divergence

Расхождение векторного поля

Синтаксис

Описание

пример

divergence(V,X) возвращает расхождение векторного поля V относительно векторного X в Декартовых координатах. Векторы V и X должен иметь ту же длину.

Примеры

свернуть все

Найдите расхождение векторного поля V (x, y, z) = (x, 2y2, 3z3) относительно векторного X = (x, y, z).

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)
ans =
9*z^2 + 4*y + 1

Покажите, что расхождение завихрения векторного поля 0.

divergence(curl(field,vars),vars)
ans =
0

Найдите расхождение градиента этой скалярной функции. Результатом является Лапласиан скалярной функции.

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)
ans =
6

Закон гаусса в дифференциальной форме утверждает, что расхождение электрического поля пропорционально плотности электрического заряда.

E(r)=ρ(r)ϵ0.

Найдите плотность электрического заряда для электрического поля E=x2iˆ+y2jˆ.

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = divergence(E,[x y])*ep0
rho = ep02x+2yep0* (2*x + 2*y)

Визуализируйте электрическое поле и плотность электрического заряда для -2 < x < 2 и -2 < y < 2 с ep0 = 1. Создайте сетку значений x и y использование meshgrid. Найдите значения электрического поля и плотности заряда путем замены значениями сетки с помощью subs. Одновременно замените значениями сетки xPlot и yPlot в плотность заряда rho при помощи массивов ячеек как входные параметры к subs.

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

Постройте электрическое поле с помощью quiver. Наложите плотность заряда с помощью contour. Линии контура указывают на значения плотности заряда.

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')

Входные параметры

свернуть все

Векторное поле, чтобы найти расхождение в виде символьного выражения или функции, или как вектор из символьных выражений или функций. V должна быть та же длина как X.

Переменные, относительно которых вы находите расхождение в виде символьной переменной или вектора из символьных переменных. X должна быть та же длина как V.

Больше о

свернуть все

Расхождение векторного поля

Расхождение векторного поля V = (V 1..., V n) относительно векторного X = (X 1..., X n) в Декартовых координатах является суммой частных производных V относительно X 1..., X n.

div(V)=V=i=1nVixi.

Смотрите также

| | | | | | |

Представленный в R2012a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте