Модель Геометрического броуновского движения
Создает и отображает модели геометрического броуновского движения (GBM), которые выводят из cev
(постоянная эластичность отклонения) класс.
Модели Геометрического броуновского движения (GBM) позволяют вам симулировать демонстрационные пути NVars
переменные состояния управляются NBrowns
Источники броуновского движения риска по NPeriods
последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывное время стохастические процессы GBM. А именно, эта модель позволяет симуляцию процессов GBM с векторным знаком формы
где:
Xt является NVars
- 1
вектор состояния переменных процесса.
μ является NVars
- NVars
обобщенный ожидал мгновенную матрицу нормы прибыли.
D является NVars
- NVars
диагональная матрица, где каждым элементом по основной диагонали является соответствующий элемент вектора состояния Xt.
V является NVars
- NBrowns
мгновенная матрица уровня энергозависимости.
dWt является NBrowns
- 1
Вектор броуновского движения.
создает GBM
= gbm(Return
,Sigma
)GBM
по умолчанию объект.
Задайте требуемые входные параметры как один из следующих типов:
Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.
Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.
Примечание
Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.
Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t
как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.
создает GBM
= gbm(___,Name,Value
)GBM
объект с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value
парные аргументы.
Name
имя свойства и Value
его соответствующее значение. Name
должен появиться в одинарных кавычках (''
). Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN
GBM
объект имеет следующие Свойства:
StartTime
— Начальное время наблюдения
StartState
— Начальное состояние в StartTime
Correlation
— Функция доступа для Correlation
введите, вызываемый как функция времени
Drift
— Составная функция уровня дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния
Diffusion
— Составная функция уровня диффузии, вызываемая как функция времени и состояния
Simulation
— Функция симуляции или метод
Return
— Функция доступа для входного параметра Return
, вызываемый как функция времени и состояния
Sigma
— Функция доступа для входного параметра Sigma
, вызываемый как функция времени и состояния
interpolate | Броуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений |
simulate | Симулируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDEs) |
simByEuler | Эйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs) |
simBySolution | Симулируйте приближенное решение диагонального дрейфа процессы GBM |
Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.
Доступ к выходным параметрам без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статические по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.
Когда вы вызываете эти параметры с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, gbm
обработки это, когда статическая функция времени и состояния, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.
[1] Aït-Sahalia, Yacine. “Тестируя Модели Непрерывного времени Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, издания 9, № 2, апрель 1996, стр 385–426.
[2] Aït-Sahalia, Yacine. “Плотность перехода для Процентной ставки и Другой Нелинейной Диффузии”. Журнал Финансов, издания 54, № 4, август 1999, стр 1361–95.
[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Спрингер, 2004.
[4] Оболочка, Джон. Опции, фьючерсы и Другие Производные. 7-й редактор, Prentice Hall, 2009.
[5] Джонсон, Норман Ллойд, и др. Непрерывные Одномерные распределения. 2-й редактор, Вайли, 1994.
[6] Shreve, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.
bm
| cev
| diffusion
| drift
| interpolate
| nearcorr
| simByEuler
| simulate