optembndbycir

Ценовые связи со встроенными опциями деревом процентной ставки Кокса-Инджерсолла-Росса

свернуть все на странице

Синтаксис

[Price,PriceTree] = optembndbycir(CIRTree,CouponRate,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,ExerciseDates)
[Price,PriceTree] = optembndbycir(___,Name,Value)

Описание

пример

[Price,PriceTree] = optembndbycir(CIRTree,CouponRate,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,ExerciseDates) вычисляет цену за связи со встроенными опциями от Кокса-Инджерсолла-Росса (CIR) дерево процентной ставки и возвращает вероятности осуществления в PriceTree.

optembndbycir вычисляет цены связей ванили со встроенными опциями, продвинулся облигации на предъявителя со встроенными опциями, амортизировав связи со встроенными опциями, и связи амортизационного фонда с вызовом встроили опцию с помощью модели CIR ++ с подходом Навалька-Беляевой (NB). Для получения дополнительной информации смотрите Больше О.

пример

[Price,PriceTree] = optembndbycir(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте RateSpec использование intenvset функция. 

Rates = [0.025; 0.032; 0.037; 0.042]; 
Dates = {'Jan-1-2017'; 'Jan-1-2018'; 'Jan-1-2019'; 'Jan-1-2020'; 'Jan-1-2021'}; 
ValuationDate = 'Jan-1-2017'; 
EndDates = Dates(2:end)'; 
Compounding = 1; 
RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates',EndDates,'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding);

Создайте CIR дерево.

NumPeriods = length(EndDates); 
Alpha = 0.03; 
Theta = 0.02;  
Sigma = 0.1;
Maturity = '01-Jan-2018'; 
CIRTimeSpec = cirtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods); 
CIRVolSpec = cirvolspec(Sigma, Alpha, Theta); 
CIRT = cirtree(CIRVolSpec, RateSpec, CIRTimeSpec)
CIRT = struct with fields:
      FinObj: 'CIRFwdTree'
     VolSpec: [1x1 struct]
    TimeSpec: [1x1 struct]
    RateSpec: [1x1 struct]
        tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500]
        dObs: [736696 736787 736878 736969]
     FwdTree: {[1.0062]  [1.0090 1.0062 1.0039]  [1x5 double]  [1x7 double]}
     Connect: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}
       Probs: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}


Задайте связь со встроенным инструментом опции.
BondSettlement = 'Jan-1-2017';
BondMaturity   = 'Jan-1-2020'; 
CouponRate = 0.035;
Period = 1;
OptSpec = 'put'; 
Strike = 100;  
ExerciseDates = {'Jan-1-2018' '01-Jan-2019'}; 

Оцените связь.
[Price,PriceTree] = optembndbycir(CIRT,CouponRate,BondSettlement,BondMaturity,OptSpec,...
Strike,ExerciseDates,'AmericanOpt',1,'Period',1)
Price = 103.3099

PriceTree = struct with fields:
                FinObj: 'CIRPriceTree'
                  tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500 1]
                 PTree: {1x5 cell}
              ProbTree: {1x5 cell}
                ExTree: {1x5 cell}
            ExProbTree: {1x5 cell}
    ExProbsByTreeLevel: [0 0 0 0 0.3089]
               Connect: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}


Скрипт Open Live Script
Создайте CIRTree со следующими данными: 
Rates = [0.025; 0.027; 0.028; 0.03]; 
Dates = {'Jan-1-2017'; 'Jan-1-2018'; 'Jan-1-2019'; 'Jan-1-2020'; 'Jan-1-2021'}; 
ValuationDate = 'Jan-1-2017'; 
EndDates = Dates(2:end)'; 
Compounding = 1; 
Создайте RateSpec. 
RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates',EndDates,...
'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding);
Создайте дерево CIR со следующими данными. 
NumPeriods = length(EndDates); 
Alpha = 0.03; 
Theta = 0.02;  
Sigma = 0.1;
Maturity = '01-Jan-2018'; 
CIRTimeSpec = cirtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods); 
CIRVolSpec = cirvolspec(Sigma, Alpha, Theta); 
CIRT = cirtree(CIRVolSpec, RateSpec, CIRTimeSpec);
Задайте вызываемые инструменты связи.
Settle = '01-Jan-2017';
Maturity = {'01-Jan-2018';'01-Jan-2020'};
CouponRate = {{'01-Jan-2019' .0325;'01-Jan-2020' .0375}};  
OptSpec='call';
Strike= [100;110];
ExerciseDates= {'01-Jan-2018';'01-Jan-2020'};
Оцените инструменты. 
[Price, PriceTree]= optembndbycir(CIRT, CouponRate,  Settle, Maturity, OptSpec, Strike,...
ExerciseDates, 'Period', 1,'AmericanOpt',1)
Price = 2×1

