Худший случай находящиеся на диске запасы устойчивости неопределенной обратной связи
Дисковое поле худшего случая является самым маленьким дисковым полем, которое происходит в указанном диапазоне неопределенности. Это - также минимальное гарантируемое поле в области значений неопределенности. wcdiskmargin оценивает дисковые поля худшего случая и соответствующие запасы по амплитуде и фазе худшего случая и для цикла за один раз и для многоконтурных изменений. Функция также возвращает возмущение худшего случая, комбинацию неопределенных элементов, которая дает к самым слабым полям.
[ оценивает цикл худшего случая за один раз находящиеся на диске запасы устойчивости для неопределенного цикла отрицательной обратной связи wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso')feedback(L,eye(N)), где N количество вводов и выводов в L.
В то время как diskmargin вычисляет запасы устойчивости для номинальной модели, wcdiskmargin вычисляет худший случай (самое маленькое) дисковое поле по смоделированной неопределенности в L. Находящийся на диске граничный анализ обеспечивает более сильную гарантию устойчивой устойчивости, чем классические запасы по амплитуде и фазе. Для получения общей информации о дисковых полях, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.
___ = wcdiskmargin(___, задает дополнительный скошенный параметр, который смещает смоделированное усиление и изменение фазы к увеличению усиления (положительный sigma)sigma) или получите уменьшение (отрицательный sigma). Можно использовать этот аргумент, чтобы протестировать относительную чувствительность запасов устойчивости, чтобы получить увеличения по сравнению с уменьшениями. Можно использовать этот аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.
[___, возвращает структуру с дополнительной информацией о полях худшего случая и возмущениях, которые генерируют их. Можно использовать этот выходной аргумент с любым из предыдущих синтаксисов.info] = wcdiskmargin(___)
Используйте wcdiskmargin вычислить цикл худшего случая за один раз и многоконтурные дисковые поля. Этот пример иллюстрирует, что цикл за один раз поля может дать чрезмерно оптимистическую оценку истинной робастности обратной связи MIMO. Поля отдельных циклов могут быть чувствительны к небольшим возмущениям в других циклах.
Рассмотрите систему с обратной связью следующего рисунка.
P является 2D входом, 2D выход, который объект второго порядка и C 2x2 статическое усиление. Создайте P в форме пространства состояний, приняв, что это имеет неопределенный параметр и некоторую динамическую неопределенность. Вычислите дисковые поля худшего случая на объекте выход (чтобы вычислить поля во входе объекта, используйте L = C*Pu).
p = ureal('p',10,'Percentage',10); a = [-0.2 p;-p -0.2]; b = eye(2); c = [1 p;-p 1]; d = zeros(2,2); P = ss(a,b,c,0); DEL = ultidyn('DEL',[2 2],'Bound',0.1); Pu = P*(eye(2)+DEL); C = [1 -2;0 1]; L = Pu*C; [wcDM,wcu] = wcdiskmargin(L,'siso');
Исследуйте цикл худшего случая за один раз дисковые поля, возвращенные в массиве структур wcDM. Каждая запись в этом массиве структур содержит запасы устойчивости худшего случая соответствующего канала.
wcDM(1)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5298 1.8875]
PhaseMargin: [-34.1696 34.1696]
DiskMargin: 0.6147
LowerBound: 0.6147
UpperBound: 0.6160
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Результат в wcDM(1) дает гарантируемые запасы устойчивости для указанного диапазона неопределенности. Пока коэффициент усиления разомкнутого контура первых изменений канала фактором между 0,53 и 1.88, замкнутый цикл остается устойчивым для всего (p,DEL) значения в заданной области. Точно так же замкнутый цикл остается устойчивым, пока изменение фазы не превышает 34 ° в абсолютном значении.
