В этом примере рассмотрим следующую модель передаточной функции SISO:

Укажите числитель и коэффициенты знаменателя, упорядоченные в степени убывания sи создайте модель передаточной функции.

numerator = 1;
denominator = [2,3,4];
sys = tf(numerator,denominator)

sys =
 
         1
  ---------------
  2 s^2 + 3 s + 4
 
Continuous-time transfer function.

В этом примере рассмотрим следующую модель функции передачи SISO с дискретным временем:

Укажите числитель и коэффициенты знаменателя, упорядоченные в степени убывания z и время выборки 0,1 секунды. Создайте модель функции переноса дискретного времени.

numerator = [2,0];
denominator = [4,0,3,-1];
ts = 0.1;
sys = tf(numerator,denominator,ts)

sys =
 
        2 z
  ---------------
  4 z^3 + 3 z - 1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Для этого примера рассмотрим модель передаточной функции, которая представляет систему второго порядка с известными собственной частотой и коэффициентом демпфирования.

Передаточная функция системы второго порядка, выраженная в пересчете на её коэффициент демпфирования, $$$$а также на собственную частоту$${}_{\mathrm{}}$$

Принимая отношение демпфирования, $$\zeta$$ = 0.25 и собственная частота, $${}_{\mathrm{\omega 0}}$$ = 3 рад/с, создают вторую функцию заказа перемещения.

zeta = 0.25;
w0 = 3;
numerator = w0^2;
denominator = [1,2*zeta*w0,w0^2];
sys = tf(numerator,denominator)

sys =
 
         9
  ---------------
  s^2 + 1.5 s + 9
 
Continuous-time transfer function.

Проверьте ответ этой передаточной функции на ввод шага.

stepplot(sys)

На графике показано кольцевое подавление, ожидаемое от системы второго порядка с низким коэффициентом демпфирования.

Создайте передаточную функцию для модели дискретного времени с несколькими входами и несколькими выходами:

со временем выборки ts = 0.2 секунд.

Задайте числительные коэффициенты в виде матрицы 2 на 2.

numerators = {1 [1 0];[-1 2] 3};

Укажите коэффициенты общего знаменателя как вектор строки.

denominator = [1 0.3];

Создайте модель функции передачи MIMO с дискретным временем.

ts = 0.2;
sys = tf(numerators,denominator,ts)

sys =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

Дополнительные сведения о создании функций передачи MIMO см. в разделе Функции передачи MIMO.

В этом примере модель передаточной функции MIMO создается путем объединения моделей передаточной функции SISO. Рассмотрим следующую передаточную функцию с одним входом и двумя выходами:

Укажите модель функции передачи MIMO путем объединения записей SISO.

sys1 = tf([1 -1],[1 1]);		
sys2 = tf([1 2],[1 4 5]);
sys = [sys1;sys2]

sys =
 
  From input to output...
       s - 1
   1:  -----
       s + 1
 
           s + 2
   2:  -------------
       s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

Дополнительные сведения о создании функций передачи MIMO см. в разделе Функции передачи MIMO.

Для этого примера создайте модель функции переноса непрерывного времени с использованием рациональных выражений. Использование рационального выражения иногда может быть проще и интуитивнее, чем указание полиномиальных коэффициентов числителя и знаменателя.

Рассмотрим следующую систему:

Чтобы создать модель передаточной функции, сначала укажите s в качестве tf объект.

s = tf('s')

s =
 
  s
 
Continuous-time transfer function.

Создайте модель передаточной функции, используя s в рациональном выражении.

sys = s/(s^2 + 2*s + 10)

sys =
 
        s
  --------------
  s^2 + 2 s + 10
 
Continuous-time transfer function.

Для этого примера создайте модель дискретно-временной передаточной функции с использованием рационального выражения. Использование рационального выражения иногда может быть проще и интуитивнее, чем указание полиномиальных коэффициентов.