   98.1718
  102.6458


PriceTree = struct with fields:
                FinObj: 'CIRPriceTree'
                  tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500 1]
                 PTree: {1x5 cell}
              ProbTree: {1x5 cell}
                ExTree: {1x5 cell}
            ExProbTree: {1x5 cell}
    ExProbsByTreeLevel: [2x5 double]
               Connect: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}


Исследуйте выход PriceTree.ExTree. PriceTree.ExTree содержит массивы индикатора осуществления. Каждым элементом массива ячеек является массив, содержащий 1где опция осуществлена и 0где это не.
PriceTree.ExTree{4} 
ans = 2×7

     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0


Нет никакого осуществления для инструмента 1 или инструмента 2.
PriceTree.ExTree{3} 
ans = 2×5

     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0


Нет никакого осуществления для инструмента 1 или инструмента 2.
PriceTree.ExTree{2} 
ans = 2×3

     0     0     0
     0     0     0


Существует осуществление для инструмента 1 или инструмента 2.
Затем просмотрите вероятность достижения каждого узла от корневого узла с помощью PriceTree.ProbTree.
PriceTree.ProbTree{2}
ans = 1×3

    0.2794    0.3750    0.3456


PriceTree.ProbTree{3}
ans = 1×5

    0.0786    0.2095    0.3318    0.2592    0.1209


PriceTree.ProbTree{4}
ans = 1×7

    0.0222    0.0885    0.1982    0.2678    0.2442    0.1360    0.0432


Затем просмотрите вероятности осуществления с помощью PriceTree.ExProbTree. PriceTree.ExProbTree содержит вероятности осуществления. Каждым элементом в массиве ячеек является массив, содержащий 0где нет никакого осуществления или вероятности достижения того узла, где осуществление происходит. 
PriceTree.ExProbTree{4}
ans = 2×7

     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0


PriceTree.ExProbTree{3}
ans = 2×5

     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0


PriceTree.ExProbTree{2}
ans = 2×3

     0     0     0
     0     0     0


Просмотрите вероятности осуществления на каждом древовидном уровне с помощью PriceTree.ExProbsByTreeLevel. PriceTree.ExProbsByTreeLevel массив с каждой строкой, содержащей вероятность осуществления для данной опции в каждый древовидный раз наблюдения. 
PriceTree.ExProbsByTreeLevel
ans = 2×5

     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0


Скрипт Open Live Script
 Создайте RateSpec использование intenvset функция. 
Rates = [0.025; 0.032; 0.037; 0.042]; 
Dates = {'Jan-1-2017'; 'Jan-1-2018'; 'Jan-1-2019'; 'Jan-1-2020'; 'Jan-1-2021'}; 
ValuationDate = 'Jan-1-2017'; 
EndDates = Dates(2:end)'; 
Compounding = 1; 
RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, 'StartDates', ValuationDate, 'EndDates',EndDates,'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding); 
Создайте CIR дерево.
NumPeriods = length(EndDates); 
Alpha = 0.03; 
Theta = 0.02;  
Sigma = 0.1;
Maturity = '01-Jan-2018'; 
CIRTimeSpec = cirtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods); 
CIRVolSpec = cirvolspec(Sigma, Alpha, Theta); 
CIRT = cirtree(CIRVolSpec, RateSpec, CIRTimeSpec)
CIRT = struct with fields:
      FinObj: 'CIRFwdTree'
     VolSpec: [1x1 struct]
    TimeSpec: [1x1 struct]
    RateSpec: [1x1 struct]
        tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500]
        dObs: [736696 736787 736878 736969]
     FwdTree: {[1.0062]  [1.0090 1.0062 1.0039]  [1x5 double]  [1x7 double]}
     Connect: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}
       Probs: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}


