Создание фильтра дробной задержки на основе аппроксимации Тирэна
sys = thiran(tau, Ts)
sys = thiran(tau, Ts)tau использование фильтра Тирэна для аппроксимации дробной части задержки. Ts определяет время выборки.
|
Временная задержка для дискретизации. |
|
Время выборки. |
|
Дискретное время |
Аппроксимировать и дискретизировать временную задержку, которая является неинтегрированной кратной целевому времени выборки.
sys1 = thiran(2.4, 1) Transfer function: 0.004159 z^3 - 0.04813 z^2 + 0.5294 z + 1 ----------------------------------------- z^3 + 0.5294 z^2 - 0.04813 z + 0.004159 Sample time: 1
Временная задержка составляет 2,4 с, а время выборки - 1 с. Следовательно, sys1 является дискретно-временной передаточной функцией порядка 3.
Дискретизируйте временную задержку, кратную целому числу целевого времени выборки.
sys2 = thiran(10, 1) Transfer function: 1 ---- z^10 Sample time: 1
Если tau является целым числом, кратным Ts, то sys представляет чистую дискретную задержку z-N, где N = tau/Ts. В противном случае sys - дискретно-временной, всепроходный, бесконечный фильтр импульсной характеристики (БИХ) порядка ceil(tau/Ts).
thiran аппроксимирует и дискретизирует чистую временную задержку. Для аппроксимации чистой непрерывной временной задержки без дискретизации используйте pade. Для дискретизации моделей непрерывного времени, имеющих временные задержки, используйте c2d.
Фильтр дробной задержки Thiran имеет следующий вид:
=aNzN+aN−1zN−1+⋯+a1a0zN+a1zN−1+⋯+aN.
Коэффициенты a0, ..., aN задаются следующим образом:
.., Na0 = 1
где D =/Ts и N = ceil (D) - порядок фильтра. См. [1].
[1] Т. Лааксо, В. Валимаки, «Разделение единичной задержки», IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 13, No. 1, p.30-60, 1996.