Рассмотрите обратную связь со следующим коэффициентом усиления разомкнутого контура.

L = tf(3.5,[1 2 3 0]);

Предположим, что система имеет неопределенность усиления в 1,5 (усиление может увеличиться или уменьшиться на коэффициент 1,5), и неопределенность фазы ±30 °.

DGM = getDGM(1.5,30,'tight');
F = umargin('F',DGM)

F = 
  Uncertain gain/phase "F" with relative gain change in [0.472,1.5] and phase change of ±30 degrees.

Исследуйте устойчивую устойчивость системы с обратной связью.

T = feedback(L*F,1);
SM = robstab(T)

SM = struct with fields:
           LowerBound: 0.8303
           UpperBound: 0.8319
    CriticalFrequency: 1.4482

robstab показывает, что система может только терпеть 0.83 раза смоделированную неопределенность прежде, чем идти нестабильная. Масштабируйте umargin блок F этой суммой, чтобы найти самое большое усиление и изменение фазы, которое может терпеть система.

factor = SM.LowerBound;
Fsafe = uscale(F,factor)

Fsafe = 
  Uncertain gain/phase "F" with relative gain change in [0.563,1.42] and phase change of ±24.8 degrees.

Масштабированная неопределенность имеет меньшие области значений и изменения усиления и изменения фазы. Сравните эти области значений для исходного смоделированного изменения и максимального терпимого изменения.

DGM = F.GainChange;
DGMsafe = Fsafe.GainChange;
diskmarginplot([DGM;DGMsafe])
legend('original','safe')

Считайте неопределенную систему управления примером "Устойчивой Эффективностью Системы С обратной связью" на robgain страница с описанием. Тот пример исследует чувствительность ответа с обратной связью на объекте выход к воздействиям во входе объекта.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
S = feedback(1,G*C)

S =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 1, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-40,40]%, 1 occurrences

Type "S.NominalValue" to see the nominal value, "get(S)" to see all properties, and "S.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Предположим, что вы не хотите, чтобы пиковое усиление этой функции чувствительности превысило 1.5. Используйте robgain узнать, сколько из смоделированной неопределенности может терпеть система, в то время как пиковое усиление остается ниже 1.5.

perfmarg = robgain(S,1.5)

perfmarg = struct with fields:
           LowerBound: 0.7821
           UpperBound: 0.7837
    CriticalFrequency: 7.8565

С тем требованием к производительности система может только терпеть приблизительно 78% смоделированной неопределенности. Масштабируйте все неопределенные элементы в S создать модель системы с обратной связью с максимальным уровнем неопределенности, которая соответствует требованию к производительности.

factor = perfmarg.LowerBound;
S_scaled = uscale(S,factor)

S_scaled =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    delta: Uncertain 1x1 LTI, peak gain = 0.782, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-31.3,31.3]%, 1 occurrences

Type "S_scaled.NominalValue" to see the nominal value, "get(S_scaled)" to see all properties, and "S_scaled.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Отображение показывает как неопределенные элементы в S_scaled изменились: пиковое усиление ultidyn элемент delta уменьшается с 1 до 0,78, и область значений изменения неопределенного действительного параметра k уменьшается с ±40% до ±31.3%.