График сингулярных значений динамической системы
sigma(sys)
sigma(sys,w)
sigma(sys,[],type)
sigma(sys,w,type)
sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type)
sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type)
sv = sigma(sys,w)
[sv,w] = sigma(sys)
sigma вычисляет сингулярные значения частотной характеристики динамической системы sys. Для модели FRD: sigma вычисляет сингулярные значения sys.Response на частотах, sys.frequency. Для моделей TF, SS или ZPK непрерывного времени с передаточной функцией H (s ),sigma вычисляет сингулярные значения H (jλ) как функцию частоты λ. Для моделей дискретного времени TF, SS или ZPK с передаточной функцией H (z) и временем выборки Ts,sigma вычисляет сингулярные значения
)
для частот λ между 0 и частотой Найквиста
Сингулярные значения частотной характеристики расширяют амплитудную характеристику Боде для систем MIMO и полезны при анализе надежности. Отклик сингулярного значения системы SISO идентичен отклику величины Боде. При вызове без выходных аргументов sigma создает сингулярный график значений на экране.
sigma(sys) строит график сингулярных значений частотной характеристики модели sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной, а также SISO или MIMO. Точки частоты выбираются автоматически на основе системных полюсов и нулей или из sys.frequency если sys является FRD.
sigma(sys,w) явно указывает диапазон частот или точки частот, используемые для графика. Фокусировка на определенном частотном интервале [wmin,wmax], комплект w = {wmin,wmax}. Для использования определенных частотных точек установите w к соответствующему вектору частот. Использовать logspace формируют логарифмически разнесенные частотные векторы. Частоты должны быть в rad/TimeUnit, где TimeUnit - единицы времени входной динамической системы, указанные в TimeUnit имущество sys.
sigma(sys,[],type) или sigma(sys,w,type) строит график следующих измененных сингулярных значений:
| Сингулярные значения частотной характеристики H-1, где H - частотная характеристика |
| Сингулярные значения частотного отклика I + H. |
| Сингулярные значения частотного отклика I + H-1. |
Эти опции доступны только для квадратных систем, то есть с одинаковым количеством входов и выходов.
sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) строит графики сингулярных значений нескольких моделей LTI на одной фигуре. Аргументы w и type являются необязательными. Модели sys1,sys2,...,sysN не обязательно иметь одинаковое количество входов и выходов. Каждая модель может быть непрерывной или дискретной.
sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type) определяет отличительный цвет, стиль линий и/или маркер для каждого системного графика. Посмотрите bode например.
sv = sigma(sys,w) и [sv,w] = sigma(sys) возвращает сингулярные значения sv частотной характеристики на частотах w. Для системы с Nu входные данные и Ny выходы, массив sv имеет min(Nu,Ny) строки и столько столбцов, сколько частотных точек (длина w). Сингулярные значения на частоте w(k) даны sv(:,k).
Рассмотрим следующую динамическую систему с двумя входами и двумя выходами.
1s + 52s + 6].
Вычислите сингулярные значения ответов H (s) и I + H (s).
H = [0, tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]), tf(2,[1 6])]; [svH,wH] = sigma(H); [scIH,wIH] = sigma(H,[],2);
В последней команде вход 2 выбирает второй тип ответа, I + H (s). ВекторыsvH и svIH содержат данные отклика сингулярного значения, на частотах в wH и wIH.
Постройте график ответов сингулярных значений обеих систем.
subplot(211) sigma(H) subplot(212) sigma(H,[],2)
Можно изменить свойства графика, например единицы измерения. Сведения о способах изменения свойств графиков см. в разделе Способы настройки графиков.
sigma использует функцию MATLAB ®svd для вычисления сингулярных значений комплексной матрицы.
Для моделей TF, ZPK и SS, sigma вычисляет частотную характеристику с помощью freqresp алгоритмы. В результате могут существовать небольшие расхождения между sigma ответы для эквивалентных представлений TF, ZPK и SS данной модели.