Подходящая обобщенная аддитивная модель (GAM) для регрессии
Mdl = fitrgam(Tbl,ResponseVarName)Mdl обученное использование выборочных данных содержится в таблице Tbl. Входной параметр ResponseVarName имя переменной в Tbl это содержит значения отклика для регрессии.
Mdl = fitrgam(___,Name,Value)'Interactions',5 задает, чтобы включать пять периодов взаимодействия в модель. Можно также задать список периодов взаимодействия с помощью 'Interactions' аргумент значения имени.
Обучите одномерный GAM, который содержит линейные члены для предикторов. Затем интерпретируйте предсказание для заданного экземпляра данных при помощи plotLocalEffects функция.
Загрузите набор данных NYCHousing2015.
load NYCHousing2015Набор данных включает 10 переменных с информацией о продажах свойств в Нью-Йорке в 2 015. Этот пример использует эти переменные, чтобы анализировать отпускные цены (SALEPRICE).
Предварительно обработайте набор данных. Удалите выбросы, преобразуйте datetime массив (SALEDATE) к числам месяца и перемещению переменная отклика (SALEPRICE) к последнему столбцу.
idx = isoutlier(NYCHousing2015.SALEPRICE); NYCHousing2015(idx,:) = []; NYCHousing2015.SALEDATE = month(NYCHousing2015.SALEDATE); NYCHousing2015 = movevars(NYCHousing2015,'SALEPRICE','After','SALEDATE');
Отобразите первые три строки таблицы.
head(NYCHousing2015,3)
ans=3×10 table
BOROUGH NEIGHBORHOOD BUILDINGCLASSCATEGORY RESIDENTIALUNITS COMMERCIALUNITS LANDSQUAREFEET GROSSSQUAREFEET YEARBUILT SALEDATE SALEPRICE
_______ ____________ ____________________________ ________________ _______________ ______________ _______________ _________ ________ _________
2 {'BATHGATE'} {'01 ONE FAMILY DWELLINGS'} 1 0 4750 2619 1899 8 0
2 {'BATHGATE'} {'01 ONE FAMILY DWELLINGS'} 1 0 4750 2619 1899 8 0
2 {'BATHGATE'} {'01 ONE FAMILY DWELLINGS'} 1 1 1287 2528 1899 12 0
Обучите одномерный GAM отпускным ценам. Задайте переменные для BOROUGH, NEIGHBORHOOD, BUILDINGCLASSCATEGORY, и SALEDATE как категориальные предикторы.
Mdl = fitrgam(NYCHousing2015,'SALEPRICE','CategoricalPredictors',[1 2 3 9])
Mdl =
RegressionGAM
PredictorNames: {1x9 cell}
ResponseName: 'SALEPRICE'
CategoricalPredictors: [1 2 3 9]
ResponseTransform: 'none'
Intercept: 3.7518e+05
NumObservations: 83517
Properties, Methods
Mdl RegressionGAM объект модели. Отображение модели показывает частичный список свойств модели. Чтобы просмотреть полный список свойств, дважды кликните имя переменной Mdl в Рабочей области. Редактор Переменных открывается для Mdl. В качестве альтернативы можно отобразить свойства в Командном окне при помощи записи через точку. Например, отобразите предполагаемую точку пересечения (постоянный) термин Mdl.
Mdl.Intercept
ans = 3.7518e+05
Предскажите отпускную цену за первое наблюдение за обучающими данными и постройте локальные эффекты условий в Mdl на предсказании.
yFit = predict(Mdl,NYCHousing2015(1,:))
yFit = 4.4421e+05
plotLocalEffects(Mdl,NYCHousing2015(1,:))
predict функция предсказывает отпускную цену за первое наблюдение как 4.4421e5. plotLocalEffects функция создает горизонтальный столбчатый график, который показывает локальные эффекты условий в Mdl на предсказании. Каждое локальное значение эффекта показывает вклад каждого термина к предсказанной отпускной цене.
Обучите обобщенную аддитивную модель, которая содержит линейные члены и периоды взаимодействия для предикторов тремя различными способами:
Задайте периоды взаимодействия с помощью formula входной параметр.
Задайте 'Interactions' аргумент значения имени.
Создайте модель с линейными членами сначала и добавьте периоды взаимодействия в модель при помощи addInteractions функция.
