Рассмотрите следующую передаточную функцию.

sys = tf(3,[1 2 3])

sys =
 
        3
  -------------
  s^2 + 2 s + 3
 
Continuous-time transfer function.

Чтобы вычислить ответ этой системы к произвольному входному сигналу, обеспечьте lsim с вектором времен t в котором вы хотите вычислить ответ и векторный u содержа соответствующие значения сигналов. Например, постройте отклик системы к сползающему сигналу шага, который запускается в 0 во время t = 0, пандусы от 0 в t = 1 к 1 в t = 2, и затем содержит устойчивый в 1. Задайте t и вычислите значения u.

t = 0:0.04:8;  % 201 points
u = max(0,min(t-1,1));

Используйте lsim без выходного аргумента, чтобы построить отклик системы к сигналу.

lsim(sys,u,t)
grid on

График показывает прикладной вход (u,t) в сером и отклике системы синего цвета.

Используйте lsim с выходным аргументом, чтобы получить данные о симулированном отклике.

y = lsim(sys,u,t);
size(y)

ans = 1×2

   201     1

Векторный y содержит симулированный отклик в соответствующие времена в t.

Используйте gensig (Control System Toolbox), чтобы создать периодические входные сигналы, такие как синусоиды и прямоугольные волны для использования с lsim. Симулируйте ответ на прямоугольную волну следующей модели в пространстве состояний SISO.

A = [-3 -1.5; 5 0];
B = [1; 0];
C = [0.5 1.5];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

В данном примере создайте прямоугольную волну с периодом 10 с и длительностью 20 с.

[u,t] = gensig("square",10,20);

gensig возвращает векторный t из временных шагов и векторного u содержа соответствующие значения входного сигнала. (Если вы не задаете шаг расчета для t, затем gensig генерирует 64 выборки на период.) Используют их с lsim и постройте отклик системы.

lsim(sys,u,t)
grid on

График отображает прикладную прямоугольную волну серым и отклик системы синего цвета. Вызовите lsim с выходным аргументом, чтобы получить значения отклика в каждой точке в t.

[y,~] = lsim(sys,u,t);

Когда вы симулируете ответ системы дискретного времени, временной вектор t должен иметь форму Ti:dT:Tf, где dT шаг расчета модели. Симулируйте ответ следующей передаточной функции дискретного времени к входу шага пандуса.

sys = tf([0.06 0.05],[1 -1.56 0.67],0.05);

Эта передаточная функция имеет шаг расчета 0,05 с. Используйте тот же шаг расчета, чтобы сгенерировать временной вектор t и сползавший шаг сигнализирует о u.

t = 0:0.05:4;  
u = max(0,min(t-1,1));

Постройте отклик системы.

lsim(sys,u,t)

Чтобы симулировать ответ системы дискретного времени к периодическому входному сигналу, используйте тот же шаг расчета с gensig сгенерировать вход. Например, симулируйте отклик системы к синусоиде с периодом 1 с и длительностью 4 с.

[u,t] = gensig("sine",1,4,0.05);

Постройте отклик системы.

lsim(sys,u,t)

lsim позволяет вам строить симулированные отклики нескольких динамических систем на той же оси. Например, сравните ответ с обратной связью системы с ПИ-контроллером и ПИД-регулятором. Создайте передаточную функцию системы и настройте контроллеры.

H = tf(4,[1 10 25]);
C1 = pidtune(H,'PI');
C2 = pidtune(H,'PID');

Сформируйте системы с обратной связью.

sys1 = feedback(H*C1,1);
sys2 = feedback(H*C2,1);

Постройте ответы обеих систем к прямоугольной волне с периодом 4 с.

[u,t] = gensig("square",4,12);
lsim(sys1,sys2,u,t)
grid on
legend("PI","PID")

По умолчанию, lsim выбирает разные цвета для каждой системы, которую вы строите. Можно задать цвета и стили линии с помощью LineSpec входной параметр.

 lsim(sys1,"r--",sys2,"b",u,t)
 grid on
 legend("PI","PID")

Первый LineSpec R задает пунктирную красную линию для ответа с ПИ-контроллером. Второй LineSpec B задает чисто синюю линию для ответа с ПИД-регулятором. Легенда отражает заданные цвета и стили линии. Для большего количества опций настройки графика используйте lsimplot.

