Для описания динамики системы модели «состояние-пространство» опираются на линейные дифференциальные уравнения или дифференциальные уравнения. Программное обеспечение Control System Toolbox™ поддерживает модели состояния пространства SISO или MIMO в течение непрерывного или дискретного времени. Модели пространства состояний могут включать временные задержки. Модели пространства состояний можно представлять в явной или дескрипторной (неявной) форме.
Модели пространства состояний могут быть результатом:
Линеаризация набора обыкновенных дифференциальных уравнений, которые представляют физическую модель системы.
Идентификация модели в пространстве состояний с помощью программного обеспечения System Identification Toolbox™.
Государственно-пространственная реализация передаточных функций. (Дополнительные сведения см. в разделе Преобразование между типами моделей.)
Использовать ss объекты модели для представления моделей состояния-пространства.
Явные модели состояния-пространства непрерывного времени имеют следующий вид:
Cx + Du
где x - вектор состояния. u - входной вектор, а y - выходной вектор. A, B, C и D - матрицы состояния-пространства, которые выражают динамику системы.
Дискретная модель явного состояния-пространства принимает следующий вид:
= Cx [n] + Du [n]
где векторы x [n], u [n] и y [n] являются векторами состояния, входных и выходных данных для n-ой выборки.
Модель состояния-пространства дескриптора является обобщенной формой модели состояния-пространства. За непрерывное время модель состояния-пространства дескриптора принимает следующий вид:
Cx + Du
где x - вектор состояния. u - входной вектор, а y - выходной вектор. A, B, C, D и E являются матрицами пространства состояний.
Для создания моделей пространства состояний используются команды, описанные в следующей таблице.
В этом примере показано, как создать непрерывную модель состояния-пространства с одним входом и одним выходом (SISO) из матриц состояния-пространства с использованием ss.
Создайте модель электродвигателя, где уравнения состояния-пространства:
Cx + Du
где переменными состояния являются угловое положение
u - электрический ток, выход y - угловая скорость, а матрицы состояния-пространства:
D = [0].
Для создания этой модели введите:
A = [0 1;-5 -2]; B = [0;3]; C = [0 1]; D = 0; sys = ss(A,B,C,D);
sys является ss объект модели, который является контейнером данных для представления моделей состояния-пространства.
Совет
Для представления системы формы:
Cx + Du
использовать dss. Эта команда создает ss модель с непустой E матрица, также называемая моделью состояния дескриптора-пространства. Пример см. в разделе Модели состояния дескриптора MIMO-пространства.