распределил стандартный Гауссов процесс.

Mdl = gjr('Constant',0.0001,'GARCH',0.35,...
    'ARCH',0.1,'Offset',0.5,'Leverage',{0.03 0 0.01})

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(1,3) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 3
        Constant: 0.0001
           GARCH: {0.35} at lag [1]
            ARCH: {0.1} at lag [1]
        Leverage: {0.03 0.01} at lags [1 3]
          Offset: 0.5

gjr значения по умолчанию присвоений к любым свойствам вы не задаете с аргументами пары "имя-значение". Альтернативным способом задать компонент рычагов является 'Leverage',{0.03 0.01},'LeverageLags',[1 3].

Доступ к свойствам модели GJR

Скрипт Open Live Script

Доступ к свойствам gjr объект модели с помощью записи через точку.

Создайте gjr объект модели.

Mdl = gjr(3,2)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Удалите второй срок GARCH из модели. Таким образом, укажите, что коэффициентом GARCH второго изолированного условного отклонения является 0.

Mdl.GARCH{2} = 0

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Полином GARCH имеет два неизвестных параметра, соответствующие задержкам 1 и 3.

Отобразите распределение воздействий.

Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

Воздействия являются Гауссовыми со средним значением 0 и отклонением 1.

Укажите, что базовые воздействия имеют t распределение с пятью степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Укажите, что коэффициенты ДУГИ 0.2 для первой задержки и 0.1 для второй задержки.

Mdl.ARCH = {0.2 0.1}

Mdl = 
  gjr with properties:

     Description: "GJR(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {0.2 0.1} at lags [1 2]
        Leverage: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Чтобы оценить остающиеся параметры, можно передать Mdl и ваши данные, чтобы оценить и использовать заданные параметры в качестве ограничений равенства. Или, можно задать остальную часть значений параметров, и затем симулировать или предсказать условные отклонения из модели GARCH путем передачи полностью заданной модели simulate или forecast, соответственно.

Оцените модель GJR

Скрипт Open Live Script

Подбирайте модель GJR к ежегодным временным рядам индекса курса акций, возвращается от 1861-1970.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте ежегодные индексы курса акций (SP) к возвратам. Постройте возвраты.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

figure;
plot(dates(2:end),sp);
hold on;
plot([dates(2) dates(end)],[0 0],'r:'); % Plot y = 0
hold off;
title('Returns');
ylabel('Return (%)');
xlabel('Year');
axis tight;

Ряд возврата, кажется, не имеет условное среднее смещение и, кажется, показывает кластеризацию энергозависимости. Таким образом, изменчивость меньше в течение более ранних лет, чем это в течение более поздних лет. В данном примере примите, что модель GJR(1,1) подходит для этого ряда.

Создайте модель GJR(1,1). Условное среднее смещение является нулем по умолчанию. Программное обеспечение включает условную модель отклонения, постоянную по умолчанию.

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);

Подбирайте модель GJR(1,1) к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,sp);

 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

EstMdl полностью заданный gjr объект модели. Таким образом, это не содержит NaN значения. Можно оценить соответствие модели путем генерации остаточных значений с помощью infer, и затем анализ их.

Чтобы симулировать условные отклонения или ответы, передайте EstMdl к simulate.

Чтобы предсказать инновации, передайте EstMdl к forecast.

Симулируйте наблюдения модели GJR и условные отклонения

Скрипт Open Live Script

Симулируйте условное отклонение или пути к ответу от полностью заданного gjr объект модели. Таким образом, симулируйте от предполагаемого gjr модель или известный gjr модель, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте ежегодные индексы курса акций в возвраты.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

Создайте модель GJR(1,1). Подбирайте модель к ряду возврата.

Mdl = gjr(1,1);
EstMdl = estimate(Mdl,sp);

 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

Симулируйте 100 путей условных отклонений и ответов из предполагаемой модели GJR.

numObs = numel(sp); % Sample size (T)
numPaths = 100;     % Number of paths to simulate
rng(1);             % For reproducibility
[VSim,YSim] = simulate(EstMdl,numObs,'NumPaths',numPaths);

VSim и YSim T- numPaths матрицы. Строки соответствуют периоду расчета, и столбцы соответствуют симулированному пути.