Точно так же wcDM(2) показывает, что во втором канале обратной связи, усиление может варьироваться любым фактором между 0,52 и 1.93, или фаза может варьироваться максимум на 35 °, и система остается устойчивой для таких изменений и (p,DEL) неопределенность.
wcDM(2)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5167 1.9352]
PhaseMargin: [-35.3450 35.3450]
DiskMargin: 0.6372
LowerBound: 0.6372
UpperBound: 0.6386
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Нижняя граница возвращена wcdiskmargin теоретическое минимальное гарантируемое дисковое поле худшего случая. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в указанном диапазоне неопределенности, который приближается к предсказанию нижней границы. Выход wcu содержит значения того возмущения для каждого канала обратной связи. Например, wcu(2) худшая комбинация (alpha,DEL) для второго канала и дисковых полей для этой худшей комбинации близко к wcDM(2). В частности, DM(2).UpperBound и wcDM(1).UpperBound соответствие.
wcL = usubs(L,wcu(2)); DM = diskmargin(wcL); DM(2)
ans = struct with fields:
GainMargin: [0.5159 1.9382]
PhaseMargin: [-35.4184 35.4184]
DiskMargin: 0.6386
LowerBound: 0.6386
UpperBound: 0.6386
Frequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
На практике усиление и изменения фазы влияют на оба канала одновременно. Чтобы оценить запасы устойчивости относительно таких независимых и параллельных изменений, исследуйте худший случай многоконтурные дисковые поля.
wcMM = wcdiskmargin(L,'mimo')wcMM = struct with fields:
GainMargin: [0.8836 1.1317]
PhaseMargin: [-7.0727 7.0727]
DiskMargin: 0.1236
LowerBound: 0.1236
UpperBound: 0.1239
CriticalFrequency: 0
WorstPerturbation: [2x2 ss]
Многоконтурные поля намного более слабы, рассматривая один цикл за один раз. Это вызвано тем, что это берет меньшую сумму усиления (или фаза) изменение, чтобы дестабилизировать обратную связь, когда оба канала подвергаются изменениям.
Можно визуализировать, как неопределенность влияет на поля с wcdiskmarginplot. Это строит (находящиеся на диске) запасы по амплитуде и фазе как функцию частоты для номинала и значений худшего случая (alpha,DEL) а также 20 случайных выборок этой неопределенности. График показывает, что неопределенность ослабляет поля самый близкий DC.
wcdiskmarginplot(L,{1e-1,1e1})
legend('location','NorthWest')
Наконец, вычислите многоконтурное поле для одновременных изменений усиления (или фаза) и во входных параметрах объекта и в объекте выходные параметры. Когда вы позволяете усилению (или фаза) варьироваться по большему количеству мест, становится легче дестабилизировать обратную связь, таким образом, поля становятся еще меньшими. Таким образом, многоконтурное поле ввода-вывода обеспечивают самую всестороннюю и самую консервативную оценку устойчивой устойчивости перед лицом усиления или изменений фазы и (alpha,DEL) неопределенность.
wcMMIO = wcdiskmargin(Pu,C)
wcMMIO = struct with fields:
GainMargin: [0.9363 1.0680]
PhaseMargin: [-3.7681 3.7681]
DiskMargin: 0.0658
LowerBound: 0.0658
UpperBound: 0.0659
CriticalFrequency: 1.0000e-04
WorstPerturbation: [1x1 struct]
L — Неопределенный ответ разомкнутого контураНеопределенный ответ разомкнутого контура в виде неопределенной модели, такой как a uss или ufrd модель. L может быть SISO или MIMO, пока это имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет худший случай находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью feedback(L,eye(N)).
Вычислить дисковые поля худшего случая системы положительной обратной связи feedback(L,eye(N),+1), используйте wcdiskmargin(-L).
Когда у вас есть контроллер P и объект C, можно вычислить дисковые поля худшего случая для усиления (или фаза) изменения при вводах или выводах объекта, как в следующей схеме.
Чтобы вычислить поля на объекте выходные параметры, установите L = P*C.
Чтобы вычислить поля во входных параметрах объекта, установите L = C*P.