В системе MIMO, на каждом временном шаге t, вход u(t) вектор, длина которого является количеством входных параметров. Использовать lsim, вы задаете u как матрица с размерностями Nt- Nu, где Nu количество системных входных параметров и Nt длина t. Другими словами, каждый столбец u входной сигнал, применился к соответствующему системному входу. Например, чтобы симулировать систему с четырьмя входными параметрами для 201 временного шага, обеспечьте u как матрица четырех столбцов и 201 строки, где каждая строка u(i,:) вектор из входных значений в iвременной шаг th; каждый столбец u(:,j) сигнал, примененный в jth вводится.

Точно так же выход y(t) вычисленный lsim матрица, столбцы которой представляют сигнал в каждой системе выход. Когда вы используете lsim построить симулированный отклик, lsim обеспечивает отдельные оси для каждого выхода, представляя отклик системы в каждом выходном канале к входу u(t) примененный во всех входных параметрах.

Рассмотрите 2D вход, модель в пространстве состояний с тремя выходами со следующими матрицами пространства состояний.

A = [-1.5  -0.2   1.0;
     -0.2  -1.7   0.6;
      1.0   0.6  -1.4];
  
B = [ 1.5  0.6;
     -1.8  1.0;
      0    0  ];

C = [ 0    -0.5 -0.1;
      0.35 -0.1 -0.15
      0.65  0    0.6];
  
D = [ 0.5  0;
      0.05 0.75
      0    0];

sys = ss(A,B,C,D);

Постройте ответ sys к прямоугольной волне периода 4 с, к которым применяются первый вход sys и импульс применился к второму входу каждые 3 с. Для этого создайте вектор-столбцы, представляющие прямоугольную волну и импульсный сигнал с помощью gensig. Затем сложите столбцы во входную матрицу. Чтобы гарантировать два сигнала имеют то же количество выборок, задают то же время окончания и шаг расчета.

Tf = 10;
Ts = 0.1;
[uSq,t] = gensig("square",4,Tf,Ts);
[uP,~] = gensig("pulse",3,Tf,Ts);
u = [uSq uP];
lsim(sys,u,t)

Каждая ось показывает ответ одной из трех систем выходные параметры к сигналам u примененный во всех входных параметрах. Каждый график также отображает все входные сигналы серым.

По умолчанию, lsim симулирует модель, принимающую, что все состояния являются нулем в начале симуляции. При симуляции ответа модели в пространстве состояний используйте дополнительный x0 входной параметр, чтобы задать ненулевые значения начального состояния. Рассмотрите следующую модель в пространстве состояний SISO с двумя состояниями.

A = [-1.5 -3;
      3   -1];
B = [1.3; 0];
C = [1.15 2.3];
D = 0;
          
sys = ss(A,B,C,D);

Предположим, что вы хотите позволить системе развиваться из известного набора начальных состояний без входа в течение 2 с, и затем применять модульное ступенчатое изменение. Задайте векторный x0 из значений начального состояния, и создают входной вектор.

x0 = [-0.2 0.3];
t = 0:0.05:8;
u = zeros(length(t),1);
u(t>=2) = 1;
lsim(sys,u,t,x0)
grid on

Первая половина графика показывает свободную эволюцию системы от значений начального состояния [-0.2 0.3]. В t = 2 существует ступенчатое изменение к входу, и график показывает отклик системы этому новому сигналу, начинающемуся со значений состояния в то время.

Когда вы используете lsim с выходными аргументами это возвращает данные о симулированном отклике в массиве. Для системы SISO данные об ответе возвращены как вектор-столбец той же длины как t. Например, извлеките ответ системы SISO к прямоугольной волне. Создайте прямоугольную волну с помощью gensig.

sys = tf([2 5 1],[1 2 3]);
[u,t] = gensig("square",4,10,0.05);
[y,t] = lsim(sys,u,t);
size(y)

ans = 1×2

   201     1

Векторный y содержит симулированный отклик на каждом временном шаге в t. (lsim возвращает временной вектор t как удобство.)

Для системы MIMO данные об ответе возвращены в массиве размерностей N ny ню, где Ny и Ню являются количеством выходных параметров и входными параметрами динамической системы. Например, рассмотрите следующую модель в пространстве состояний, представляя систему с тремя состояниями двумя входными параметрами и тремя выходными параметрами.

