Вычисление действительных цен и выражений для инфляции индексируемые связи

Инфляция индексировала связи, стали еще популярнее и в настоящее время выпущены многими странами, включая США, Великобританию, Италию и Францию. В то время как первоначально было большое изменение проекта индексированных связей инфляции (например, продолжительность задержки индексации), большинство инфляции индексировало связи, теперь имеют трехмесячную задержку и индексируются капиталом, то есть, принципал связи индексируется к инфляции. Поэтому купонная ставка связи является постоянной, но фактические купонные платежи варьируются, когда принципал связи индексируется к инфляции.

А именно, индексация сделана со следующим отношением

где $$CP{I}_{Base}$$ уровень Индекса потребительских цен (или эквивалентная ценовая мера) во время проблемы связи, и $$CP{I}_{Ref}$$ ссылочный CPI.

Далее, $$CP{I}_{Ref}$$ обычно вычисляется путем линейной интерполяции между данными двух и трех предыдущих месяцев, как в следующем:

Вычисление потоков наличности для индексированной связи инфляции является просто случаем вычисления соответствующего Ссылочного CPI и Отношения индекса.

Соглашение рынка для индексированных связей инфляции состоит в том, чтобы заключить в кавычки цену и выражение с помощью фактического (то есть, неприспособленный) купон, что означает, что это - действительная цена и выражение. Существующий Financial Toolbox™ функционирует bndprice и bndyield может использоваться. Например:

Price = 124 + 9/32;
Settle = datenum('28-Sep-2009');
Coupon = .03375;
Maturity = datenum('15-Apr-2032');

RealYield = bndyield(Price,Coupon,Settle,Maturity);
disp(['Real Yield: ', num2str(RealYield*100) '%'])

Real Yield: 2.0278%

Построение номинального, действительного и кривые инфляции

С появлением индексированного рынка облигаций инфляции действительные кривые могут быть созданы подобным способом к номинальным кривым. Используя доступные данные о рынке, может быть создана действительная кривая, который может сравниться с номинальной кривой.

Обратите внимание на то, что одна проблема относится к задержке индексации связей. Как уже отмечалось выше, обычно задержка индексации составляет три месяца, что означает, что компенсация инфляции на самом деле не подходится в зрелости - или купонные платежи - связи. В то время как Андерсон и Слит [1] обсуждают ниже подхода к решению этого несоответствия для этого примера, задержка просто отмечена.

В примере ниже, IRFunctionCurve объект в Financial Instruments Toolbox™ используется, чтобы подбирать модели Нельсона Зигеля и Свенсона к действительным и номинальным кривым доходности в США. Обратите внимание на то, что типичная модель Нельсона Зигеля устанавливает ограничения для параметров модели, чтобы гарантировать, что процентные ставки всегда положительны. Однако действительные процентные ставки могут быть отрицательными, что означает, что ограничения Нельсона Зигеля не используются в случае ниже.

% Load the data
load usbond_02Sep2008
Settle = datenum('02-Sep-2008');
NominalTimeToMaturity = yearfrac(Settle,NominalMaturity);
TIPSTimeToMaturity = yearfrac(Settle,TIPSMaturity);

% Compute the yields
NominalYield = bndyield(NominalPrice,NominalCoupon,Settle,NominalMaturity);
TIPSYield = bndyield(TIPSPrice,TIPSCoupon,Settle,TIPSMaturity);

% Plot the yields
scatter(NominalTimeToMaturity,NominalYield*100,'r')
hold on
scatter(TIPSTimeToMaturity,TIPSYield*100,'b')

% Fit yield curves using the IRFunctionCurve object
TIPSInstruments = [repmat(Settle,size(TIPSPrice,1),1) TIPSMaturity ...
    TIPSPrice TIPSCoupon];
TIPSSvensson = IRFunctionCurve.fitNelsonSiegel('Zero',Settle,TIPSInstruments);

NominalInstruments = [repmat(Settle,size(NominalPrice,1),1) NominalMaturity ...
    NominalPrice NominalCoupon];
NominalSvensson = IRFunctionCurve.fitSvensson('Zero',Settle,NominalInstruments);

PlotDates = Settle+30:30:Settle+365*30;
PlotTimeToMaturity = yearfrac(Settle,PlotDates);
plot(PlotTimeToMaturity,NominalSvensson.getParYields(PlotDates)*100,'r')
plot(PlotTimeToMaturity,TIPSSvensson.getParYields(PlotDates)*100,'b')

% Annotate plot
title('Nominal and Real Yield Curves for US Data, September 2, 2008')
xlabel('Time (Years)')
ylabel('Yield (%)')
legend({'Nominal Yields','TIPS Yields','Svensson Fit to Nominal Yields',...
             'Nelson Siegel Fit to TIPS Yields'},'location','southeast')

% Create an inflation curve by subtracting the real curve from the nominal
% curve
InflationCurve = IRDataCurve('Zero',Settle,PlotDates,...
    NominalSvensson.getZeroRates(PlotDates) - TIPSSvensson.getZeroRates(PlotDates));

Построение кривых инфляции от подкачек инфляции нулевого купона

Инфляция соединилась, производные также испытали большой рост в последние несколько лет. Некоторые наиболее жидко проданные производные инфляции являются подкачками инфляции нулевого купона и по сравнению с предыдущим годом подкачками инфляции.

В подкачке инфляции нулевого купона плательщик инфляции соглашается заплатить уровень инфляции при зрелости (изолированный определенной суммой) составленный номером лет. Приемник инфляции обычно платит фиксированную процентную ставку, снова составленную тенором инструмента.

Используя обозначение от Херда и Реллина [4] ниже

где t является текущим временем, T является тенором, и L является задержкой.

Подкачки инфляции нулевого купона могут использоваться, чтобы создать кривую инфляции, которая может затем быть по сравнению с кривой инфляции, созданной из государственных облигаций.

Один момент, который необходимо отметить, - то, что в оценке производных инфляции и создании кривых инфляции, включая сезонность может быть критический фактор. Эта проблема не рассматривается здесь.

В коде ниже, выше построена кривая инфляции, созданная. Это было бы прямо, чтобы добавить к этому графику, кривая инфляции, созданная из инфляции нулевого купона, подкачивает данные данные о рынке.

figure
plot(PlotTimeToMaturity,InflationCurve.getParYields(PlotDates)*100,'b')

title('Inflation Curve for US Data, September 2, 2008')
xlabel('Time (Years)')
ylabel('Inflation (%)')
legend({'Inflation Curve computed from Bond Yields'},'location','southeast')

Библиография

Этот пример основан на следующих бумагах и статьях в журнале:

[1] Андерсон Н. и Дж. Слит. "Новые Оценки Великобритании Действительные и Номинальные Кривые доходности". Банк Англии, рабочий документ 126, 2001.

[2] Brigo, D. и Ф. Меркурио. Модели процентной ставки - теория и практика: с улыбкой, инфляцией и кредитом. Спрингер, 2006.

[3] Диакон, М., А. Дерри и Д. Мирфендереский. Inflation-Indexed Securities: связи, подкачки и другие производные. Финансы Вайли, 2004.

[4] Херд, M. и Дж. Реллин. "Новая информация от подкачек инфляции и индексированных связей". Ежеквартальный бюллетень, Spring 2006.

[5] Gurkaynak, R. S. и B.P. Увольте, и Дж.Х. Райт. "Компенсация кривой доходности и инфляции TIPS". ФЕДЕРАЛЬНЫЙ рабочий документ № 2008-05, октябрь 2008.

[6] Kerkhoef, J. "Объясненные производные инфляции". Lehman Brothers.