Загрузите carbig набор данных, который содержит измерения автомобилей, сделанных в 1970-х и в начале 1980-х.
load carbigСоставьте таблицу, которая содержит переменные предикторы (Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight) и переменная отклика (MPG).
tbl = table(Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight,MPG);
Задайте formula
Обучите GAM, который содержит эти четыре линейных члена (Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight) и два периода взаимодействия (Acceleration*Displacement и Displacement*Horsepower). Задайте условия с помощью формулы в форме 'Y ~ terms'.
Mdl1 = fitrgam(tbl,'MPG ~ Acceleration + Displacement + Horsepower + Weight + Acceleration:Displacement + Displacement:Horsepower');Функция добавляет периоды взаимодействия в модель в порядке важности. Можно использовать Interactions свойство проверять периоды взаимодействия в модель и порядок, в который fitrgam добавляет их в модель. Отобразите Interactions свойство.
Mdl1.Interactions
ans = 2×2
2 3
1 2
Каждая строка Interactions представляет один период взаимодействия и содержит индексы столбца переменных предикторов в течение периода взаимодействия.
Задайте 'Interactions'
Передайте обучающие данные (tbl) и имя переменной отклика в tbl к fitrgam, так, чтобы функция включала линейные члены для всех других переменных как предикторы. Задайте 'Interactions' аргумент значения имени с помощью логической матрицы, чтобы включать эти два периода взаимодействия, x1*x2 и x2*x3.
Mdl2 = fitrgam(tbl,'MPG','Interactions',logical([1 1 0 0; 0 1 1 0])); Mdl2.Interactions
ans = 2×2
2 3
1 2
Можно также задать 'Interactions' как номер периодов взаимодействия или как 'all' включать все доступные периоды взаимодействия. Среди заданных периодов взаимодействия, fitrgam идентифицирует тех, p-значения которых не больше 'MaxPValue' значение и добавляет их в модель. 'MaxPValue' по умолчанию 1 так, чтобы функция добавила все заданные периоды взаимодействия в модель.
Задайте 'Interactions','all' и набор 'MaxPValue' аргумент значения имени к 0,05.
Mdl3 = fitrgam(tbl,'MPG','Interactions','all','MaxPValue',0.05);
Warning: Model does not include interaction terms because all interaction terms have p-values greater than the 'MaxPValue' value, or the software was unable to improve the model fit.
Mdl3.Interactions
ans = 0x2 empty double matrix
Mdl3 не включает периодов взаимодействия, который подразумевает одно из следующего: все периоды взаимодействия имеют p-значения, больше, чем 0,05, или добавление, что периоды взаимодействия не улучшают подгонку модели.
Используйте addInteractions Функция
Обучите одномерный GAM, который содержит линейные члены для предикторов, и затем добавьте периоды взаимодействия в обученную модель при помощи addInteractions функция. Задайте второй входной параметр addInteractions таким же образом вы задаете 'Interactions' аргумент значения имени fitrgam. Можно задать список периодов взаимодействия с помощью логической матрицы, номера периодов взаимодействия или 'all'.
Задайте номер периодов взаимодействия как 3, чтобы добавить три самых важных периода взаимодействия в обученную модель.
Mdl4 = fitrgam(tbl,'MPG');
UpdatedMdl4 = addInteractions(Mdl4,3);
UpdatedMdl4.Interactionsans = 3×2
2 3
1 2
3 4
Mdl4 одномерный GAM и UpdatedMdl4 обновленный GAM, который содержит все условия в Mdl4 и три дополнительных периода взаимодействия.
fitrgamОбучите перекрестный подтвержденный GAM с 10 сгибами, который является опцией перекрестной проверки по умолчанию, при помощи fitrgam. Затем используйте kfoldPredict предсказать ответы для наблюдений сгиба валидации с помощью модели, обученной на наблюдениях учебного сгиба.
