Преобразование кватернионного вектора в косинусную матрицу направления
Аэрокосмический блок/Преобразования инженерных сетей/осей
Блок Quaternions to Direction Cosine Matrix преобразует четырехэлементный единичный кватернионный вектор (q0, q1, q2, q3) в косинусную матрицу 3 на 3 направления (DCM). Выводимый DCM выполняет координатное преобразование вектора в инерциальных осях в вектор в осях тела. В аэрокосмической Blockset™ используются кватернионы, определенные с помощью соглашения scalar-first. Дополнительные сведения см. в разделе Алгоритмы.
Используя алгебру кватернионов, если точка P подвержена вращению, описанному кватернионом q, она изменяется на P ′, задаваемое следующим соотношением:
Расширение P ′ и сбор членов в x, y и z дает следующее для P ′ в терминах P в формате векторного кватерниона:
q1q3 − q032)
Поскольку отдельные члены в P ′ являются линейными комбинациями элементов в x, y и z, матричное соотношение для поворота вектора (x, y, z) в (x ′, y ′, z ′) может быть извлечено из предыдущего. Эта матрица вращает вектор в инерциальных осях и, следовательно, транспонируется для генерации DCM, который выполняет преобразование координат вектора в инерциальных осях в оси тела.
q0q2) 2 (q2q2)
Матрица косинусов направления к кватернионам | Матрица косинусов направления к углам поворота | Углы поворота к матрице направления косинуса | Углы поворота к кватернионам