conjugateblm

Байесова модель линейной регрессии с сопряженным, предшествующим для вероятности данных

Описание

Байесов объект модели линейной регрессии conjugateblm указывает, что объединенным предшествующим распределением коэффициентов регрессии и отклонения воздействия, то есть, (β, σ ²) является dependent, normal-inverse-gamma conjugate model. Условное предшествующее распределение β |σ2 многомерно Гауссов со средним μ и отклонением σ ²V. Предшествующее распределение σ ² является обратной гаммой с формой A и шкала B.

Вероятность данных $\prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}),$ где ϕ (_yt; _xtβ, σ ²⁾ является Гауссовой плотностью вероятности, оцененной в _yt со средним _xtβ и отклонением σ ². Заданное уголовное прошлое сопряжено для вероятности, и получившиеся крайние и условные апостериорные распределения аналитически послушны. Для получения дополнительной информации на апостериорном распределении, смотрите Аналитически Послушное Последующее поколение.

В общем случае, когда вы создаете Байесов объект модели линейной регрессии, он задает объединенное предшествующее распределение и характеристики модели линейной регрессии только. Таким образом, объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. А именно, чтобы включить данные в модель для анализа апостериорного распределения, передайте объект модели и данные к соответствующей объектной функции.

Создание

Синтаксис

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors)

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors,Name,Value)

Описание

пример

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors) создает Байесов объект модели линейной регрессии (PriorMdl) состоявший из NumPredictors предикторы и точка пересечения и наборы NumPredictors свойство. Объединенное предшествующее распределение (β, σ ²) является зависимой нормальной обратной гаммой сопряженная модель. PriorMdl шаблон, который задает предшествующие распределения и размерность β.

пример

PriorMdl = conjugateblm(NumPredictors,Name,Value) свойства наборов (кроме NumPredictors) использование аргументов пары "имя-значение". Заключите каждое имя свойства в кавычки. Например, conjugateblm(2,'VarNames',["UnemploymentRate"; "CPI"]) задает имена этих двух переменных предикторов в модели.

Свойства

развернуть все

Можно установить перезаписываемые значения свойств, когда вы создаете объект модели при помощи синтаксиса аргумента пары "имя-значение", или после того, как вы создаете объект модели при помощи записи через точку. Например, чтобы установить более рассеянную предшествующую ковариационную матрицу для PriorMdl чем значение по умолчанию, Байесова модель линейной регрессии, содержащая три коэффициента модели, входят

PriorMdl.V = 100*eye(3);

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
неотрицательное целое число

Количество переменных предикторов в Байесовой модели многофакторной линейной регрессии в виде неотрицательного целого числа.

NumPredictors должен совпасть с количеством столбцов в ваших данных о предикторе, которые вы задаете во время оценки модели или симуляции.

При определении NumPredictors, исключите любой термин точки пересечения для значения.

После создания модели, если вы изменяете значения NumPredictors с помощью записи через точку затем эти параметры возвращаются к значениям по умолчанию:

Имена переменных (VarNames)
Предшествующее среднее значение β (Mu)
Предшествующая ковариационная матрица β (V)

Типы данных: double

`Intercept` — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии
`true` (значение по умолчанию) | `false`

Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии в виде значения в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Исключите точку пересечения из модели регрессии. Поэтому β является `p`- размерный вектор, где `p` значение `NumPredictors`.
`true`	Включайте точку пересечения в модель регрессии. Поэтому β (`p` + 1) - размерный вектор. Эта спецификация заставляет T-by-1 вектор из единиц предварительно ожидаться к данным о предикторе во время оценки и симуляции.

Если вы включаете столбец из единиц в данных о предикторе для термина точки пересечения, то установленный Intercept к false.

Пример: 'Intercept',false

Типы данных: логический

`VarNames` — Имена переменного предиктора
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

Переменный предиктор называет для отображений в виде вектора строки или вектора ячейки из векторов символов. VarNames должен содержать NumPredictors элементы. VarNames (j) имя переменной в столбце j из набора данных предиктора, который вы задаете во время оценки, симуляции или прогнозирования.

Значением по умолчанию является {'Бета (1)', 'Бета (2)..., Бета (p)}, где p значение NumPredictors.