Чтобы рассмотреть изменения и во входных параметрах объекта и в объекте выход, используйте синтаксис [wcMMIO,wcu] = wcdiskmargin(P,C) вместо этого.
L может быть непрерывное время или дискретное время. Если L обобщенная модель в пространстве состояний (genssто wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в L.
Если L модель данных частотной характеристики (такой как ufrdто wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.
Если L массив моделей, затем wcdiskmargin вычисляет поля для каждой модели в массиве.
P — ОбъектОбъект в виде неопределенной модели, такой как a uss или ufrd модель. P может быть SISO или MIMO, настолько же долго как P*C имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет дисковые поля худшего случая для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с положительной обратной связью, используйте wcdiskmargin(P,-C).
P может быть непрерывное время или дискретное время. Если P обобщенная модель в пространстве состояний (genssто wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в P.
Если P модель данных частотной характеристики (такой как frdто wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.
C — КонтроллерКонтроллер в виде модели динамической системы. C может быть SISO или MIMO, настолько же долго как P*C имеет то же количество вводов и выводов. wcdiskmargin вычисляет находящиеся на диске запасы устойчивости для отрицательной обратной связи система с обратной связью. Чтобы вычислить дисковые поля системы с положительной обратной связью, используйте wcdiskmargin(-C,P).
C может быть непрерывное время или дискретное время. Если C обобщенная модель в пространстве состояний (genssто wcdiskmargin использует текущее значение настраиваемых блоков системы управления в C.
Если C модель данных частотной характеристики (такой как frdто wcdiskmargin вычисляет поля на каждой частоте, представленной в модели. Функция возвращает поля худшего случая на частоте с самым маленьким дисковым полем.
sigma — СкосСкос области неопределенности использовался для расчета запасов устойчивости в виде действительного скалярного значения. Этот параметр смещает неопределенность, используемую, чтобы смоделировать усиление и изменения фазы к увеличению усиления или уменьшению усиления.
sigma по умолчанию = 0 использования сбалансированная модель изменения усиления области значений [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.
Положительный sigma использует модель с большим количеством увеличения усиления, чем уменьшение (gmin > 1/gmax).
Отрицательный sigma использует модель с большим количеством уменьшения усиления, чем увеличение (gmin < 1/gmax).
Используйте sigma по умолчанию = 0, чтобы получить объективные оценки запасов по амплитуде и фазе. Можно протестировать относительную чувствительность, чтобы получить увеличение и уменьшение путем сравнения полей, полученных и с положительным и с отрицательным sigma значения. Для более подробной информации, о как выбор sigma влияет на граничный расчет, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.
opts — Опции для граничного расчетаwcOptions объектОпции для расчета худшего случая в виде объекта вы создаете с wcOptions. Доступные параметры включают настройки, которые позволяют вам:
Извлеките зависимые частотой поля худшего случая.
Исследуйте чувствительность полей худшего случая к каждому неопределенному элементу.
Улучшите результаты вычисления поля худшего случая путем установки определенных опций для базового mussv вычисление.
Для получения дополнительной информации обо всех доступных параметрах, смотрите wcOptions.