Постройте среднее значение и процентили на 2,5% и на 97,5% симулированных путей. Сравните статистику симуляции с исходными данными.

dates = dates(2:end);
VSimBar = mean(VSim,2);
VSimCI = quantile(VSim,[0.025 0.975],2);
YSimBar = mean(YSim,2);
YSimCI = quantile(YSim,[0.025 0.975],2);

figure;
subplot(2,1,1);
h1 = plot(dates,VSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,VSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,VSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Conditional Variances');
ylabel('Cond. var.');
xlabel('Year');
axis tight;

subplot(2,1,2);
h1 = plot(dates,YSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,YSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,YSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Nominal Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');
axis tight;
legend([h1(1) h2 h3(1)],{'Simulated path' 'Mean' 'Confidence bounds'},...
    'FontSize',7,'Location','NorthWest');

Предскажите условные отклонения модели GJR

Скрипт Open Live Script

Предскажите условные отклонения от полностью заданного gjr объект модели. Таким образом, предсказанный от предполагаемого gjr модель или известный gjr модель, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Преобразуйте ежегодные индексы курса акций (SP) к возвратам.

load Data_NelsonPlosser;
sp = price2ret(DataTable.SP);

Создайте модель GJR(1,1) и соответствуйте ей к ряду возврата.

Mdl = gjr('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'LeverageLags',1);
EstMdl = estimate(Mdl,sp);

 
    GJR(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                     Value      StandardError    TStatistic     PValue 
                   _________    _____________    __________    ________

    Constant       0.0045728      0.0044199        1.0346       0.30086
    GARCH{1}         0.55808           0.24        2.3253      0.020057
    ARCH{1}          0.20461        0.17886         1.144       0.25263
    Leverage{1}      0.18066        0.26802       0.67406       0.50027

Предскажите условное отклонение номинальных лет серии 10 возврата в будущее с помощью предполагаемой модели GJR. Задайте целый ряд возврата как преддемонстрационные наблюдения. Программное обеспечение выводит преддемонстрационные условные отклонения с помощью преддемонстрационных наблюдений и модели.

numPeriods = 10;
vF = forecast(EstMdl,numPeriods,sp);

График предсказанные условные отклонения номинала возвращается. Сравните прогнозы с наблюдаемыми условными отклонениями.

v = infer(EstMdl,sp);
nV = size(v,1);
dates = dates((end - nV + 1):end);

figure;
plot(dates,v,'k:','LineWidth',2);
hold on;
plot(dates(end):dates(end) + 10,[v(end);vF],'r','LineWidth',2);
title('Forecasted Conditional Variances of Returns');
ylabel('Conditional variances');
xlabel('Year');
axis tight;
legend({'Estimation Sample Cond. Var.','Forecasted Cond. var.'},...
    'Location','NorthWest');

Больше о

развернуть все

Модель GJR

Glosten, Jagannathan, and Runkle (GJR) model является динамической моделью, которая обращается к условному выражению heteroscedasticity или кластеризации энергозависимости, в инновационном процессе. Кластеризация энергозависимости происходит, когда инновационный процесс не показывает значительную автокорреляцию, но отклонение изменений процесса со временем.

Модель GJR является обобщением модели GARCH, которая подходит для моделирования асимметричной энергозависимости, кластеризирующейся [1]. А именно, модель устанавливает это, текущее условное отклонение является суммой этих линейных процессов с коэффициентами:

Прошлые условные отклонения (компонент GARCH или полином).
Прошлые инновации в квадрате (компонент ДУГИ или полином).
Прошлые отрицательные инновации в квадрате (компонент рычагов или полином).

Рассмотрите временные ряды

$y_{t} = μ + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t} .$ GJR (P, Q) условный процесс отклонения, $σ_{t}^{2}$ , имеет форму

$σ_{t}^{2} = κ + \sum_{i = 1}^{P} γ_{i} σ_{t - i}^{2} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} ε_{t - j}^{2} + \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j} I [ε_{t - j} < 0] ε_{t - j}^{2} .$

Таблица показывает, как переменные соответствуют свойствам gjr объект. В таблице, I [x <0] = 1, и 0 в противном случае.

