Минимальное приближение степени (MDA) Ганкеля без балансировки
GRED = hankelmr(G) GRED = hankelmr(G,order) [GRED,redinfo] = hankelmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = hankelmr(G,order,key1,value1,...)
hankelmr
возвращает уменьшаемую модель GRED
порядка из
G
и массив структур redinfo
содержа ошибку, связанную упрощенной модели и сингулярных значений Ганкеля исходной системы.
Связанная ошибка вычисляется на основе сингулярных значений Ганкеля G
. Для устойчивой системы сингулярные значения Ганкеля указывают на соответствующую энергию состояния системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Ганкель СВ, σ ι.
Только с одним входным параметром G
, функция покажет график сингулярного значения Ганкеля исходной модели и запросит номер заказа модели, чтобы уменьшать.
Этот метод гарантирует, что ошибка привязала норму по бесконечности аддитивной ошибки ∥G-GRED
∥ ∞ для хорошо подготовленной модели уменьшал проблемы [1]:
Примечание
Кажется, что этот метод похож на аддитивные стандартные программы снижения сложности модели balancmr
и schurmr
, но на самом деле это может произвести более надежную уменьшаемую модель порядка, когда желаемая упрощенная модель имеет почти управляемые и/или заметные состояния (имеет сингулярные значения Ганкеля близко к точности машины). hankelmr
затем выберет оптимальную уменьшаемую систему, чтобы удовлетворить, ошибка связала критерий независимо порядок, каждый является наивно избранным вначале.
Эта таблица описывает входные параметры для hankelmr
.
Аргумент | Описание |
---|---|
G | Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок), |
ORDER | (Необязательно) целое число для желаемого порядка упрощенной модели, или опционально вектор упаковывается желаемыми порядками для пакетных запусков |
Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y, or a vector of integers
. По умолчанию вся антиустойчивая часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему.
'
MaxError
'
может быть задан тем же способом как альтернатива для '
ORDER
'. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен когда сумма хвостов пределов sv Ганкеля 'MaxError
'.
Аргумент | Значение | Описание |
---|---|---|
'MaxError' | Вещественное число или вектор из различных ошибок | Уменьшайте, чтобы достигнуть H ∞ ошибка. Когда существующий, |
'Weights' |
| Оптимальный 1x2 массив ячеек весов LTI |
'Display' |
| Отобразите сингулярные графики Ганкеля ( |
'Order' | Целое число, векторный или массив ячеек | Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента. |
Веса на исходном входе модели и/или выходе могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некотором частотном диапазоне интересов. Но веса должны быть устойчивой, минимальной фазой и обратимый.
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
---|---|
GRED | LTI уменьшал модель порядка. Станьте многомерным массивом, когда введенный будет сериал различного массива порядка модели. |
REDINFO | Массив структур с 4 полями:
|
G
может быть устойчивым или нестабильным, непрерывным или дискретным.
Примечание
Если size(GRED)
не равно порядку, который вы задали. Оптимальный алгоритм MDA Ганкеля выбрал лучшую Минимальную Степень, Аппроксимированную, это может найти в допустимой точности машины.
Учитывая непрерывную или дискретную, устойчивую или нестабильную систему, G
, следующие команды могут получить набор уменьшаемых моделей порядка на основе ваших выборов:
rng(1234,'twister'); G = rss(30,5,4); [g1, redinfo1] = hankelmr(G); % display Hankel SV plot % and prompt for order (try 15:20) [g2, redinfo2] = hankelmr(G,20); [g3, redinfo3] = hankelmr(G,[10:2:18]); [g4, redinfo4] = hankelmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]); for i = 1:4 figure(i); eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']); end
Диаграмма Боде Сингулярного значения G (с 30 состояниями, 5 выходных параметров, 4 входных параметров) показывает Диаграмму Боде сингулярного значения случайной системы G
с 20 состояниями, 5 выходами и 4 входными параметрами. Ошибочная система между G
и его Нулевой порядок, MDA Ганкеля имеет его норма по бесконечности, равняется всей функции передачи, как показано в Ошибочной Системе все-Передачи Между G и Нулевым Антипричинным Порядком G.
Нулевой порядок MDA Ганкеля и его ошибочный системный график сигмы получен через команды
[g0,redinfo0] = hankelmr(G,0); sigma(G-redinfo0.Ganticausal)
Это интересное свойство все-передачи уникально в снижении сложности модели MDA Ганкеля.
Диаграмма Боде Сингулярного значения G (с 30 состояниями, 5 выходных параметров, 4 входных параметров)
Все-передайте ошибочную систему между G и нулевым антипричинным порядком G
Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний до упрощенной модели порядка kth.
Найдите управляемость и наблюдаемость grammians P и Q.
Сформируйте дескриптор
где , и пространство состояний дескриптора
Возьмите SVD дескриптора E и разделите результат в форму усечения порядка kth
Примените преобразование к системе в пространстве состояний дескриптора выше, мы имеем
Сформируйте эквивалентную модель в пространстве состояний.
Итоговый kth приказывает, чтобы MDA Ганкеля был устойчивой частью вышеупомянутой реализации пространства состояний. Его антипричинная часть хранится в redinfo.Ganticausal
.
Доказательство алгоритма MDA Ганкеля может быть найдено в [2]. Ошибочная система между исходной системой G и Нулевым Порядком MDA Ганкеля G0 является функцией все-передачи [1].
[1] Перчаточник, К., “Все Оптимальное Приближение Нормы Ганкеля Линейных Многомерных Систем и Их -ошибочные Границы L”, Int J. Управление, издание 39, № 6, стр 1145-1193, 1984.
[2] Сафонов, M.G., Р.И. Чанг и D.J.N. Limebeer, “Оптимальное Снижение сложности модели Ганкеля для Неминимальных Систем”, Сделка IEEE на Автомате. Противоречие, издание 35, № 4, апрель 1990, стр 496-502.