Пример: 'VarNames',["UnemploymentRate"; "CPI"]

Типы данных: string | cell | char

`Mu` — Средний гиперпараметр Гауссовых, предшествующих на β
`zeros(Intercept + NumPredictors,1)` (значение по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

Средний параметр Гауссова предшествующего на β в виде числового скаляра или вектора.

Если Mu вектор, затем он должен иметь NumPredictors или NumPredictors + 1 элементы.

Для NumPredictors элементы, conjugateblm устанавливает предшествующее среднее значение NumPredictors предикторы только. Предикторы соответствуют столбцам в данных о предикторе (заданный во время оценки, симуляции, или предсказывающий). conjugateblm игнорирует точку пересечения в модели, то есть, conjugateblm задает предшествующее среднее значение по умолчанию к любой точке пересечения.
Для NumPredictors + 1 элементы, первый элемент соответствует предшествующему среднему значению точки пересечения, и все другие элементы соответствуют предикторам.

Пример: 'Mu',[1; 0.08; 2]

Типы данных: double

`V` — Условный гиперпараметр ковариационной матрицы Гауссовых, предшествующих на β
`10000*eye(Intercept + NumPredictors)` (значение по умолчанию) | симметричная, положительно-определенная матрица | `diag(Inf(Intercept + NumPredictors,1))`

Условная ковариационная матрица Гауссовых, предшествующих на β в виде c- c симметричная положительная определенная матрица. c может быть NumPredictors или NumPredictors + 1.

Если c NumPredictorsто conjugateblm устанавливает предшествующую ковариационную матрицу на

$[\begin{matrix} 1 e 5 & 0 & \dots & 0 \\ 0 \\ ⋮ & V \\ 0 \end{matrix}] .$
conjugateblm приписывает предшествующие ковариации по умолчанию точке пересечения и приписывает V к коэффициентам переменных предикторов в данных. Строки и столбцы V соответствуйте столбцам (переменные) в данных о предикторе.
Если c NumPredictors + 1то conjugateblm устанавливает целую предшествующую ковариацию на V. Первая строка и столбец соответствует точке пересечения. Все другие строки и столбцы соответствуют столбцам в данных о предикторе.

Значением по умолчанию является flat prior. Для adaptive prior задайте diag(Inf(Intercept + NumPredictors,1)). Адаптивное уголовное прошлое указывает на нулевую точность для предшествующего распределения, чтобы иметь как можно меньше влияния на апостериорное распределение.

V предшествующая ковариация β до фактора σ ².

Пример: 'V',diag(Inf(3,1))

Типы данных: double

`A` — Сформируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ²
3 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

Сформируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ² в виде числового скаляра.

A должен быть, по крайней мере, –(Intercept + NumPredictors)/2.

С B сохраненный зафиксированный, обратное гамма распределение становится более высоким и более сконцентрированным как A увеличения. Эта характеристика взвешивает предшествующую модель σ ² в большей степени, чем вероятность во время следующей оценки.

Для функциональной формы обратного гамма распределения смотрите Аналитически Послушное Последующее поколение.

Пример: 'A',0.1

Типы данных: double

`B` — Масштабируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ²
1 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина | `Inf`

Масштабный коэффициент обратной гаммы, предшествующей на σ ² в виде положительной скалярной величины или Inf.

С A сохраненный зафиксированный, обратное гамма распределение становится более высоким и более сконцентрированным как B увеличения. Эта характеристика взвешивает предшествующую модель σ ² в большей степени, чем вероятность во время следующей оценки.

Пример: 'B',5

Типы данных: double

Функции объекта

`estimate`	Оцените апостериорное распределение Байесовых параметров модели линейной регрессии
`simulate`	Симулируйте коэффициенты регрессии и отклонение воздействия Байесовой модели линейной регрессии
`forecast`	Предскажите ответы Байесовой модели линейной регрессии
`plot`	Визуализируйте предшествующую и следующую плотность Байесовых параметров модели линейной регрессии
`summarize`	Статистика сводных данных распределения стандартной Байесовой модели линейной регрессии

Примеры

свернуть все

Создайте нормальную Обратную Гамму сопряженная предшествующая модель

Скрипт Open Live Script

Рассмотрите модель многофакторной линейной регрессии, которая предсказывает американский действительный валовой национальный продукт (GNPR) использование линейной комбинации индекса промышленного производства (IPI), общая занятость (E), и действительная заработная плата (WR).

