Сбалансированное усечение модели с помощью метода квадратного корня
GRED = balancmr(G) GRED = balancmr(G,order) [GRED,redinfo] = balancmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = balancmr(G,order,key1,value1,...)
balancmr
возвращает уменьшаемую модель GRED
порядка из
G
и массив структур redinfo
содержа ошибку, связанную упрощенной модели и сингулярных значений Ганкеля исходной системы.
Связанная ошибка вычисляется на основе сингулярных значений Ганкеля G
. Для устойчивой системы эти значения указывают на соответствующую энергию состояния системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы сингулярные значения Ганкеля, σ ι.
Только с одним входным параметром G
, функция покажет график сингулярного значения Ганкеля исходной модели и запросит номер заказа модели, чтобы уменьшать.
Этот метод гарантирует, что ошибка привязала норму по бесконечности аддитивной ошибки ∥ G-GRED
∥ ∞ для хорошо подготовленной модели уменьшал проблемы [1]:
Эта таблица описывает входные параметры для balancmr
.
Аргумент | Описание |
---|---|
G | Модель LTI, которая будет уменьшаться. Без любых других входных параметров, |
ORDER | (Необязательно) Целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных запусков |
Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y
, или вектор из положительных целых чисел. По умолчанию вся антиустойчивая часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему.
'MaxError'
может быть задан тем же способом как альтернатива для '
Order
'
. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен, когда сумма хвостов сингулярных значений Ганкеля достигнет 'MaxError'
.
Эта таблица приводит входные параметры 'key'
и его 'value'
.
Аргумент | Значение | Описание |
---|---|---|
| Вещественное число или вектор из различных ошибок | Уменьшайте, чтобы достигнуть H ∞ ошибка. Когда существующий, |
|
|
Дополнительный 1 2 массив ячеек весов LTI Можно использовать функции взвешивания, чтобы заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на диапазонах частот интереса. См.: Как альтернатива, можно использовать Веса по умолчанию являются оба идентичностью. |
|
| Отобразите сингулярные графики Ганкеля ( |
| Целое число, векторный или массив ячеек | Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента. |
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
---|---|
GRED | LTI уменьшал модель порядка. Становится многомерным массивом, когда введенный сериал различного массива порядка модели |
REDINFO | Массив структур с тремя полями:
|
G
может быть устойчивым или нестабильным, непрерывным или дискретным.
Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний до упрощенной модели порядка kth.
Найдите SVD управляемости и наблюдаемости grammians
P = U p Σp VpT
Q = Uq Σq VqT
Найдите квадратный корень из grammians (слева/справа собственные вектора)
Lp = Up Σp½
Lo = U q Σq½
Найдите SVD (LoTLp)
LoT Lp = U Σ VT
Затем левое и правое преобразование для итогового kth приказывает, чтобы упрощенная модель была
SL,BIG = Lo U (: 1:k) Σ (1; k, 1:k))–½
SR,BIG = Lp V (: 1:k) Σ (1; k, 1:k))–½
Наконец,
Доказательство алгоритма усечения баланса квадратного корня может быть найдено в [2].
[1] Перчаточник, К., “Все Оптимальное Приближение Нормы Ганкеля Линейных Многомерных Систем и Их Границы Lµ-error “, Int J. Управление, Издание 39, № 6, 1984, p. 1145-1193
[2] Сафонов, M.G., и Р.И. Чанг, “Метод Шура для Сбалансированного Снижения сложности модели”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, Издание 34, № 7, июль 1989, p. 729-733