Сбалансированное усечение модели с помощью метода Шура
GRED = schurmr(G) GRED = schurmr(G,order) [GRED,redinfo] = schurmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = schurmr(G,order,key1,value1,...)
schurmr
возвращает уменьшаемую модель GRED
порядка из G и массива структур redinfo содержащий ошибку, связанную упрощенной модели и сингулярных значений Ганкеля исходной системы.
Связанная ошибка вычисляется на основе сингулярных значений Ганкеля G
. Для устойчивой системы сингулярные значения Ганкеля указывают на соответствующую энергию состояния системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Ганкель СВ, σ ι.
Только с одним входным параметром G
, функция покажет график сингулярного значения Ганкеля исходной модели и запросит номер заказа модели, чтобы уменьшать.
Этот метод гарантирует, что ошибка привязала норму по бесконечности аддитивной ошибки ∥ G-GRED
∥∞ для хорошо подготовленной модели уменьшал проблемы [1]:
Эта таблица описывает входные параметры для schurmr
.
Аргумент | Описание |
---|---|
G | Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок). |
ORDER | (Необязательно) целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных запусков |
Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y
, или вектор из целых чисел. По умолчанию вся антиустойчивая часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему.
'
MaxError
'
может быть задан тем же способом как альтернатива для '
ORDER
'
. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен когда сумма хвостов пределов sv Ганкеля '
MaxError
'
.
Аргумент | Значение | Описание |
---|---|---|
'MaxError' | Вещественное число или вектор из различных ошибок | Уменьшайте, чтобы достигнуть H ∞ ошибка. Когда существующий, |
'Weights' |
| Оптимальный 1x2 массив ячеек весов LTI |
'Display' |
| Отобразите сингулярные графики Ганкеля ( |
'Order' | Целое число, векторный или массив ячеек | Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента. |
Веса на исходном входе модели и/или выходе могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть устойчивой, минимальной фазой и обратимый.
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
---|---|
GRED | LTI уменьшал модель порядка. Становится многомерным массивом, когда введенный сериал различного массива порядка модели. |
REDINFO | Массив структур с 3 полями:
|
G
может быть устойчивым или нестабильным. G
и GRED
может быть или непрерывным или дискретным.
Учитывая непрерывную или дискретную, устойчивую или нестабильную систему, G
, следующие команды могут получить набор уменьшаемых моделей порядка на основе ваших выборов:
rng(1234,'twister'); G = rss(30,5,4); [g1, redinfo1] = schurmr(G); % display Hankel SV plot % and prompt for order (try 15:20) [g2, redinfo2] = schurmr(G,20); [g3, redinfo3] = schurmr(G,[10:2:18]); [g4, redinfo4] = schurmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]); for i = 1:4 figure(i); eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']); end
Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний до упрощенной модели порядка kth [16].
Найдите управляемость и наблюдаемость grammians P и Q.
Найдите разложение Шура для PQ и в возрастании и в порядке убывания, соответственно,
Найдите слева/справа ортонормированные собственные базисы PQ сопоставленными с kth большими сингулярными значениями Ганкеля.
Найдите SVD (VTL,BIG VR,BIG) = U Σ VT
Сформируйтесь слева/справа, преобразование для итогового kth заказывает упрощенную модель
S L,BIG = V L,BIG U Σ (1:k, 1:k) –½
S R, BIG = VR,BIGVΣ (1:k, 1:k) –½
Наконец,
Доказательство алгоритма усечения баланса Шура может быть найдено в [2].
[1] K. Перчаточник, “Все Оптимальное Приближение Нормы Ганкеля Линейных Многомерных Систем и Их L ∝-ошибочные Границы”, Int J. Управление, издание 39, № 6, стр 1145-1193, 1984.
[2] М. Г. Сафонов и Р. И. Чанг, “Метод Шура для Сбалансированного Снижения сложности модели”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание 34, № 7, июль 1989, стр 729-733.