${GNPR}_{t} = β_{0} + β_{1} {IPI}_{t} + β_{2} E_{t} + β_{3} {WR}_{t} + ε_{t} .$

\forall $t$ моменты времени, $ε_{t}$ серия независимых Гауссовых воздействий со средним значением 0 и отклонение $σ^{2}$ .

Примите, что предшествующие распределения:

$β | σ^{2} \sim N_{4} (M, σ^{2} V)$ . $M$ 4 1 вектор из средних значений, и $V$ масштабированная положительная определенная ковариационная матрица 4 на 4.
$σ^{2} \sim I G (A, B)$ . $A$ и $B$ форма и шкала, соответственно, обратного гамма распределения.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают нормальную обратную гамму сопряженная модель.

Создайте сопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p.

p = 3;
Mdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate')

Mdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Beta(1)   |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Beta(2)   |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Beta(3)   |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Mdl conjugateblm Байесов объект модели линейной регрессии, представляющий предшествующее распределение коэффициентов регрессии и отклонения воздействия. В командном окне, bayeslm отображает сводные данные предшествующих распределений.

Можно установить перезаписываемые значения свойств созданных моделей с помощью записи через точку. Определите имена коэффициента регрессии к соответствующим именам переменных.

Mdl.VarNames = ["IPI" "E" "WR"]

Mdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 IPI       |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 E         |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 WR        |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Оцените крайние апостериорные распределения

Скрипт Open Live Script

Полагайте, что модель линейной регрессии в Создает Нормальную Обратную Гамму Сопряженная Предшествующая Модель.

Создайте сопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Оцените крайние апостериорные распределения $β$ и $σ^{2}$ .

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Analytic posterior distributions
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
Log marginal likelihood: -259.348
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive       Distribution      
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  8.7821  [-41.514, -6.985]    0.003   t (-24.25, 8.65^2, 68) 
 IPI       |   4.3913  0.1414   [ 4.113,  4.669]    1.000   t (4.39, 0.14^2, 68)   
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    1.000   t (0.00, 0.00^2, 68)   
 WR        |   2.4683  0.3490   [ 1.782,  3.154]    1.000   t (2.47, 0.34^2, 68)   
 Sigma2    |  44.1347  7.8020   [31.427, 61.855]    1.000   IG(34.00, 0.00069)

PosteriorMdl conjugateblm объект модели, хранящий объединенное крайнее апостериорное распределение $β$ и $σ^{2}$ учитывая данные. estimate отображает сводные данные крайних апостериорных распределений к командному окну. Строки сводных данных соответствуют коэффициентам регрессии и отклонению воздействия и столбцам к характеристикам апостериорного распределения. Характеристики включают:

CI95, который содержит 95%-е Байесовы equitailed вероятные интервалы для параметров. Например, апостериорная вероятность, что коэффициент регрессии WR находится в [1.782, 3.154] 0.95.
Positive, который содержит апостериорную вероятность, что параметр больше 0. Например, вероятность, что точка пересечения больше 0, 0.003.
Distribution, который содержит описания апостериорных распределений параметров. Например, крайнее апостериорное распределение IPI t со средним значением 4,39, стандартным отклонением 0,14, и 68 степеней свободы.

Доступ к свойствам апостериорного распределения с помощью записи через точку. Например, отобразите крайние следующие средние значения путем доступа к Mu свойство.

PosteriorMdl.Mu

Оцените условное апостериорное распределение

Скрипт Open Live Script

Создайте сопряженную предшествующую модель нормальной обратной гаммы для параметров линейной регрессии. Задайте количество предикторов p, и имена коэффициентов регрессии.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"])

PriorMdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 IPI       |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 E         |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 WR        |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Загрузите набор данных Нельсона-Плоссера. Создайте переменные для ряда предиктора и ответа.

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

Оцените условное апостериорное распределение $β$ учитывая данные и $σ^{2} = 2$ , и возвратите сводную таблицу оценки, чтобы получить доступ к оценкам.

