График в этом примере показывает 3D поверхность. Для каждой точки на поверхности высота (z-значение) представляет сумму гамм для каждой опции в портфеле, взвешенном суммой каждой опции. Ось X представляет изменяющуюся цену, и ось Y представляет время. График добавляет четвертую размерность путем показывания дельты поверхностным цветом. Этот пример имеет приложения в хеджировании. Сначала настройте портфель с произвольными данными. Текущие цены лежат в диапазоне от 20$ до 90$ для каждой опции. Затем установите соответствующие цены исполнения для каждой опции.

Range = 20:90;
PLen = length(Range);
ExPrice = [75 70 50 55 75 50 40 75 60 35];

Установите все безрисковые процентные ставки к 10% и установите времена на зрелость в днях. Установите все колебания на 0,35. Установите число вариантов каждого инструмента и выделите место для матриц.

Rate = 0.1*ones(10,1);
Time = [36  36  36  27  18  18  18  9  9  9];
Sigma = 0.35*ones(10,1);
NumOpt = 1000*[4  8  3  5  5.5  2  4.8  3  4.8  2.5];
ZVal = zeros(36, PLen);
Color = zeros(36, PLen);

Для каждого инструмента создайте матрицу (размера Time PLen) из цен на каждый период.

for i = 1:10

    Pad = ones(Time(i),PLen);
    NewR = Range(ones(Time(i),1),:);

Создайте вектор из периодов времени 1 к Time и матрица времен, одного столбца за каждую цену.

  T = (1:Time(i))';
  NewT = T(:,ones(PLen,1));

Используйте гамму Блэка-Шоулза и функции чувствительности дельты blsgamma и blsdelta вычислить гамму и дельту.

    ZVal(36-Time(i)+1:36,:) = ZVal(36-Time(i)+1:36,:) ...
        + NumOpt(i) * blsgamma(NewR, ExPrice(i)*Pad, ...
        Rate(i)*Pad, NewT/36, Sigma(i)*Pad);

    Color(36-Time(i)+1:36,:) = Color(36-Time(i)+1:36,:) ...
        + NumOpt(i) * blsdelta(NewR, ExPrice(i)*Pad, ...
        Rate(i)*Pad, NewT/36, Sigma(i)*Pad);

end

Чертите поверхность как mesh, установите точку зрения и инвертируйте ось X из-за точки зрения. Оси лежат в диапазоне от 20 до 90, от 0 до 36, и - ∞ к ∞.

mesh(Range, 1:36, ZVal, Color);
view(60,60);
set(gca, 'xdir','reverse', 'tag', 'mesh_axes_3');
axis([20 90  0 36  -inf inf]);

Добавьте заголовок и подписи по осям и чертите поле вокруг графика. Аннотируйте цвета панелью и пометьте цветную полосу.

title('Call Option Portfolio Sensitivity');
xlabel('Stock Price ($)');
ylabel('Time (months)');
zlabel('Gamma');
set(gca, 'box', 'on');
colorbar('horiz');