Пример: wcOptions('Sensitivity','on','MussvOptions','m3')
wcDM — Дисковые поля худшего броска для каждого канала обратной связиДисковые поля худшего случая для каждого канала обратной связи со всеми другими замкнутыми кругами, возвратились как структура для обратной связи SISO или N-by-1 массив структур для цикла MIMO с каналами обратной связи N. Поля wcDM(i) :
| Поле | Значение |
|---|---|
GainMargin | Минимальный гарантируемый находящийся на диске запас по амплитуде соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор из формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что пока коэффициент усиления разомкнутого контура i th образовывают канал изменения фактором не меньше, чем gmin и не больше, чем gmax, замкнутый цикл остается устойчивым для всех значений неопределенности в диапазонах, указанных в L. Если коэффициент усиления разомкнутого контура может изменить знак без потери устойчивости, gmin может быть меньше нуля для достаточно большого отрицательного sigma. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).GainMargin = [1 1]. |
PhaseMargin | Минимальный гарантируемый находящийся на диске запас по фазе соответствующего канала обратной связи, возвращенного как вектор из формы [-pm,pm] в градусах. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcDM(i).PhaseMargin = [0 0]. |
DiskMargin | Минимальное гарантируемое дисковое поле (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля для определения и интерпретации дискового поля). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенного элемента, то wcDM(i).DiskMargin = 0. |
LowerBound | Нижняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение совпадает с DiskMargin. |
UpperBound | Верхняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение является дисковым полем, полученным для худшего возмущения, найденного wcdiskmargin, возвращенный как wcu(i). Фактическое дисковое поле худшего случая не лучше, чем это значение. |
CriticalFrequency | Частота, в который дисковое поле для худшего возмущения wcu(i) является самым слабым, как функция частоты. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство L. |
WorstPerturbation | Самое маленькое усиление и изменение фазы, которое управляет обратной связью, нестабильной для комбинации худшего случая неопределенных элементов. Возмущение возвращено как пространство состояний (
Эта модель в пространстве состояний является диагональным возмущением формы Для получения дополнительной информации об интерпретации Это поле отличается от |
Когда L = P*C ответ разомкнутого контура системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcDM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).
Когда L массив моделей, wcDM имеет дополнительные размерности, соответствующие измерениям массива L. Например, если L 1 3 массив 2D входа, 2D выходных моделей, затем wcDM 2 3 массив структур. wcDM(j,k) содержит поля для jth канала обратной связи k-ой модели в массиве.
wcu — Возмущение, дающее к самым слабым полямВозмущение неопределенных элементов, дающих к самым слабым полям, возвращенным как:
Массив структур размерностей N-by-1 для цикла за один раз поля, где N является количеством каналов обратной связи
Скалярная структура для многоконтурных полей
Нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin теоретическое минимальное гарантируемое дисковое поле худшего случая. Верхняя граница соответствует фактическому возмущению в указанном диапазоне неопределенности, который приближается к предсказанию нижней границы. wcu содержит значения того возмущения. Например, если входная система включает неопределенные элементы M и delta, затем wcu.M и wcu.delta содержите худшие возмущения, найденные wcdiskmargin. Возможно, что худшее возмущение существует, но никакое возмущение не может дать к худшему полю, чем нижняя граница, возвращенная wcdiskmargin.
Используйте usubs заменить этими значениями неопределенные элементы во входной системе, получить динамическую систему, которая имеет дисковое поле худшего случая.
wcMM — Худший случай многоконтурные дисковые поляХудший случай многоконтурные дисковые поля, возвращенные как структура. Усиление (или фаза) поля определяют количество, сколько изменения усиления (или изменения фазы) система может терпеть во всех каналах обратной связи целиком при оставлении устойчивой. Таким образом, wcMM одна структура независимо от количества каналов обратной связи в системе. (Для систем SISO, wcMM = wcDM.) Поля wcMM :
| Поле | Значение |
|---|---|
