Приближение модели по Паде с временными задержками
[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)
pade аппроксимирует временные задержки рациональными моделями. Такие аппроксимации полезны для моделирования эффектов временной задержки, таких как задержки переноса и вычисления в контексте систем непрерывного времени. Преобразование Лапласа временной задержки в T секунд является exp (-sT). Эта экспоненциальная передаточная функция аппроксимируется рациональной передаточной функцией с помощью аппроксимационных формул Паде [1].
[num,den] = pade(T,N) возвращает аппроксимацию Паде порядка N непрерывной задержки ввода-вывода exp (-sT) в форме передаточной функции. Векторы строкnum и den содержат числитель и знаменатель коэффициентов в нисходящих степенях. Nмногочлены третьего порядка.
При вызове без выходных аргументов pade(T,N) строит график ступенчатых и фазовых реакций Nаппроксимация Паде третьего порядка и сравнивает их с точными откликами модели с задержкой ввода-вывода T. Следует отметить, что аппроксимация Паде имеет единичный коэффициент усиления на всех частотах.
sysx = pade(sys,N) создает аппроксимацию без задержки sysx системы непрерывной задержки sys. Все задержки заменяются их NПриближение Паде третьего порядка. Дополнительные сведения о моделях с задержками времени см. в разделе Временные задержки в линейных системах.
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT) определяет независимый порядок аппроксимации для каждого ввода, вывода и ввода-вывода или внутренней задержки. Здесь NU, NY, и NINT целочисленные массивы, такие, что
NU - вектор порядка аппроксимации для входного канала
NY - вектор порядка аппроксимации для выходного канала
NINT - порядок аппроксимации для задержек ввода-вывода (модели TF или ZPK) или внутренних задержек (модели пространства состояний);
Можно использовать скалярные значения для NU, NY, или NINT для задания равномерного порядка аппроксимации. Можно также задать некоторые записи NU, NY, или NINT кому Inf предотвращение аппроксимации соответствующих задержек.
Вычислите приближение Паде третьего порядка 0,1-секундной задержки ввода-вывода.
s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);
sysx = pade(sys,3)sysx = -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05 -------------------------------- s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05 Continuous-time transfer function.
Здесь, sys - динамическое системное представление точной временной задержки 0 л с .sysx является передаточной функцией, которая аппроксимирует эту задержку.
Сравните временные и частотные характеристики истинной задержки и ее приближения. Вызов pade команда без выходных аргументов генерирует графики сравнения. В этом случае первый аргумент для pade это только величина точной временной задержки, а не динамическая система, представляющая временную задержку.
pade(0.1,3)
Аппроксимации Паде высокого порядка производят передаточные функции с кластеризованными полюсами. Поскольку такие конфигурации полюсов имеют тенденцию быть очень чувствительными к возмущениям, аппроксимации Паде с порядком N>10 следует избегать.
[1] Голуб, Г. Х. и К. Ф. Ван Займ, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1989, стр. 557-558.