Якобиевская матрица
jacobian( вычисляет якобиевскую матрицу f,v)f относительно v. (i, j) элемент результата .
Якобиан вектор-функции является матрицей частных производных этой функции.
Вычислите якобиевскую матрицу [x*y*z, y^2, x + z] относительно [x, y, z].
syms x y z jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x, y, z])
ans = [ y*z, x*z, x*y] [ 0, 2*y, 0] [ 1, 0, 1]
Теперь вычислите якобиан [x*y*z, y^2, x + z] относительно [x; y; z].
jacobian([x*y*z, y^2, x + z], [x; y; z])
ans = [ y*z, x*z, x*y] [ 0, 2*y, 0] [ 1, 0, 1]
Якобиевская матрица является инвариантной к ориентации вектора во втором входном положении.
Якобиан скалярной функции является транспонированием своего градиента.
Вычислите якобиан 2*x + 3*y + 4*z относительно [x, y, z].
syms x y z jacobian(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans = [ 2, 3, 4]
Теперь вычислите градиент того же выражения.
gradient(2*x + 3*y + 4*z, [x, y, z])
ans = 2 3 4
Якобиан функции относительно скаляра является первой производной этой функции. Для вектор-функции якобиан относительно скаляра является вектором из первых производных.
Вычислите якобиан [x^2*y, x*sin(y)] относительно x.
syms x y jacobian([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans = 2*x*y sin(y)
Теперь вычислите производные.
diff([x^2*y, x*sin(y)], x)
ans = [ 2*x*y, sin(y)]
curl | diff | divergence | gradient | hessian | laplacian | potential | vectorPotential