GRED = bstmr(G) GRED = bstmr(G,order) [GRED,redinfo] = bstmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = bstmr(G,order,key1,value1,...)
bstmr
возвращает уменьшаемую модель GRED
порядка из
G
и массив структур redinfo
содержа ошибку, связанную упрощенной модели и сингулярных значений Ганкеля матрицы фазы исходной системы [2].
Связанная ошибка вычисляется на основе сингулярных значений Ганкеля матрицы фазы G
. Для устойчивой системы эти значения указывают на соответствующую энергию состояния системы. Следовательно, уменьшаемый порядок может быть непосредственно определен путем исследования этих значений.
Только с одним входным параметром G
, функция покажет график сингулярного значения Ганкеля матрицы фазы G
и подсказка для номера заказа модели, чтобы уменьшать.
Этот метод гарантирует, что ошибка привязала норму по бесконечности мультипликативного ∥ GRED
– 1(G-GRED)
∥ ∞ или относительная погрешность ∥ G
- 1(G-GRED)
∥ ∞ для хорошо подготовленных проблем снижения сложности модели [1]:
Эта таблица описывает входные параметры для bstmr
.
Аргумент | Описание |
---|---|
| Модель LTI, которая будет уменьшаться (без любых других входных параметров построит ее сингулярные значения Ганкеля и запросит уменьшаемый порядок), |
| (Необязательно) целое число для желаемого порядка упрощенной модели или вектора из желаемых порядков для пакетных запусков |
Пакетный запуск сериала различных уменьшаемых моделей порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y
, или вектор из целых чисел. По умолчанию вся антиустойчивая часть системы сохранена, потому что с точки зрения устойчивости управления, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему.
'MaxError'
может быть задан тем же способом как альтернатива для 'ORDER'
. В этом случае уменьшаемый порядок будет определен, когда накопленный продукт сингулярных значений Ганкеля, показанных в вышеупомянутом уравнении, достигнет 'MaxError'
.
Аргумент | Значение | Описание |
---|---|---|
'MaxError' | Вещественное число или вектор из различных ошибок | Уменьшайте, чтобы достигнуть H ∞ ошибка. Когда существующий, |
'Display' |
| Отобразите сингулярные графики Ганкеля ( |
'Order' | Целое число, векторный или массив ячеек | Порядок упрощенной модели. Используйте только если не заданный в качестве 2-го аргумента. |
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
---|---|
GRED | LTI уменьшал модель порядка. Станьте массивом мультиразмерности, когда введенный будет сериал различного массива порядка модели. |
REDINFO | Массив структур с тремя полями:
|
G
может быть устойчивым или нестабильным, непрерывным или дискретным.
Примечание
bstmr
на основе balred
.
Учитывая непрерывную или дискретную, устойчивую или нестабильную систему, G
, следующие команды могут получить набор уменьшаемых моделей порядка на основе ваших выборов:
rng(1234,'twister'); G = rss(30,5,4); G.D = zeros(5,4); [g1, redinfo1] = bstmr(G); % display Hankel SV plot % and prompt for order (try 15:20) [g2, redinfo2] = bstmr(G,20); [g3, redinfo3] = bstmr(G,[10:2:18]); [g4, redinfo4] = bstmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]); for i = 1:4 figure(i) eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']); end
Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемого уменьшаемого порядка, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний до упрощенной модели порядка kth.
Найдите управляемость grammian P и наблюдаемостью grammian Q левого спектрального фактора Φ = Γ (σ) Γ* (–σ) = Ω* (–σ), Ω (σ) путем решения следующих уравнений Ляпунова и Риккати
AP + PAT + BBT = 0
BW = PCT + BDT
QA + AT Q + (QBW – CT ) (–DDT ) (QBW – CT )T = 0
Найдите разложение Шура для PQ и в возрастании и в порядке убывания, соответственно,
Найдите слева/справа ортонормированные собственные базисы PQ сопоставленными с kth большими сингулярными значениями Ганкеля все-передачи phase matrix (W *(s))–1G(s).
k
Найдите SVD (VT L,BIG VR,BIG) = U Σ ςΤ
Сформируйтесь слева/справа, преобразование для итогового kth заказывает упрощенную модель
SL,BIG = VL,BIG U Σ (1:k, 1:k) –½
SR,BIG = VR,BIG V Σ (1:k, 1:k) –½
Наконец,
Доказательство алгоритма BST Шура может быть найдено в [1].
Примечание
Теория снижения сложности модели BST требует, чтобы исходная матрица модели D была полным рангом, так как иначе решатель Riccati перестал работать. Для любой проблемы со строго соответствующей моделью можно переключить ω j - ось через bilin
таким образом, что приближение BST/REM может быть достигнуто до конкретного частотного диапазона интересов. В качестве альтернативы можно присоединить маленький, но полный ранг матрица D к исходной проблеме, но удалить матрицу D уменьшаемой модели порядка впоследствии. Пока размер матрицы D незначителен в пропускной способности управления, уменьшаемая модель порядка должна быть справедливо близко к истинной модели. По умолчанию, bstmr
программа присвоит полный ранг матрица D, масштабируемая 0.001 из минимального собственного значения исходной модели, если ее матрица D не будет полным рангом для начала. Это служит цели для большинства проблем, если пользователь не хочет проходить проблему предварительного преобразования модели.
[1] Чжоу, K., “Взвешенное частотой снижение сложности модели с L ∞ ошибочные границы”, Систематический латыш Противоречия., Издание 21, 115-125, 1993.
[2] Сафонов, M.G., и Р.И. Чанг, “Снижение сложности модели для Устойчивого Управления: Метод Относительной погрешности Шура”, Международный J. Адаптивного управления и Обработки сигналов, Издания 2, p. 259-272, 1988.