Компонент модели уровня диффузии
diffusion
объект задает компонент уровня диффузии непрерывного времени стохастические дифференциальные уравнения (SDEs).
Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей NVars
переменные состояния управляются NBrowns
Источники броуновского движения риска по NPeriods
последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя стохастические процессы непрерывного времени.
Спецификацией уровня диффузии может быть любой NVars
- NBrowns
функциональный G с матричным знаком общей формы:
(1) |
D
NVars
- NVars
диагональная функция с матричным знаком.
Каждый диагональный элемент D
соответствующий элемент вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha
, который является NVars
- 1
функция с векторным знаком.
V
NVars
- NBrowns
уровень энергозависимости с матричным знаком функционирует Sigma
.
Alpha
и Sigma
также доступное использование (t, Xt) интерфейс.
И спецификация уровня диффузии сопоставлена с SDE с векторным знаком формы:
где:
Xt является NVars
- 1
вектор состояния переменных процесса.
dWt является NBrowns
- 1
Вектор броуновского движения.
D является NVars
- NVars
диагональная матрица, в которой каждым элементом по основной диагонали является соответствующий элемент вектора состояния, повышенного до соответствующей степени α.
V является NVars
- NBrowns
уровень энергозависимости с матричным знаком функционирует Sigma
.
Спецификация уровня диффузии гибка, и оказывает прямую параметрическую поддержку для статических колебаний и экспонент вектора состояния. Это также расширяемо, и оказывает косвенную поддержку для динамических/нелинейных моделей через интерфейс. Это позволяет вам задать фактически любую спецификацию уровня диффузии.
создает DiffusionRate
= diffusion(Alpha
,Sigma
)DiffusionRate
по умолчанию компонент модели.
Задайте требуемые входные параметры A
и B
как один из следующих типов:
Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.
Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.
Примечание
Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.
Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t
как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.
diffusion
возразите, что вы создаете, инкапсулирует составную спецификацию уровня дрейфа и возвращает следующие отображенные параметры:
Rate
— Функция уровня диффузии, G. Rate
механизм вычисления уровня диффузии. Это принимает текущее время t и NVars
- 1
вектор состояния Xt как входные параметры, и возвращает NVars
- 1
вектор уровня диффузии.
Alpha
— Функция доступа для входного параметра Alpha
.
Sigma
— Функция доступа для входного параметра Sigma
.
Когда вы задаете входные параметры Alpha
и Sigma
как массивы MATLAB, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой Alpha
или Sigma
как функция, можно настроить фактически любую спецификацию уровня диффузии.
Доступ к выходным параметрам уровня диффузии Alpha
и Sigma
без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете параметры уровня диффузии без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статические по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.
Когда вы вызываете параметры уровня диффузии с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры Alpha
и Sigma
примите время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвратите массив соответствующей размерности. А именно, параметры Alpha
и Sigma
оцените соответствующий компонент уровня диффузии. Даже если вы первоначально задали вход как массив, diffusion
обработки это, когда статическая функция времени и состояния, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.
[1] Aït-Sahalia, Yacine. “Тестируя Модели Непрерывного времени Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, издания 9, № 2, апрель 1996, стр 385–426.
[2] Aït-Sahalia, Yacine. “Плотность перехода для Процентной ставки и Другой Нелинейной Диффузии”. Журнал Финансов, издания 54, № 4, август 1999, стр 1361–95.
[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Спрингер, 2004.
[4] Оболочка, Джон. Опции, фьючерсы и Другие Производные. 7-й редактор, Prentice Hall, 2009.
[5] Джонсон, Норман Ллойд, и др. Непрерывные Одномерные распределения. 2-й редактор, Вайли, 1994.
[6] Shreve, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.