Переменная	Описание	Свойство
μ	Инновационная средняя модель постоянное смещение	`'Offset'`
κ > 0	Условная постоянная модель отклонения	`'Constant'`
_γj	Коэффициенты компонента GARCH	`'GARCH'`
_αj	Коэффициенты компонента ДУГИ	`'ARCH'`
_ξj	Усильте коэффициенты компонента	`'Leverage'`
_zt	Серия независимых случайных переменных со средним значением 0 и отклонением 1	`'Distribution'`

Для стационарности и положительности, модели GJR используют эти ограничения:

$κ > 0$
$γ_{i} \geq 0, α_{j} \geq 0$
$α_{j} + ξ_{j} \geq 0$
$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} + \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{Q} ξ_{j} < 1$

Модели GJR являются соответствующими, когда отрицательные шоки способствуют больше энергозависимости, чем положительные шоки [2].

Если все коэффициенты рычагов являются нулем, то модель GJR уменьшает до модели GARCH. Поскольку модель GARCH вкладывается в модели GJR, можно использовать тесты отношения правдоподобия, чтобы сравнить подгонку модели GARCH с подгонкой модели GJR.

Советы

Можно задать gjr модель как часть состава условного среднего значения и моделей отклонения. Для получения дополнительной информации смотрите arima.

Ссылки

[1] Glosten, L. R. Р. Джейгэннэзэн и Д. Э. Ранкл. “На Отношении между Ожидаемым значением и Энергозависимостью Номинального Избыточного Возврата на Запасах”. Журнал Финансов. Издание 48, № 5, 1993, стр 1779–1801.

[2] Tsay, R. S. Анализ Финансовых Временных рядов. 3-й редактор Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010.

Документация

gjr

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

P — Степень полинома GARCH неотрицательное целое число

Q — Степень полинома ДУГИ неотрицательное целое число

'GARCHLags' — Задержки полинома GARCH 1:P (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

'ARCHLags' — Задержки полинома ДУГИ 1:Q (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

'LeverageLags' — Усильте полиномиальные задержки 1:Q (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

Свойства

P — Степень полинома GARCH неотрицательное целое число

Q — Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов неотрицательное целое число

Constant — Условная постоянная модель отклонения NaN (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

GARCH — Коэффициенты полинома GARCH вектор ячейки из положительных скалярных величин или NaN значения

ARCH — Коэффициенты полинома ДУГИ вектор ячейки из положительных скалярных величин или NaN значения

Leverage — Усильте полиномиальные коэффициенты вектор ячейки из числовых скаляров или NaN значения

UnconditionalVariance — Безусловное отклонение модели положительная скалярная величина

Offset — Инновационное среднее смещение модели0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр | NaN

Distribution — Распределение условной вероятности инновационного процесса "Gaussian" (значение по умолчанию) | "t" | массив структур

Description Описание модели строковый скаляр | вектор символов

Функции объекта

Примеры

Создайте модель GJR по умолчанию

Создайте модель GJR Используя краткий синтаксис

Создайте модель GJR Используя рукописный синтаксис

Создайте модель GJR с известными коэффициентами

Доступ к свойствам модели GJR

Оцените модель GJR

Симулируйте наблюдения модели GJR и условные отклонения

Предскажите условные отклонения модели GJR

Больше о

Модель GJR

Советы

Ссылки

Смотрите также

Объекты

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`P` — Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

`Q` — Степень полинома ДУГИ
неотрицательное целое число

`'GARCHLags'` — Задержки полинома GARCH
`1:P` (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

`'ARCHLags'` — Задержки полинома ДУГИ
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

`'LeverageLags'` — Усильте полиномиальные задержки
`1:Q` (значение по умолчанию) | числовой вектор из уникальных положительных целых чисел

`P` — Степень полинома GARCH
неотрицательное целое число

`Q` — Максимальная степень ДУГИ и полиномов рычагов
неотрицательное целое число

`Constant` — Условная постоянная модель отклонения
`NaN` (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина

`GARCH` — Коэффициенты полинома GARCH
вектор ячейки из положительных скалярных величин или `NaN` значения

`ARCH` — Коэффициенты полинома ДУГИ
вектор ячейки из положительных скалярных величин или `NaN` значения

`Leverage` — Усильте полиномиальные коэффициенты
вектор ячейки из числовых скаляров или `NaN` значения

`UnconditionalVariance` — Безусловное отклонение модели
положительная скалярная величина

`Offset` — Инновационное среднее смещение модели
0 (значение по умолчанию) | числовой скаляр | `NaN`

`Distribution` — Распределение условной вероятности инновационного процесса
`"Gaussian"` (значение по умолчанию) | `"t"` | массив структур

`Description` Описание модели
строковый скаляр | вектор символов