Рассмотрим следующую систему:

Чтобы создать модель передаточной функции, сначала укажите z в качестве tf объект и время выборки Ts.

ts = 0.1;
z = tf('z',ts)

z =
 
  z
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Создание модели передаточной функции с помощью z в рациональном выражении.

sys = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9)

sys =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

В этом примере создайте модель передаточной функции со свойствами, унаследованными от другой модели передаточной функции. Рассмотрим следующие две функции переноса:

Для этого примера создайте sys1 с TimeUnit и InputDelay свойство имеет значение «»minutes'.

numerator1 = [2,0];
denominator1 = [1,8,0];
sys1 = tf(numerator1,denominator1,'TimeUnit','minutes','InputUnit','minutes')

sys1 =
 
     2 s
  ---------
  s^2 + 8 s
 
Continuous-time transfer function.

propValues1 = [sys1.TimeUnit,sys1.InputUnit]

propValues1 = 1x2 cell
    {'minutes'}    {'minutes'}

Создание второй модели передаточной функции со свойствами, унаследованными от sys1.

numerator2 = [1,-1];
denominator2 = [7,2,0,0,9];
sys2 = tf(numerator2,denominator2,sys1)

sys2 =
 
        s - 1
  -----------------
  7 s^4 + 2 s^3 + 9
 
Continuous-time transfer function.

propValues2 = [sys2.TimeUnit,sys2.InputUnit]

propValues2 = 1x2 cell
    {'minutes'}    {'minutes'}

Обратите внимание, что модель передаточной функции sys2 имеет те же свойства, что и sys1.

Вы можете использовать for для задания массива моделей передаточных функций.

Сначала предварительно распределите массив передаточных функций с нулями.

sys = tf(zeros(1,1,3));

Первые два индекса представляют количество выходов и входов для моделей, в то время как третий индекс представляет количество моделей в массиве.

Создайте массив модели передаточной функции с помощью рационального выражения в for цикл.

s = tf('s');                                                  
for k = 1:3                                                             
    sys(:,:,k) = k/(s^2+s+k);                                          
end
sys

sys(:,:,1,1) =
 
       1
  -----------
  s^2 + s + 1
 

sys(:,:,2,1) =
 
       2
  -----------
  s^2 + s + 2
 

sys(:,:,3,1) =
 
       3
  -----------
  s^2 + s + 3
 
3x1 array of continuous-time transfer functions.

В этом примере вычислите передаточную функцию следующей модели состояния-пространства:

Создайте модель state-space с помощью матриц state-space.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
ltiSys = ss(A,B,C,D);

Преобразование модели «состояние-пространство» ltiSys в передаточную функцию.

sys = tf(ltiSys)

sys =
 
  From input 1 to output:
  s + 6.28e-16
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
  From input 2 to output:
  s^2 + 5 s + 8
  -------------
  s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

Для этого примера извлеките измеренные и шумовые компоненты идентифицированной полиномиальной модели в две отдельные передаточные функции.

Загрузить модель полинома Бокса (Box) - Дженкинса (Jenkins) ltiSys в identifiedModel.mat.

load('identifiedModel.mat','ltiSys');

ltiSys - идентифицированная дискретно-временная модель вида: $$y(t)\frac{}{=}BFu\frac{(}{t})+$$CDe (t), $$\frac{}{}$$где BF представляет измеренную $$\frac{}{\mathrm{составляющую}}$$ и CD составляющую шума.

Извлеките измеренные и шумовые компоненты в качестве передаточных функций.

sysMeas = tf(ltiSys,'measured') 

sysMeas =
 
  From input "u1" to output "y1":
            -0.1426 z^-1 + 0.1958 z^-2
  z^(-2) * ----------------------------
           1 - 1.575 z^-1 + 0.6115 z^-2
 
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

sysNoise = tf(ltiSys,'noise')

sysNoise =
 
  From input "v@y1" to output "y1":
           0.04556 + 0.03301 z^-1
  ----------------------------------------
  1 - 1.026 z^-1 + 0.26 z^-2 - 0.1949 z^-3
 
Input groups:        
    Name     Channels
    Noise       1    
                     
Sample time: 0.04 seconds
Discrete-time transfer function.

Измеряемый компонент может служить моделью установки, в то время как шумовой компонент может использоваться в качестве модели возмущения для проектирования системы управления.

Объекты модели передаточной функции включают данные модели, которые помогают отслеживать представление модели. Например, можно назначить имена входам и выходам модели.

Рассмотрим следующую модель функции передачи MIMO непрерывного времени:

Модель имеет один вход $$-$$ Ток и два выхода $$-$$ Крутящий момент и Угловая скорость.