Задайте связь со встроенным инструментом опции.
BondSettlement = 'Jan-1-2017';
BondMaturity   = 'Jan-1-2020'; 
CouponRate = 0.035;
Period = 1;
OptSpec = 'put'; 
Strike = 100;  
ExerciseDates = {'Jan-1-2018' '01-Jan-2019'}; 

Оцените связь.
[Price,PriceTree] = optembndbycir(CIRT,CouponRate,BondSettlement,BondMaturity,OptSpec,...
Strike,ExerciseDates,'AmericanOpt',1,'Period',1)
Price = 103.3099

PriceTree = struct with fields:
                FinObj: 'CIRPriceTree'
                  tObs: [0 0.2500 0.5000 0.7500 1]
                 PTree: {1x5 cell}
              ProbTree: {1x5 cell}
                ExTree: {1x5 cell}
            ExProbTree: {1x5 cell}
    ExProbsByTreeLevel: [0 0 0 0 0.3089]
               Connect: {[3x1 double]  [3x3 double]  [3x5 double]}


Входные параметры
свернуть все

          
Древовидная структура процентной ставки, заданная при помощи cirtree.

        
Типы данных: struct

            
Уровень облигационного купона в виде NINST- 1 десятичный годовой показатель или NINST- 1 массив ячеек, где каждым элементом является NumDates- 2 cellArray. Первый столбец NumDates- 2 массив ячеек является датами, и второй столбец является сопоставленными уровнями. Дата указывает в последний день, что купонная ставка допустима.

          
Типы данных: double | cell

            
Расчетный день для опции связи в виде NINST- 1 вектор из последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.


Примечание
Settle дата каждой связи назначена к ValuationDate из дерева CIR. Аргумент Settle связи проигнорирован.



          
Типы данных: double | char | string | datetime

            
Дата погашения в виде NINST- 1 вектор из последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

          
Типы данных: double | char | string | datetime

            
Определение опции в виде NINST- 1 массив ячеек из символьных векторов или строковые массивы со значением 'call' или 'put'.

          
Типы данных: char | cell | string

            
Значение цены исполнения опциона опции в виде NINST- 1 или NINST- NSTRIKES в зависимости от типа опции:


  • Европейская опция — NINST- 1 вектор из значений цены исполнения опциона. 
  • Опция Бермуд — NINST количеством забастовок (NSTRIKES) матрица значений цены исполнения опциона. Каждая строка является расписанием для одной опции. Если опция имеет меньше, чем NSTRIKES осуществите возможности, конец строки дополнен NaNs.
  • Американская опция — NINST- 1 вектор из значений цены исполнения опциона для каждой опции. 



          
Типы данных: double

            
Даты осуществления опции в виде NINST- 1, NINST- 2, или NINST- NSTRIKES с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime в зависимости от типа опции: 


  • Для европейской опции используйте NINST- 1 вектор из дат. Для европейской опции существует только один ExerciseDates на дате окончания срока действия опции.
  • Для опции Бермуд используйте NINST- NSTRIKES вектор из дат.
  • Для американской опции используйте NINST- 2 вектор из контуров даты осуществления. Опция может быть осуществлена в любую дату между или включая пару дат на той строке. Если только один non-NaN дата перечислена, или если ExerciseDates NINST- 1 вектор, опция может быть осуществлена между ValuationDate из дерева запаса и одного перечисленного ExerciseDates.



          
Типы данных: double | char | string | datetime
Аргументы в виде пар имя-значение
Задайте дополнительные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name имя аргумента и Value соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.
Пример: [Price,PriceTree] = optembndbycir(BDTTree,CouponRate,Settle,Maturity,OptSpec,Strike,ExerciseDates,'Period',1,'AmericanOpt',1)

              
Тип опции в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'AmericanOpt' и NINST- 1 положительное целое число отмечает с помощью значений: 


  • 0 — Европеец/Бермуды
  • 1 — Американец



            
Типы данных: double

              
Купоны в год в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Period' и NINST- 1 вектор.

            
Типы данных: double

              
Основание дневного количества в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Basis' и NINST- 1 вектор из целых чисел. 


