Загрузите выборочные данные.

load carbig

Переменная MPG имеет мили на галлон для различных моделей автомобилей.

Чертите гистограмму MPG данные.

 histogram(MPG)

Распределение несколько правильно скошенный. Симметричное распределение, такое как нормальное распределение, не может быть подходящим вариантом.

Оцените параметры распределения Типа XII Шума для MPG данные.

phat = mle(MPG,'distribution','burr')

phat = 1×3

   34.6447    3.7898    3.5722

Оценки наибольшего правдоподобия для масштабного коэффициента α 34.6447. Оценки для двух параметров формы $$c$$ и $$k$$ из Шума распределение Типа XII 3.7898 и 3.5722, соответственно.

Сгенерируйте выборочные данные размера 1000 от нецентрального распределения хи-квадрат со степенями свободы 8 и параметр нецентрированности 3.

rng default % for reproducibility
x = ncx2rnd(8,3,1000,1);

Оцените параметры нецентрального распределения хи-квадрат от выборочных данных. Для этого, пользовательский задают нецентральный хи-квадрат PDF с помощью pdf входной параметр.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,d),'start',[1,1])

phat = 1×2

    8.1052    2.6693

pci = 2×2

    7.1120    1.6025
    9.0983    3.7362

Оценка для степеней свободы 8.1052, и параметр нецентрированности 2.6693. 95%-й доверительный интервал для степеней свободы (7.1121,9.0983), и параметр нецентрированности (1.6025,3.7362). Доверительные интервалы включают истинные значения параметров 8 и 3, соответственно.

Загрузите выборочные данные.

load('readmissiontimes.mat');

Данные включают ReadmissionTime, который имеет времена повторного доступа для 100 пациентов. Вектор-столбец Censored имеет информацию о цензуре для каждого пациента, где 1 указывает, что подвергнутое цензуре наблюдение, и 0 указывает точное время повторного доступа, наблюдается. Это - симулированные данные.

Задайте пользовательскую плотность вероятности и кумулятивную функцию распределения.

custpdf = @(data,lambda) lambda*exp(-lambda*data);
custcdf = @(data,lambda) 1-exp(-lambda*data);

Оцените параметр, lambda, из пользовательского дистрибутива для подвергнутых цензуре выборочных данных.

phat = mle(ReadmissionTime,'pdf',custpdf,'cdf',custcdf,'start',0.05,'Censoring',Censored)

phat = 0.1096

Загрузите выборочные данные.

load('readmissiontimes.mat');

Данные включают ReadmissionTime, который имеет времена повторного доступа для 100 пациентов. Вектор-столбец Censored имеет информацию о цензуре для каждого пациента, где 1 указывает, что подвергнутое цензуре наблюдение, и 0 указывает точное время повторного доступа, наблюдается. Это - симулированные данные.

Задайте пользовательскую логарифмическую плотность вероятности и функцию выживания.

custlogpdf = @(data,lambda,k) log(k)-k*log(lambda)+(k-1)*log(data)-(data/lambda).^k;
custlogsf = @(data,lambda,k) -(data/lambda).^k;

Оцените параметры, lambda и k, из пользовательского дистрибутива для подвергнутых цензуре выборочных данных.

phat = mle(ReadmissionTime,'logpdf',custlogpdf,'logsf',custlogsf,...
    'start',[1,0.75],'Censoring',Censored)

phat = 1×2

    9.2090    1.4223

Шкала и параметры формы пользовательски заданного распределения 9.2090 и 1.4223, соответственно.

Загрузите выборочные данные.

load('readmissiontimes.mat')

Данные включают ReadmissionTime, который имеет времена повторного доступа для 100 пациентов. Это - симулированные данные.

Задайте отрицательную логарифмическую функцию правдоподобия.

custnloglf = @(lambda,data,cens,freq) - length(data)*log(lambda) + sum(lambda*data,'omitnan');

Оцените параметры заданного распределения.

phat = mle(ReadmissionTime,'nloglf',custnloglf,'start',0.05)

phat = 0.1462

Сгенерируйте 100 случайных наблюдений от биномиального распределения с количеством испытаний, $$n$$ = 20, и вероятность успеха, $$p$$ = 0.75.

data = binornd(20,0.75,100,1);

Оцените вероятность успеха и 95%-х пределов достоверности с помощью симулированных выборочных данных.

[phat,pci] = mle(data,'distribution','binomial','alpha',.05,'ntrials',20)

phat = 0.7615

pci = 2×1

    0.7422
    0.7800

Оценка вероятности успеха 0.7615, и нижние и верхние пределы 95%-го доверительного интервала 0.7422 и 0.78. Этот интервал покрывает истинное значение, используемое, чтобы симулировать данные.

Сгенерируйте выборочные данные размера 1000 от нецентрального распределения хи-квадрат со степенями свободы 10 и параметр нецентрированности 5.

rng default % for reproducibility
x = ncx2rnd(10,5,1000,1);

Предположим, что параметр нецентрированности фиксируется в значении 5. Оцените степени свободы нецентрального распределения хи-квадрат от выборочных данных. Для этого, пользовательский задают нецентральный хи-квадрат PDF с помощью pdf входной параметр.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,d)ncx2pdf(x,v,5),'start',1)

phat = 9.9307

pci = 2×1

    9.5626
   10.2989

Оценка для параметра нецентрированности 9.9307 с 95%-м доверительным интервалом 9,5626 и 10.2989. Доверительный интервал включает истинное значение параметров 10.

Сгенерируйте выборочные данные размера 1000 от распределения Rician параметром нецентрированности 8 и масштабным коэффициентом 5. Сначала создайте распределение Rician.

r = makedist('Rician','s',8,'sigma',5);

Теперь сгенерируйте выборочные данные от распределения, которое вы создали выше.

rng default % For reproducibility
x = random(r,1000,1);

Предположим, что масштабный коэффициент известен, и оцените параметр нецентрированности от выборочных данных. Сделать это использование mle, вы должны пользовательский задавать функцию плотности вероятности Rician.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,s,sigma) pdf('rician',x,s,5),'start',10)

phat = 7.8953

pci = 2×1

    7.5405
    8.2501

Оценка для параметра нецентрированности 7.8953 с 95%-м доверительным интервалом 7,5404 и 8.2501. Доверительный интервал включает истинное значение параметров 8.

Добавьте масштабный коэффициент в распределение хи-квадрат для адаптации к шкале данных и соответствуйте ему. Во-первых, сгенерируйте выборочные данные размера 1000 от распределения хи-квадрат со степенями свободы 5 и масштабируйте его фактором 100.

rng default % For reproducibility
x = 100*chi2rnd(5,1000,1);

Оцените степени свободы и масштабный коэффициент. Для этого, пользовательский задают функцию плотности вероятности хи-квадрата с помощью pdf входной параметр. Функция плотности требует a $$1/s$$ фактор для данных, масштабируемых $$s$$.

[phat,pci] = mle(x,'pdf',@(x,v,s)chi2pdf(x/s,v)/s,'start',[1,200])

phat = 1×2

    5.1079   99.1681

pci = 2×2

    4.6862   90.1215
    5.5297  108.2146

Оценка для степеней свободы 5.1079, и шкала 99.1681. 95%-й доверительный интервал для степеней свободы (4.6862,5.5279), и масштабный коэффициент (90.1215,108.2146). Доверительные интервалы включают истинные значения параметров 5 и 100, соответственно.