Вычислить или построить индекс сектора как функцию частоты
sectorplot( строит графики относительных индексов секторов для динамической системы H,Q)H и заданную матрицу секторов Q. Эти индексы определяют степень удовлетворенности (индекс меньше 1) или нарушения (индекс больше 1) на данной частоте. (Дополнительные сведения о значении индекса сектора см. в разделе О границах сектора и индексах сектора.) sectorplot автоматически выбирает диапазон частот и количество точек на основе динамики H.
Пусть следующее является ортогональным разложением симметричной матрицы Q в его положительную и отрицательную части.
W1TW2 = 0.
График индекса сектора имеет смысл только в том случае, если имеет надлежащую стабильную обратную сторону. В этом случае индексы секторов представляют собой сингулярные значения:
− 1.
Постройте график индекса сектора для визуализации частот, на которых траектории ввода-вывода )/( s + 1) лежат в пределах сектора, определяемого:
< 10u2}.
В U/Y пространстве этот сектор является затененной областью следующей диаграммы.
Матрица Q для этого сектора задается следующим образом:
a = 0.1; b = 10; Q = [1 -(a+b)/2 ; -(a+b)/2 a*b];
Траектория (t) лежит в секторе S, когда для всех T > 0,
(t) 2dt.
В частотной области это же условие может быть выражено как:
1) < 0.
Чтобы проверить, G удовлетворяет или нарушает это условие на любой частоте, постройте график индекса сектора для H = [G;1].
G = tf([1 2],[1 1]); sectorplot([G;1],Q)
График показывает, что индекс сектора меньше 1 на всех частотах. Следовательно, траектории G (s) вписываются в заданный сектор Q на всех частотах.
Изучите график сектора системы с 2 выходами и 2 входами для конкретного сектора.
rng(4,'twister');
H = rss(3,4,2);
Q = [-5.12 2.16 -2.04 2.17
2.16 -1.22 -0.28 -1.11
-2.04 -0.28 -3.35 0.00
2.17 -1.11 0.00 0.18];
sectorplot(H,Q)
Поскольку H 2 на 2, на участке сектора две линии. Наибольшее значение индекса сектора превышает 1 ниже примерно 0,5 рад/с и в узкой полосе около 3 рад/с. Поэтому H не удовлетворяет ограничению сектора, представленному Q.