  •  0 = фактический/фактический 
  •  1 = 30/360 (СИА)
  •  2 = Фактический/360
  •  3 = Фактический/365
  •  4 = 30/360 (PSA)
  •  5 = 30/360 (ISDA)
  •  6 = 30/360 (европеец)
  •  7 = Фактический/365 (японский язык)
  •  8 = фактический/фактический (ICMA)
  •  9 = Фактический/360 (ICMA)
  •  10 = Фактический/365 (ICMA)
  •  11 = 30/360E (ICMA) 
  •  12 = Фактический/365 (ISDA)
  •  13 = ШИНА/252
 Для получения дополнительной информации смотрите Основание.

            
Типы данных: double

              
Правило конца месяца отмечает в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'EndMonthRule' и неотрицательное целое число с помощью NINST- 1 вектор. Это правило применяется только когда Maturity дата конца месяца в течение месяца, имея 30 или меньше дней.


  • 0 = Проигнорируйте правило, подразумевая, что платежный день облигационного купона всегда является тем же числовым днем месяца.
  • 1 = Установите правило о, подразумевая, что платежный день облигационного купона всегда является прошлым фактическим днем месяца.



            
Типы данных: double

              
Дата выпуска облигаций в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'IssueDate' и NINST- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

            
Типы данных: double | char | string | datetime

              
Неправильная первая дата купона в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'FirstCouponDate' и NINST- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

              
Когда FirstCouponDate и LastCouponDate оба заданы, FirstCouponDate более приоритетен в определении структуры купонного платежа. Если вы не задаете FirstCouponDate, платежные дни потока наличности определяются из других входных параметров.

            
Типы данных: double | char | string | datetime

              
Неправильная последняя дата купона в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'LastCouponDate' и NINST- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

              
В отсутствие заданного FirstCouponDate, заданный LastCouponDate определяет структуру купона связи. Структура купона связи является усеченной в LastCouponDate, независимо от того, где это падает и сопровождается только датой потока наличности зрелости связи. Если вы не задаете LastCouponDate, платежные дни потока наличности определяются из других входных параметров. 

            
Типы данных: char | double | string | datetime

              
Передайте срок начала работы платежей (дата, с которой поток наличности связи рассматривается) в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'StartDate' и NINST- 1 вектор с помощью последовательных чисел даты, векторов символов даты, строковых массивов или массивов datetime.

              
Если вы не задаете StartDate, эффективной датой начала является Settle дата.

            
Типы данных: char | double | string | datetime

            
Поверхность или номинальная стоимость в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'Face' и NINST- 1 вектор или NINST- 1 массив ячеек, где каждым элементом является NumDates- 2 массив ячеек, где первый столбец является датами и вторым столбцом, является сопоставленной номинальной стоимостью. Дата указывает в последний день, что номинальная стоимость допустима.


Примечание
Инструменты без Face расписание обработано или как связи ванили или продвинулось облигации на предъявителя со встроенными опциями.



          
Типы данных: double

            
Тип базовой связи в виде разделенной запятой пары, состоящей из 'BondType' и NINST- 1 массив ячеек из символьных векторов или массив строк, задающий, является ли базовой связь ванили, связь амортизации или вызываемая связь амортизационного фонда. Поддерживаемые типы:


  • 'vanilla'стандартная вызываемая или связь с правом досрочного погашения со скалярным Face значение и один купон или продвинулись купоны.
  • 'callablesinking' связь с расписанием Face значения и условие досрочного выкупа амортизационного фонда с синглом или ступенчатыми купонами.
  • 'amortizing' амортизирующая вызываемая или связь с правом досрочного погашения с расписанием Face значения с одним или ступенчатыми купонами.



          
Типы данных: char | string
Выходные аргументы
свернуть все

            
Ожидаемая цена встроенной опции во время 0, возвращенный как NINST- 1 матрица. 

          

          
Структура, содержащая деревья векторов из цен на инструменты, вектора времен наблюдения для каждого узла и вероятностей осуществления. Значения:


  • PriceTree.tObs содержит времена наблюдения.
  • PriceTree.PTree содержит чистые цены. 
  • PriceTree.Connect содержит векторы возможности соединения. Каждый элемент в массиве ячеек описывает, как узлы на том уровне соединяются со следующим. Для данного древовидного уровня существует NumNodes элементы в векторе, и они содержат индекс узла на следующем уровне, с которым соединяется средняя ветвь. Вычитание 1 от того значения указывает, где подключения-ветви к, и добавление 1 указали, где вниз переходят подключения к.
  • PriceTree.ExTree содержит массивы индикатора осуществления. Каждым элементом массива ячеек является массив, содержащий 1где опция осуществлена и 0где это не.
  • PriceTree.ProbTree содержит вероятность достижения каждого узла от корневого узла. 
  • PriceTree.ExProbTree содержит вероятности осуществления. Каждым элементом в массиве ячеек является массив, содержащий 0где нет никакого осуществления или вероятности достижения того узла, где осуществление происходит. 
  • PriceTree.ExProbsByTreeLevel массив с каждой строкой, содержащей вероятность осуществления для данной опции в каждый древовидный раз наблюдения. 