Сначала задайте числитель и коэффициенты знаменателя модели.

numerators = {[1 1] ; 1};
denominators = {[1 2 2] ; [1 0]};

Создайте модель передаточной функции, указав имя ввода и имена вывода.

sys = tf(numerators,denominators,'InputName','Current',...
        'OutputName',{'Torque' 'Angular Velocity'})

sys =
 
  From input "Current" to output...
                s + 1
   Torque:  -------------
            s^2 + 2 s + 2
 
                      1
   Angular Velocity:  -
                      s
 
Continuous-time transfer function.

Для этого примера укажите порядок многочленов в моделях дискретно-временных передаточных функций с помощью 'Variable'свойство.

Рассмотрим следующие функции передачи дискретного времени с временем выборки 0,1 секунды:

Создайте первую функцию передачи дискретного времени, указав z коэффициенты.

numerator = [1,0,0];
denominator = [1,2,3];
ts = 0.1;
sys1 = tf(numerator,denominator,ts)

sys1 =
 
       z^2
  -------------
  z^2 + 2 z + 3
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Коэффициенты sys1 упорядочены в нисходящих степенях z.

tf соглашения о переключениях на основе значения 'Variable'свойство. С тех пор sys2 является моделью обратной передаточной функции sys1, укажите 'Variable'как'z^-1"и использовать те же числительные и знаменательные коэффициенты.

sys2 = tf(numerator,denominator,ts,'Variable','z^-1')

sys2 =
 
           1
  -------------------
  1 + 2 z^-1 + 3 z^-2
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Коэффициенты sys2 теперь упорядочены в восходящих силах z^-1.

На основе различных условных обозначений можно задать порядок многочленов в моделях передаточных функций с помощью 'Variable'свойство.

В этом примере создается фильтр нижних частот с одним настраиваемым параметром a:

Так как числитель и знаменатель коэффициентов tunableTF блоки независимы, использовать нельзя tunableTF представлять F. Вместо этого постройте F использование настраиваемого объекта вещественных параметров realp.

Создание реального настраиваемого параметра с начальным значением 10.

a = realp('a',10)

a = 
       Name: 'a'
      Value: 10
    Minimum: -Inf
    Maximum: Inf
       Free: 1

Real scalar parameter.

Использовать tf для создания настраиваемого фильтра нижних частот F.

numerator = a;
denominator = [1,a];
F = tf(numerator,denominator)

F =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 1 states, and the following blocks:
    a: Scalar parameter, 2 occurrences.

Type "ss(F)" to see the current value, "get(F)" to see all properties, and "F.Blocks" to interact with the blocks.

F является genss объект, имеющий настраиваемый параметр a в своем Blocks собственность. Вы можете подключиться F с другими настраиваемыми или числовыми моделями для создания более сложных моделей системы управления. Пример см. в разделе Система управления с перестраиваемыми компонентами.

В этом примере создается модель функции передачи MIMO статического усиления.

Рассмотрим следующую матрицу статического усиления с двумя входами и двумя выходами m:

Укажите матрицу усиления и создайте модель статической функции передачи усиления.

m = [2,4;...
    3,5];
sys1 = tf(m)

sys1 =
 
  From input 1 to output...
   1:  2
 
   2:  3
 
  From input 2 to output...
   1:  4
 
   2:  5
 
Static gain.

Можно использовать модель функции передачи статического усиления sys1 полученный выше для каскадирования его с другой моделью передаточной функции.

Для этого примера создайте другую модель дискретной передаточной функции с двумя входами и используйте series для соединения двух моделей.

numerators = {1,[1,0];[-1,2],3};
denominator = [1,0.3];
ts = 0.2;
sys2 = tf(numerators,denominator,ts)

sys2 =
 
  From input 1 to output...
          1
   1:  -------
       z + 0.3
 
       -z + 2
   2:  -------
       z + 0.3
 
  From input 2 to output...
          z
   1:  -------
       z + 0.3
 
          3
   2:  -------
       z + 0.3
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.

sys = series(sys1,sys2)

sys =
 
  From input 1 to output...
       3 z^2 + 2.9 z + 0.6
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -2 z^2 + 12.4 z + 3.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
  From input 2 to output...
       5 z^2 + 5.5 z + 1.2
   1:  -------------------
       z^2 + 0.6 z + 0.09
 
       -4 z^2 + 21.8 z + 6.9
   2:  ---------------------
        z^2 + 0.6 z + 0.09
 
Sample time: 0.2 seconds
Discrete-time transfer function.