Дрейф и модели диффузии

Обзор

Поскольку основной уровень sde объекты принимают дрейф и объекты диффузии вместо функций, доступных (t, _Xt), можно создать sde объекты с комбинациями индивидуально настраиваемого дрейфа или функций диффузии и объекты. drift и diffusion объекты уровня инкапсулируют детали входных параметров, чтобы оптимизировать КПД во время выполнения для любой данной комбинации входных параметров.

Несмотря на то, что drift и diffusion объекты отличаются по деталям своего представления, они идентичны в своем базовом внедрении и интерфейсе. Они смотрят, чувствуют себя подобно и оценены как функции:

drift объект позволяет вам создавать объекты уровня дрейфа формы:

$F (t, X_{t}) = A (t) + B (t) X_{t}$
где:
- A NVars- 1 функциональное доступное использование с векторным знаком (t, _Xt) интерфейс.
- B NVars- NVars функциональное доступное использование с матричным знаком (t, _Xt) интерфейс.
Точно так же diffusion объект позволяет вам создавать объекты уровня диффузии:
$G (t, X_{t}) = D (t, X_{t}^{α (t)}) V (t)$
где:
- D NVars- NVars диагональная функция с матричным знаком.
- Каждый диагональный элемент D соответствующий элемент вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVars- 1 функция с векторным знаком.
- V NVars- NBrowns уровень энергозависимости с матричным знаком функционирует Sigma.
- Alpha и Sigma также доступное использование (t, _Xt) интерфейс.
Примечание
Можно описать drift и diffusion объекты в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, _Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, _Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB^® соответствующей размерности.

Пример: дрейф и уровни диффузии

В этом примере вы создаете drift и diffusion уровень возражает, чтобы создать ту же модель как в Примере: Основывайте Модели SDE.

Создайте функцию уровня дрейфа F и уровень диффузии функционирует G:

F = drift(0, 0.1)      % Drift rate function F(t,X)

F = 
   Class DRIFT: Drift Rate Specification  
   -------------------------------------  
      Rate: drift rate function F(t,X(t)) 
         A: 0
         B: 0.1

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)

G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

Каждый отображения объекта как структура MATLAB и содержит дополнительную информацию, а именно, класс объекта и краткое описание. Однако в отличие от представления SDE, сводные данные размерности модели не появляются, потому что drift и diffusion объекты создают компоненты модели, а не модели. Никакой F ни G содержит достаточно информации, чтобы охарактеризовать размерность проблемы.

drift отображенные параметры объекта:

Rate: Функция уровня дрейфа, _F(t,Xt)
A: Термин точки пересечения, _A(t,Xt), _F(t,Xt)
B: Термин первого порядка, _B(t,Xt), _F(t,Xt)

A и B позвольте вам запросить исходные входные параметры. Функция сохранена в Rate полностью инкапсулирует совместное воздействие A и B.

diffusion отображенные параметры объекта:

Rate: Функция уровня диффузии, _G(t,Xt).
Alpha: Экспонента вектора состояния, которая определяет формат _D(t,Xt) _G(t,Xt).
Sigma: Уровень энергозависимости, _V(t,Xt), _G(t,Xt).

Снова, Alpha и Sigma позвольте вам запросить исходные входные параметры. (Совместное воздействие отдельного Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулируются функцией, сохраненной в Rate.) Rate функции являются механизмами вычисления для drift и diffusion объекты, и являются единственными параметрами, требуемыми для симуляции.

Пример: SDEDDO моделирует

sdeddo объект выводит из basesde объект. Чтобы использовать этот объект, необходимо передать дрейф, и уровень диффузии возражает против sdeddo.

Создайте drift и diffusion объекты уровня:

F = drift(0, 0.1);      % Drift rate function F(t,X)
G = diffusion(1, 0.3);  % Diffusion rate function G(t,X)

Передайте эти объекты sdeddo объект:

obj = sdeddo(F, G)      % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW

obj = 
   Class SDEDDO: SDE from Drift and Diffusion Objects
   --------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   --------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
              A: 0
              B: 0.1
          Alpha: 1
          Sigma: 0.3

В этом примере, отображения объекта дополнительные параметры, сопоставленные с входным дрейфом и объектами диффузии.

Документация