Exponenta Banner

logncdf

Логарифмически нормальная кумулятивная функция распределения

свернуть все на странице

Синтаксис

p = logncdf(x)
p = logncdf(x,mu)
p = logncdf(x,mu,sigma)
[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov)
[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)
___ = logncdf(___,'upper')

Описание

p = logncdf(x) возвращает кумулятивную функцию распределения (cdf) стандартного логарифмически нормального распределения, вычисляемого в значениях в x. В стандартном логарифмически нормальном распределении среднее и стандартное отклонение логарифмических значений 0 и 1, соответственно.

p = logncdf(x,mu) возвращает cdf логарифмически нормального распределения с параметрами распределения mu (среднее значение логарифмических значений) и 1 (стандартное отклонение логарифмических значений), оцененный в значениях в x.

пример

p = logncdf(x,mu,sigma) возвращает cdf логарифмически нормального распределения с параметрами распределения mu (среднее значение логарифмических значений) и sigma (стандартное отклонение логарифмических значений), оцененный в значениях в x.

пример

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительных границ [pLo, pUp] из p использование предполагаемых параметров (mu и sigma) и их ковариационная матрица pCov.

[p,pLo,pUp] = logncdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает доверительный уровень для доверительного интервала [pLo,pUp] быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = logncdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, оцененного в значениях в x, использование алгоритма, который более точно вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста. 'upper' может следовать за любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Вычислите cdf значения, оцененные в значениях в x для логарифмически нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = 0:0.2:10;
mu = 0;
sigma = 1;
p = logncdf(x,mu,sigma);

Постройте cdf.

plot(x,p)
grid on
xlabel('x')
ylabel('p')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Скрипт Open Live Script

Найдите оценки наибольшего правдоподобия (MLEs) логарифмически нормальных параметров распределения, и затем найдите доверительный интервал соответствующего cdf значения.

Сгенерируйте 1 000 случайных чисел от логарифмически нормального распределения параметрами 5 и 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = lognrnd(5,2,n,1);

Найдите MLEs для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение логарифмических значений) при помощи mle.

phat = mle(x,'distribution','LogNormal')
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи lognlike. Функциональный lognlike возвращает приближение в асимптотическую ковариационную матрицу, если вы передаете MLEs, и выборки раньше оценивали MLEs. 

[~,pCov] = lognlike(phat,x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите cdf значение в 0,5 и его 95%-й доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = logncdf(0.5,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0024

pLo = 0.0016

pUp = 0.0037

p cdf значение логарифмически нормального распределения параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] 95%-й доверительный интервал cdf, оцененного в 0,5, рассматривая неопределенность в muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительного интервала означают вероятность что [pLo,pUp] содержит истинное cdf значение, 0.95.

Скрипт Open Live Script

Определите вероятность, что наблюдение от стандартного логарифмически нормального распределения упадет на интервал [exp(10),Inf]. 

p1 = 1 - logncdf(exp(10))
p1 = 0

logncdf(exp(10)) почти 1, таким образом, p1 становится 0. Задайте 'upper' так, чтобы logncdf вычисляет экстремальные вероятности верхнего хвоста более точно. 

p2 = logncdf(exp(10),'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper' вычислить p-значение с правильным хвостом.

Входные параметры

свернуть все

Значения, в которых можно оценить cdf в виде значения положительной скалярной величины или массива значений положительной скалярной величины.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем x должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров x\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение логарифмических значений для логарифмически нормального распределения в виде скалярного значения или массива скалярных значений.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем mu должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров x\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение логарифмических значений для логарифмически нормального распределения в виде значения положительной скалярной величины или массива значений положительной скалярной величины.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем sigma должно быть скалярное значение.

Чтобы оценить cdf в нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы оценить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входных параметров x\mu, и sigma массивы, затем размеры массивов должны быть тем же самым. В этом случае, logncdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив одного размера с входными параметрами массивов. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigmaВ виде матрицы 2 на 2.

Если вы задаете pCov вычислить доверительный интервал [pLo, pUp], затем x\mu, и sigma должны быть скалярные значения.

Можно оценить оценки наибольшего правдоподобия mu и sigma при помощи mle, и оцените ковариацию mu и sigma при помощи lognlike. Для примера смотрите Доверительный интервал Логарифмически нормального cdf Значения.

Типы данных: single | double

Уровень значения для доверительного интервала в виде скаляра в области значений (0,1). Доверительным уровнем является 100(1–alpha)%, где alpha вероятность, что доверительный интервал не содержит истинное значение.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения cdf, оцененные в значениях в x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. p одного размера с x\mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p cdf значение распределения, заданного соответствующими элементами в mu и sigma, оцененный в соответствующем элементе в x.

Более низкая доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер как p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер как p.

Больше о

свернуть все

Логарифмически нормальное распределение

Логарифмически нормальное распределение является вероятностным распределением, логарифм которого имеет нормальное распределение.

Кумулятивная функция распределения (cdf) логарифмически нормального распределения

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫0x1texp{−(logt−μ)22σ2}dt, для x>0.

Алгоритмы

  • logncdf функционируйте использует дополнительную функцию ошибок erfc. Отношение между logncdf и erfc

    logncdf(x,0,1)=12erfc(−logx2).

    Дополнительная функция ошибок erfc(x) задан как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • logncdf функция вычисляет доверительные границы для p при помощи метода дельты. Нормальное распределение cdf значение log(x) параметрами mu и sigma эквивалентно cdf значению (log(x)–mu)/sigma параметрами 0 и 1. Поэтому logncdf функционируйте оценивает отклонение (log(x)–mu)/sigma использование ковариационной матрицы mu и sigma методом дельты, и находит доверительные границы (log(x)–mu)/sigma использование оценок этого отклонения. Затем функция преобразовывает границы к шкале p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu\sigma, и pCov от больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • logncdf функционально-специализированное к логарифмически нормальному распределению. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает родовую функцию cdf, который поддерживает различные вероятностные распределения. Использовать cdf, создайте LognormalDistribution объект вероятностного распределения и передача объект как входной параметр или задают имя вероятностного распределения и его параметры. Обратите внимание на то, что специфичная для распределения функция logncdf быстрее, чем родовая функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график кумулятивной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятности (PDF) для вероятностного распределения.

Ссылки

[1] Abramowitz, M. и я. А. Стегун. Руководство математических функций. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, M., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические Распределения. 2-й редактор, Хобокен, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Смотрите также

| | | | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Документация Statistics and Machine Learning Toolbox

Поддержка