Передаточные функции

Представления передаточной функции

Программное обеспечение системы управления Toolbox™ поддерживает функции передачи, которые являются непрерывными или дискретными, и SISO или MIMO. Вы также можете иметь задержки во времени в представлении функции переноса.

Функция непрерывной временной передачи SISO выражается как отношение:

$G (s) \frac{= N}{(s)}$ D (s),

многочленов N (s) и D (s), называемых соответственно числителем и знаменателем многочленов.

Линейные системы можно представить как передаточные функции в полиномиальной или факторизованной (с нулевым коэффициентом усиления) форме. Например, передаточная функция полиномиальной формы:

$G (s) \frac{^{=} s2 −}{^{} 3s -}$ 4s2 + 5s + 6

может быть переписан в факторизованной форме как:

$G (s) \frac{= (s + 1)}{(s - 4) (} s$ + 2) (s + 3).

tf объект модели представляет передаточные функции в полиномиальной форме. zpk объект модели представляет передаточные функции в факторизованной форме.

Функции передачи MIMO являются массивами функций передачи SISO. Например:

$G (s) \begin{matrix} \frac{= [}{s −} \\ \frac{3s}{+} \end{matrix}$ 4s + 1s + 2]

- функция передачи с одним входом и двумя выходами.

Команды для создания передаточных функций

Для создания функций передачи используются команды, описанные в следующей таблице.

Команда	Описание
`tf`	Создать `tf` объекты, представляющие функции передачи непрерывного времени или дискретного времени в полиномиальной форме.
`zpk`	Создать `zpk` объекты, представляющие функции передачи непрерывного времени или дискретного времени в ноль-полюсном усилении (факторизованном) виде.
`filt`	Создать `tf` объекты, представляющие функции дискретной временной передачи с использованием соглашения цифровой обработки сигналов (DSP).

Создание передаточной функции с использованием числителя и коэффициентов знаменателя

В этом примере показано, как создать непрерывные функции передачи с одним входом и одним выходом (SISO) из их числительных и знаменательных коэффициентов, используя tf.

Создайте передаточную функцию $G (s) \frac{}{=^{} ss2 +}$ 3s + 2:

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num и den числительные и знаменательные полиномиальные коэффициенты в степенях убывания s. Например, den = [1 3 2] представляет многочлен знаменателя s2 + 3s + 2.

G является tf объект модели, являющийся контейнером данных для представления передаточных функций в полиномиальной форме.

Совет

Можно также указать передаточную функцию G (s) как выражение в s:

Создайте модель передаточной функции для переменной s.
```
s = tf('s');          
```
Задайте G (s) как отношение многочленов в s.
```
G = s/(s^2 + 3*s + 2); 
```

Создание модели передаточной функции с использованием нулей, полюсов и коэффициентов усиления

В этом примере показано, как создавать функции переноса с одним входом и одним выходом (SISO) в факторизованной форме с использованием zpk.

Создайте факторизованную передаточную функцию $G (s) \frac{=}{5s (s + 1 + i) (s}$ + 1 − i) (s + 2):

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z и P - нули и полюса (корни числителя и знаменателя соответственно). K - выигрыш факторизованной формы. Например, G (s) имеет вещественный полюс в s = -2 и пару комплексных полюсов в s = - 1 ± i. ВекторP = [-1-1i -1+1i -2] задает эти положения полюсов.

G является zpk объект модели, являющийся контейнером данных для представления передаточных функций в виде с нулевым коэффициентом усиления (факторизованным).

См. также

filt | tf | zpk

Документация