[Mdl,Summary] = estimate(PriorMdl,X,y,'Sigma2',2);

Method: Analytic posterior distributions
Conditional variable: Sigma2 fixed at   2
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
 
           |   Mean      Std          CI95         Positive     Distribution    
--------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  1.8695  [-27.914, -20.585]    0.000   N (-24.25, 1.87^2) 
 IPI       |   4.3913  0.0301   [ 4.332,  4.450]     1.000   N (4.39, 0.03^2)   
 E         |   0.0011  0.0001   [ 0.001,  0.001]     1.000   N (0.00, 0.00^2)   
 WR        |   2.4683  0.0743   [ 2.323,  2.614]     1.000   N (2.47, 0.07^2)   
 Sigma2    |    2       0       [ 2.000,  2.000]     1.000   Fixed value

estimate отображает сводные данные условного апостериорного распределения $β$ . Поскольку $σ^{2}$ фиксируется в 2 во время оценки, выводы на ней тривиальны.

Извлеките вектор средних значений и ковариационную матрицу условного выражения, следующего из $β$ из сводной таблицы оценки.

condPostMeanBeta = Summary.Mean(1:(end - 1))

condPostMeanBeta = 4×1

  -24.2494
    4.3913
    0.0011
    2.4683

CondPostCovBeta = Summary.Covariances(1:(end - 1),1:(end - 1))

CondPostCovBeta = 4×4

    3.4950    0.0350   -0.0001    0.0241
    0.0350    0.0009   -0.0000   -0.0013
   -0.0001   -0.0000    0.0000   -0.0000
    0.0241   -0.0013   -0.0000    0.0055

Отобразите Mdl.

Mdl

Mdl = 
  conjugateblm with properties:

    NumPredictors: 3
        Intercept: 1
         VarNames: {4x1 cell}
               Mu: [4x1 double]
                V: [4x4 double]
                A: 3
                B: 1

 
           |  Mean     Std            CI95         Positive       Distribution     
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 IPI       |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 E         |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 WR        |  0      70.7107  [-141.273, 141.273]    0.500   t (0.00, 57.74^2,  6) 
 Sigma2    | 0.5000   0.5000    [ 0.138,  1.616]     1.000   IG(3.00,    1)

Поскольку estimate вычисляет условное апостериорное распределение, оно возвращает исходную предшествующую модель, не следующее, в первом положении списка выходных аргументов.

Оцените апостериорную вероятность Используя симуляцию Монте-Карло

Скрипт Open Live Script

Считайте модель линейной регрессии в Оценке Крайними Апостериорными распределениями.

Создайте предшествующую модель для коэффициентов регрессии и отклонения воздействия, затем оцените крайние апостериорные распределения.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
X = DataTable{:,PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{:,'GNPR'};

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y);

Method: Analytic posterior distributions
Number of observations: 62
Number of predictors:   4
Log marginal likelihood: -259.348
 
           |   Mean      Std          CI95        Positive       Distribution      
-----------------------------------------------------------------------------------
 Intercept | -24.2494  8.7821  [-41.514, -6.985]    0.003   t (-24.25, 8.65^2, 68) 
 IPI       |   4.3913  0.1414   [ 4.113,  4.669]    1.000   t (4.39, 0.14^2, 68)   
 E         |   0.0011  0.0003   [ 0.000,  0.002]    1.000   t (0.00, 0.00^2, 68)   
 WR        |   2.4683  0.3490   [ 1.782,  3.154]    1.000   t (2.47, 0.34^2, 68)   
 Sigma2    |  44.1347  7.8020   [31.427, 61.855]    1.000   IG(34.00, 0.00069)

Извлеките следующее среднее значение $β$ из следующей модели и следующей ковариации $β$ из сводных данных оценки, возвращенных summarize.

estBeta = PosteriorMdl.Mu;
Summary = summarize(PosteriorMdl);
estBetaCov = Summary.Covariances{1:(end - 1),1:(end - 1)};

Предположим что если коэффициент действительной заработной платы (WR) ниже 2.5, затем политика выполнена. Несмотря на то, что апостериорное распределение WR известен, и таким образом, можно вычислить вероятности непосредственно, можно оценить вероятность с помощью симуляции Монте-Карло вместо этого.