        
Больше о
свернуть все
Связь ванили со встроенной опцией
Облигация на предъявителя ванили является безопасностью, представляющей обязательство возместить одолженную сумму в назначенное время и сделать периодические выплаты процентов до того времени. 
Выпускающий связи делает периодические выплаты процентов, пока связь не назревает. В зрелости выпускающий выплачивает держателю связи основную сумму, бывшую должную (номинальную стоимость) и последнюю выплату процентов. Связь ванили со встроенной опцией - то, где опционный контракт имеет базовый актив связи ванили.
Ступенчатая облигация на предъявителя с вызываемыми и функциями с правом досрочного погашения
Связь повышения и понижения является долговой безопасностью с предопределенной структурой купона в зависимости от времени. 
С этими инструментами увеличение купонов (подходит) или уменьшается (уходят) в конкретные моменты времени во время жизни связи. Ступенчатые облигации на предъявителя могут иметь функции опций (вызывает и помещает). 
Связь амортизационного фонда с вызовом встроенная опция
Связь амортизационного фонда является облигацией на предъявителя с условием амортизационного фонда. 
Это условие обязывает выпускающего амортизировать фрагменты принципала до зрелости, влияя на цены облигаций со времени основных изменений выплаты. Это означает, что инвесторы получают купон и фрагмент принципала, платившегося в зависимости от времени. Эти типы связей уменьшают кредитный риск, поскольку он понижает вероятность инвесторов, не получающих их основную оплату в зрелости. 
Связь может иметь условие колл-опциона амортизационного фонда, разрешающее выпускающему ликвидировать обязательство амортизационного фонда или путем покупки связей, которые будут искуплены с рынка или путем вызова связи через вызов амортизационного фонда, какой бы ни является более дешевым. Если процентные ставки высоки, то выпускающий выкупает количество требования связей с рынка, поскольку связи являются дешевыми, но если процентные ставки являются низкими (цены облигаций высоки), то, скорее всего, выпускающий покупает облигации по досрочной цене. В отличие от функции вызова, однако, если связь имеет условие колл-опциона амортизационного фонда, это - обязательство, не опция, для выпускающего, чтобы выкупить шаг проблемы, как утверждено. Из-за этого связь амортизационного фонда торгует по более низкой цене, чем связь неамортизационного фонда. 
Амортизация вызываемой или связи с правом досрочного погашения
Амортизирующие вызываемые или связи с правом досрочного погашения работают под запланированным Face.
Амортизирующая вызываемая связь дает выпускающему право отозвать связь, но вместо того, чтобы платить Face означайте в зрелости, она возмещает часть принципала наряду с купонными платежами. Амортизирующая связь с правом досрочного погашения, возмещает часть принципала наряду с купонными платежами и дает держателю облигаций право продать связь назад выпускающему.
Ссылки
[1] Cox, J., Ингерсолл, J. и С. Росс. "Теория термина структура процентных ставок". Econometrica. Издание 53, 1985. 
[2] Brigo, D. и Ф. Меркурио. Модели процентной ставки - теория и практика. Финансы Спрингера, 2006.
[3] Hirsa, A. Вычислительные методы в финансах. Нажатие CRC, 2012.
[4] Nawalka, S., Soto, G. и Н. Беляева. Динамическое моделирование структуры термина. Вайли, 2007.
[5] Нельсон, D. и К. Рамасвами. "Простые Биномиальные Процессы как Приближения Диффузии в Финансовых Моделях". Анализ Финансовых Исследований. Vol 3. 1990, стр 393–430.
Смотрите также
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | 
Темы
Введенный в R2018a

    




























Документация Financial Instruments Toolbox





Поддержка






































	Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте