Модель пространства состояний MIMO создается так же, как модель пространства состояний SISO. Единственное различие между случаями SISO и MIMO заключается в размерностях матриц state-space. Размеры матриц B, C и D увеличиваются с увеличением количества входов и выходов, как показано на следующей иллюстрации.
В этом примере создается модель состояния-пространства для вращающегося тела с тензором инерции J, демпфирующей силой F и тремя осями вращения, связанными с:
Ty = λ.
Системный вход Т - это приводной крутящий момент. Выходной сигнал y представляет собой вектор угловых скоростей вращающегося тела.
Чтобы выразить эту систему в форме state-space:
Cx + Du
переписать как:
− 1Ty = λ.
Тогда матрицами состояния-пространства являются:
C = I, D = 0.
Чтобы создать эту модель, введите следующие команды:
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -J\F; B = inv(J); C = eye(3); D = 0; sys_mimo = ss(A,B,C,D);
Эти команды предполагают, что J является тензором инерции куба, вращающегося вокруг его угла, и сила демпфирования имеет величину 0,2.
sys_mimo является ss модель.
В этом примере показано, как создать модель пространства состояния (неявного) дескриптора непрерывного времени с использованием dss.
В этом примере используется та же система вращающегося тела, что и в явных моделях состояния и пространства MIMO, где выполняется инвертирование матрицы инерции J для получения значения матрицы B. Если J плохо кондиционирован для инверсии, вместо этого можно использовать дескрипторную (неявную) модель состояния-пространства. Дескрипторная (неявная) модель пространства состояний имеет вид:
Cx + Du
Создайте модель состояния-пространства для вращающегося тела с тензором инерции J, демпфирующей силой F и тремя осями вращения, связанными с:
Ty = λ.
Системный вход Т - это приводной крутящий момент. Выходной сигнал y представляет собой вектор угловых скоростей вращающегося тела. Эту систему можно записать как модель состояния-пространства дескриптора, имеющую следующие матрицы состояния-пространства:
= 0, E = J.
Для создания этой системы введите:
J = [8 -3 -3; -3 8 -3; -3 -3 8]; F = 0.2*eye(3); A = -F; B = eye(3); C = eye(3); D = 0; E = J; sys_mimo = dss(A,B,C,D,E)
Эти команды предполагают, что J является тензором инерции куба, вращающегося вокруг его угла, и сила демпфирования имеет величину 0,2.
sys является ss модель с непустой матрицей E.
В этом примере показано, как построить MIMO-модель реактивного транспорта. Поскольку разработка физической модели реактивного самолета является длительной, здесь представлены только уравнения состояния-пространства. См. любой стандартный текст в авиации для более полного обсуждения физики за полетом самолета.
Реактивная модель при крейсерском полете на MACH = 0,8 и H = 40000 футов составляет
A = [-0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415
0.5980 -0.1150 -0.0318 0
-3.0500 0.3880 -0.4650 0
0 0.0805 1.0000 0];
B = [ 0.0073 0
-0.4750 0.0077
0.1530 0.1430
0 0];
C = [0 1 0 0
0 0 0 1];
D = [0 0
0 0];
Используйте следующие команды, чтобы указать эту модель состояния-пространства как объект LTI и присоединить имена к состояниям, входам и выходам.
states = {'beta' 'yaw' 'roll' 'phi'};
inputs = {'rudder' 'aileron'};
outputs = {'yaw rate' 'bank angle'};
sys_mimo = ss(A,B,C,D,'statename',states,...
'inputname',inputs,...
'outputname',outputs);
Можно отобразить модель LTI, введя sys_mimo.
sys_mimo
a =
beta yaw roll phi
beta -0.0558 -0.9968 0.0802 0.0415
yaw 0.598 -0.115 -0.0318 0
roll -3.05 0.388 -0.465 0
phi 0 0.0805 1 0
b =
rudder aileron
beta 0.0073 0
yaw -0.475 0.0077
roll 0.153 0.143
phi 0 0
c =
beta yaw roll phi
yaw rate 0 1 0 0
bank angle 0 0 0 1
d =
rudder aileron
yaw rate 0 0
bank angle 0 0
Continuous-time model.
Модель имеет два входа и два выхода. Единицы измерения - радианы для beta (угол бокового выступа) и phi (угол банка) и радиан/сек для yaw (скорость рыскания) и roll (скорость крена). Отклонения руля направления и элерона в градусах.
Как и в случае SISO, используйте tf для получения представления передаточной функции.
tf(sys_mimo)
Transfer function from input "rudder" to output...
-0.475 s^3 - 0.2479 s^2 - 0.1187 s - 0.05633
yaw rate: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
0.1148 s^2 - 0.2004 s - 1.373
bank angle: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
Transfer function from input "aileron" to output...
0.0077 s^3 - 0.0005372 s^2 + 0.008688 s + 0.004523
yaw rate: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674
0.1436 s^2 + 0.02737 s + 0.1104
bank angle: ---------------------------------------------------
s^4 + 0.6358 s^3 + 0.9389 s^2 + 0.5116 s + 0.003674