Чертите 1e6 выборки от крайнего апостериорного распределения $β$ .

NumDraws = 1e6;
rng(1);
BetaSim = simulate(PosteriorMdl,'NumDraws',NumDraws);

BetaSim 4-by-1e6 матрица, содержащая ничьи. Строки соответствуют коэффициенту регрессии и столбцам к последовательным ничьим.

Изолируйте ничьи, соответствующие коэффициенту WR, и затем идентифицируйте, который чертит, меньше 2.5.

isWR = PosteriorMdl.VarNames == "WR";
wrSim = BetaSim(isWR,:);
isWRLT2p5 = wrSim < 2.5;

Найдите крайнюю апостериорную вероятность что коэффициент регрессии WR ниже 2.5 путем вычисления пропорции ничьих, которые меньше 2.5.

probWRLT2p5 = mean(isWRLT2p5)

probWRLT2p5 = 0.5362

Апостериорная вероятность, что коэффициент действительной заработной платы меньше 2.5, о 0.54.

Крайнее апостериорное распределение коэффициента WR isa $t_{68}$ , но сосредоточенный в 2,47 и масштабируемый 0,34. Непосредственно вычислите апостериорную вероятность что коэффициент WR меньше 2.5.

center = estBeta(isWR);
stdBeta = sqrt(diag(estBetaCov));
scale = stdBeta(isWR);
t = (2.5 - center)/scale;
dof = 68;
directProb = tcdf(t,dof)

directProb = 0.5361

Апостериорные вероятности почти идентичны.

Предскажите ответы Используя следующее прогнозирующее распределение

Скрипт Open Live Script

Считайте модель линейной регрессии в Оценке Крайними Апостериорными распределениями.

Создайте предшествующую модель для коэффициентов регрессии и отклонения воздействия, затем оцените крайние апостериорные распределения. Протяните последние 10 периодов данных из оценки, таким образом, можно использовать их, чтобы предсказать действительный GNP. Выключите отображение оценки.

p = 3;
PriorMdl = bayeslm(p,'ModelType','conjugate','VarNames',["IPI" "E" "WR"]);

load Data_NelsonPlosser
fhs = 10; % Forecast horizon size
X = DataTable{1:(end - fhs),PriorMdl.VarNames(2:end)};
y = DataTable{1:(end - fhs),'GNPR'};
XF = DataTable{(end - fhs + 1):end,PriorMdl.VarNames(2:end)}; % Future predictor data
yFT = DataTable{(end - fhs + 1):end,'GNPR'};                  % True future responses

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,X,y,'Display',false);

Предскажите ответы с помощью следующего прогнозирующего распределения и с помощью будущих данных о предикторе XF. Постройте истинные значения ответа и предсказанных значений.

yF = forecast(PosteriorMdl,XF);

figure;
plot(dates,DataTable.GNPR);
hold on
plot(dates((end - fhs + 1):end),yF)
h = gca;
hp = patch([dates(end - fhs + 1) dates(end) dates(end) dates(end - fhs + 1)],...
    h.YLim([1,1,2,2]),[0.8 0.8 0.8]);
uistack(hp,'bottom');
legend('Forecast Horizon','True GNPR','Forecasted GNPR','Location','NW')
title('Real Gross National Product');
ylabel('rGNP');
xlabel('Year');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Real Gross National Product contains 3 objects of type patch, line. These objects represent Forecast Horizon, True GNPR, Forecasted GNPR.

yF вектор 10 на 1 из будущих значений действительного GNP, соответствующего будущим данным о предикторе.

Оцените среднеквадратическую ошибку (RMSE) прогноза.

frmse = sqrt(mean((yF - yFT).^2))

frmse = 25.5397

Прогноз RMSE является относительной мерой точности прогноза. А именно, вы оцениваете несколько моделей с помощью различных предположений. Модель с самым низким прогнозом RMSE является лучше всего выполняющей моделью тех сравниваемых.

Больше о

развернуть все

Байесова модель линейной регрессии

Bayesian linear regression model обрабатывает параметры β и σ ² в модели _yt многофакторной линейной регрессии (MLR) = _xt β + _εt как случайные переменные.