A = [-1.5  -0.2   1.0;
     -0.2  -1.7   0.6;
      1.0   0.6  -1.4];
  
B = [ 1.5  0.6;
     -1.8  1.0;
      0    0  ];

C = [ 0   -0.1 -0.2;
      0.7 -0.2 -0.3
     -0.65 0   -0.6];
  
D = [ 0.1  0;
      0.1  1.5
      0    0];

sys = ss(A,B,C,D);

Извлеките ответы трех выходных каналов к прямоугольной волне, примененной в обоих входных параметрах.

uM = [u u];
[y,t] = lsim(sys,uM,t);
size(y)

ans = 1×2

   201     3

y(:,j) вектор-столбец, содержащий ответ при j-ом выходе к прямоугольной волне, к которой применяются оба входных параметров. Таким образом, y(i,:) вектор из трех значений, выходных значений на i-ом временном шаге.

Поскольку sys модель в пространстве состояний, можно извлечь эволюцию времени значений состояния в ответ на входной сигнал.

[y,t,x] = lsim(sys,uM,t);
size(x)

ans = 1×2

   201     3

Каждая строка x содержит значения состояния [x1,x2,x3] в соответствующее время в t. Другими словами, x(i,:) вектор состояния на i-ом временном шаге. Постройте значения состояния.

plot(t,x)

Ответ Графика в качестве примера Нескольких Систем к Тому же Входу показывает, как построить ответы нескольких отдельных систем на одной оси. То, когда у вас есть несколько динамических систем, расположило в массиве моделей, lsim графики все их ответы целиком.

Создайте массив моделей. В данном примере используйте одномерный массив передаточных функций второго порядка, имеющих различные собственные частоты. Во-первых, предварительно выделите память для массива моделей. Следующая команда создает строку 1 на 5 нулевого усиления передаточные функции SISO. Первые две размерности представляют выходные параметры модели и входные параметры. Остальные измерения являются измерениями массива. (Для получения дополнительной информации о массивах моделей и как создать их, смотрите Массивы моделей (Control System Toolbox).)

sys = tf(zeros(1,1,1,5));

Заполните массив.

w0 = 1.5:1:5.5;    % natural frequencies
zeta = 0.5;        % damping constant
for i = 1:length(w0)
   sys(:,:,1,i) = tf(w0(i)^2,[1 2*zeta*w0(i) w0(i)^2]);
end

Постройте ответы всех моделей в массиве к входу прямоугольной волны.

[u,t] = gensig("square",5,15);
lsim(sys,u,t)

lsim использует тот же стиль линии для ответов всех записей в массиве. Один способ различать записи состоит в том, чтобы использовать SamplingGrid свойство моделей динамической системы сопоставить каждую запись в массиве с соответствующим w0 значение.

sys.SamplingGrid = struct('frequency',w0);

Теперь, когда вы строите ответы в графическом окне MATLAB, можно кликнуть по трассировке, чтобы видеть, какому значению частоты это соответствует.

Загрузите данные об оценке, чтобы оценить модель.

load(fullfile(matlabroot,'toolbox','ident','iddemos','data','dcmotordata'));
z = iddata(y,u,0.1,'Name','DC-motor');

z iddata объект, который хранит 2D выходные данные об оценке с одним входом с шагом расчета 0,1 с.

Оцените модель в пространстве состояний порядка 4 с помощью данных об оценке z.

[sys,x0] = n4sid(z,4);

sys предполагаемая модель и x0 предполагаемые начальные состояния.

Симулируйте ответ sys использование тех же входных данных как тот, используемый для оценки и начальных состояний, возвращенных командой оценки.

[y,t,x] = lsim(sys,z.InputData,[],x0);

Здесь, y отклик системы, t временной вектор, используемый для симуляции и x траектория состояния.

Сравните симулированный отклик y к измеренному отклику z.OutputData для обоих выходных параметров.

subplot(211), plot(t,z.OutputData(:,1),'k',t,y(:,1),'r')
legend('Measured','Simulated')
subplot(212), plot(t,z.OutputData(:,2),'k',t,y(:,2),'r')
legend('Measured','Simulated')

Выбор шага расчета может решительно влиять на результаты симуляции. Чтобы проиллюстрировать почему, рассмотрите следующую модель второго порядка.

w2 = 62.83^2;
sys = tf(w2,[1 2 w2]);

tau = 1;
Tf = 5;
Ts = 0.1;
[u,t] = gensig("square",tau,Tf,Ts);
lsim(sys,u,t)

figure
Ts2 = 0.01;
[u2,t2] = gensig("square",tau,Tf,Ts2);
lsim(sys,u2,t2)