Загрузите carbig набор данных, который содержит измерения автомобилей, сделанных в 1970-х и в начале 1980-х.
load carbigСоставьте таблицу, которая содержит переменные предикторы (Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight) и переменная отклика (MPG).
tbl = table(Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight,MPG);
Создайте перекрестный подтвержденный GAM при помощи опции перекрестной проверки по умолчанию. Задайте 'CrossVal' аргумент значения имени как 'on'.
rng('default') % For reproducibility CVMdl = fitrgam(tbl,'MPG','CrossVal','on')
CVMdl =
RegressionPartitionedGAM
CrossValidatedModel: 'GAM'
PredictorNames: {1x4 cell}
ResponseName: 'MPG'
NumObservations: 398
KFold: 10
Partition: [1x1 cvpartition]
NumTrainedPerFold: [1x1 struct]
ResponseTransform: 'none'
Properties, Methods
fitrgam функция создает RegressionPartitionedGAM объект модели CVMdl с 10 сгибами. Во время перекрестной проверки программное обеспечение завершает эти шаги:
Случайным образом разделите данные в 10 наборов.
Для каждого набора зарезервируйте набор как данные о валидации и обучите модель с помощью других 9 наборов.
Сохраните 10 компактных, обученных моделей a в векторе ячейки 10 на 1 в Trained свойство перекрестного подтвержденного объекта модели RegressionPartitionedGAM.
Можно заменить установку перекрестной проверки по умолчанию при помощи 'CVPartition', 'Holdout', 'KFold', или 'Leaveout' аргумент значения имени.
Предскажите ответы для наблюдений в tbl при помощи kfoldPredict. Функция предсказывает ответы для каждого наблюдения с помощью модели, обученной без того наблюдения.
yHat = kfoldPredict(CVMdl);
yHat числовой вектор. Отобразите первые пять предсказанных ответов.
yHat(1:5)
ans = 5×1
19.4848
15.7203
15.5742
15.3185
17.8223
Вычислите потерю регрессии (среднеквадратическая ошибка).
L = kfoldLoss(CVMdl)
L = 17.7248
kfoldLoss возвращает среднюю среднеквадратическую ошибку более чем 10 сгибов.
bayesoptОптимизируйте параметры GAM относительно перекрестной проверки при помощи bayesopt функция.
Загрузите carbig набор данных, который содержит измерения автомобилей, сделанных в 1970-х и в начале 1980-х.
load carbigЗадайте Acceleration, Displacement, Horsepower, и Weight как переменные предикторы (X) и MPG как переменная отклика (Y).
X = [Acceleration,Displacement,Horsepower,Weight]; Y = MPG;
Подготовьте optimizableVariable объекты для аргументов значения имени, что вы хотите оптимизировать использующую Байесовую оптимизацию. Этот пример находит оптимальные значения для MaxNumSplitsPerPredictor и NumTreesPerPredictor аргументы fitrgam.
maxNumSplits = optimizableVariable('maxNumSplits',[1,10],'Type','integer'); numTrees = optimizableVariable('numTrees',[1,500],'Type','integer');
Создайте целевую функцию, которая берет вход z = [maxNumSplits,numTrees] и возвращает перекрестное подтвержденное значение потерь z.
minfun = @(z)kfoldLoss(fitrgam(X,Y,'CrossVal','on', ... 'MaxNumSplitsPerPredictor',z.maxNumSplits, ... 'NumTreesPerPredictor',z.numTrees));
Если вы задаете опцию перекрестной проверки ('CrossVal','on'), затем fitrgam функция возвращает перекрестный подтвержденный объект модели RegressionPartitionedGAM. kfoldLoss функция возвращает потерю регрессии (среднеквадратическая ошибка), полученная перекрестной подтвержденной моделью. Поэтому указатель на функцию minfun вычисляет потерю перекрестной проверки в параметрах в z.
Ищите лучшие параметры [maxNumSplits,numTrees] использование bayesopt. Для воспроизводимости выберите 'expected-improvement-plus' функция приобретения. Функция приобретения по умолчанию зависит от времени выполнения и, поэтому, может дать различные результаты.
rng('default') results = bayesopt(minfun,[maxNumSplits,numTrees],'Verbose',0, ... 'IsObjectiveDeterministic',true, ... 'AcquisitionFunctionName','expected-improvement-plus');
Получите лучшую точку из results.
zbest = bestPoint(results)
zbest=1×2 table
maxNumSplits numTrees
____________ ________
1 215
Обучите оптимизированный GAM с помощью zbest значения.
Mdl = fitrgam(X,Y, ... 'MaxNumSplitsPerPredictor',zbest.maxNumSplits, ... 'NumTreesPerPredictor',zbest.numTrees);
addInteractions | predict | RegressionGAM | RegressionPartitionedGAM | resume