GainMargin | Минимальный гарантируемый многоконтурный находящийся на диске запас по амплитуде, возвращенный как вектор из формы [gmin,gmax]. Эти значения означают, что, пока усиление во всем цикле образовывает канал изменения фактором не меньше, чем gmin и не больше, чем gmax, замкнутый цикл остается устойчивым для всех значений неопределенности в диапазонах, указанных в L. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.GainMargin = [1 1]. |
PhaseMargin | Минимальный гарантируемый многоконтурный находящийся на диске запас по фазе, возвращенный как вектор из формы [-pm,pm] в градусах. Если система с обратной связью идет нестабильная для некоторой комбинации значений неопределенности, то wcMM.PhaseMargin = [0 0]. |
DiskMargin | Минимальное гарантируемое дисковое поле (см., что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля для определения и интерпретации дискового поля). Если система с обратной связью нестабильна для некоторой комбинации значений неопределенного элемента, то wcMM.DiskMargin = 0. |
LowerBound | Нижняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение совпадает с DiskMargin. |
UpperBound | Верхняя граница на дисковом поле худшего случая. Это значение является дисковым полем, полученным для худшего возмущения, найденного wcdiskmargin, возвращенный как wcu. Фактический худший случай многоконтурное дисковое поле не лучше, чем это значение. |
CriticalFrequency | Частота, в который дисковое поле для худшего возмущения wcu является самым слабым, как функция частоты. Это значение находится в rad/TimeUnit, где TimeUnit TimeUnit свойство L. |
WorstPerturbation | Самое маленькое усиление и изменение фазы, которое управляет обратной связью, нестабильной для комбинации худшего случая неопределенных элементов. Возмущение возвращено как пространство состояний (
Эта модель в пространстве состояний является диагональным возмущением формы Для получения дополнительной информации об интерпретации Это поле отличается от |
Когда L = P*C ответ разомкнутого контура системы, включающей контроллер и объект с модульной отрицательной обратной связью в каждом канале, wcMM содержит запасы устойчивости для изменений на объекте выходные параметры. Чтобы вычислить запасы устойчивости для изменений во входных параметрах объекта, используйте L = C*P. Чтобы вычислить запасы устойчивости для одновременных, независимых изменений в обоих вводы и выводы объекта, используйте wcMMIO = wcdiskmargin(P,C).
Когда L массив моделей, wcMM массив структур с одной записью для каждой модели в L.
wcMMIO — Дисковые поля худшего случая для независимых изменений всех каналов ввода и выводаДисковые поля худшего случая для независимых изменений всех каналов ввода и вывода объекта P, возвращенный как структура, имеющая те же поля как wcMM.
Для изменений, примененных одновременно при вводах и выводах, WorstPerturbation поле является самостоятельно структурой с полями Input и Output. Каждое из этих полей содержит модель в пространстве состояний, таким образом это для Fi(s) = wcMMIO.WorstPerturbation.Input и Fo(s) = wcMMIO.WorstPerturbation.Output, система следующей схемы незначительно нестабильна с полюсом на контуре устойчивости на частоте wcMMIO.CriticalFrequency, когда P оценен со значениями неопределенности худшего случая wcu.
Эти модели в пространстве состояний Input и Output диагональные возмущения формы F(s) = diag(f1(s),...,fN(s)). Каждый fj(s) динамическая система действительного параметра, которая понимает усиление комплекса худшего случая, и изменение фазы применилось к каждому каналу обратной связи.
info — Дополнительная информация о значениях худшего случаяДополнительная информация о значениях худшего случая, возвращенных как структура со следующими полями:
| Поле | Описание |
|---|---|
| Индекс модели, которая имеет самое маленькое дисковое поле, когда |
| Частота указывает на который
|
| Нижние и верхние границы на фактическом дисковом поле худшего случая модели, возвращенной как массив. |
| Худшие возмущения на каждой частоте указывают в
|
| Чувствительность дискового поля худшего случая к каждому неопределенному элементу, возвращенному как структура, когда Если |
wcdiskmargin принимает отрицательную обратную связь. Чтобы вычислить дисковые поля худшего случая системы положительной обратной связи, используйте wcdiskmargin(-L) или wcdiskmargin(P,-C).
Можно визуализировать дисковые поля худшего случая с wcdiskmarginplot.
wcdiskmargin усиление моделей (и фаза) изменение как umargin неопределенность, объединения это с заданной неопределенностью объекта и использованием mussv вычислить дисковые поля худшего случая и возмущение. Это делает вывод diskmargin алгоритм к обратной связи с неопределенностью. Для получения дополнительной информации о граничном диском расчете и интерпретации, смотрите, что Анализ Устойчивости Использует Дисковые Поля.