В течение многих времен t = 1..., T:

_yt является наблюдаемым ответом.
_xt является 1 на (p + 1) вектор-строка из наблюдаемых величин предикторов p. Вмещать точку пересечения модели, x _1t = 1 для всего t.
β (p + 1)-by-1 вектор-столбец коэффициентов регрессии, соответствующих переменным, которые составляют столбцы _xt.
_εt является случайным воздействием со средним значением нуля и Cov (ε) = σ ^2IT×_T, в то время как ε является T-by-1 вектор, содержащий все воздействия. Эти предположения подразумевают, что вероятность данных

$ℓ (β, σ^{2} | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} ϕ (y_{t}; x_{t} β, σ^{2}) .$
ϕ (_yt; _xtβ, σ ²) является Гауссовой плотностью вероятности со средним _xtβ и отклонением σ ² оцененных в _yt;.

Прежде, чем рассмотреть данные, вы налагаете предположение joint prior distribution на (β, σ ²). В Байесовом анализе вы обновляете распределение параметров при помощи информации о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (β, σ ²) или conditional posterior distributions параметров.

Алгоритмы

Можно сбросить все свойства модели с помощью записи через точку, например, PriorMdl.V = diag(Inf(3,1)). Для сброса свойства, conjugateblm делает минимальную проверку ошибок значений. Минимизация проверки ошибок имеет преимущество сокращения накладных расходов на симуляции Монте-Карло Цепи Маркова, который приводит к эффективному осуществлению алгоритма.

Альтернативы

bayeslm функция может создать любой поддерживаемый предшествующий объект модели для Байесовой линейной регрессии.

Документация

conjugateblm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Свойства

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
неотрицательное целое число

`Intercept` — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`VarNames` — Имена переменного предиктора
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

`Mu` — Средний гиперпараметр Гауссовых, предшествующих на β
`zeros(Intercept + NumPredictors,1)` (значение по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

`A` — Сформируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ²
3 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`B` — Масштабируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ²
1 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина | `Inf`

Функции объекта

Примеры

Создайте нормальную Обратную Гамму сопряженная предшествующая модель

Оцените крайние апостериорные распределения

Оцените условное апостериорное распределение

Оцените апостериорную вероятность Используя симуляцию Монте-Карло

Предскажите ответы Используя следующее прогнозирующее распределение

Больше о

Байесова модель линейной регрессии

Алгоритмы

Альтернативы

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

conjugateblm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Свойства

NumPredictors — Количество переменных предикторов неотрицательное целое число

Intercept — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии true (значение по умолчанию) | false

VarNames — Имена переменного предиктора представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

Mu — Средний гиперпараметр Гауссовых, предшествующих на β zeros(Intercept + NumPredictors,1) (значение по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

A — Сформируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ 23 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

B — Масштабируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ 21 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина | Inf

Функции объекта

Примеры

Создайте нормальную Обратную Гамму сопряженная предшествующая модель

Оцените крайние апостериорные распределения

Оцените условное апостериорное распределение

Оцените апостериорную вероятность Используя симуляцию Монте-Карло

Предскажите ответы Используя следующее прогнозирующее распределение

Больше о

Байесова модель линейной регрессии

Алгоритмы

Альтернативы

Смотрите также

Объекты

Функции

Темы

Документация Econometrics Toolbox

Поддержка

`NumPredictors` — Количество переменных предикторов
неотрицательное целое число

`Intercept` — Отметьте для включения точки пересечения модели регрессии
`true` (значение по умолчанию) | `false`

`VarNames` — Имена переменного предиктора
представьте вектор в виде строки | вектор ячейки из векторов символов

`Mu` — Средний гиперпараметр Гауссовых, предшествующих на β
`zeros(Intercept + NumPredictors,1)` (значение по умолчанию) | числовой скаляр | числовой вектор

`A` — Сформируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ²
3 (значение по умолчанию) | числовой скаляр

`B` — Масштабируйте гиперпараметр обратной гаммы, предшествующей на σ ²
1 (значение по умолчанию) | положительная скалярная величина | `Inf`