«Естественная» или периодическая интерполяция кубической сплайновой кривой
curve = cscvn(points)
(:, i) ‖ 2
Если первая и последняя точки совпадают и нет других повторяющихся точек), то функция создает периодическую кубическую сплайновую кривую. Однако двойные точки выливаются в углы.
В этом примере показано, как создавать и выводить на график несколько различных интерполяционных общих сплайновых кривых с помощью cscvn функция.
Этот код генерирует последовательность точек и затем строит график кубического сплайна, созданного из функции cscvn. Выбранные точки помечаются как окружности:
points=[0 1 1 0 -1 -1 0 0; 0 0 1 2 1 0 -1 -2]; fnplt(cscvn(points)); hold on, plot(points(1,:),points(2,:),'o'), hold off
Этот код отображает круговую кривую через четыре вершины стандартного ромба (из-за периодических граничных условий):
fnplt(cscvn( [1 0 -1 0 1;0 1 0 -1 0] ))
Этот код показывает угол в двойной точке, а также в конечной точке кривой:
fnplt(cscvn( [1 0 -1 -1 0 1;0 1 0 0 -1 0] ))
Наконец, этот код создает замкнутую кривую с одной двойной точкой, что приводит к углу. Посвятите это своим близким.
c=fnplt(cscvn([0 .82 .92 0 0 -.92 -.82 0; .66 .9 0 ... -.83 -.83 0 .9 .66])); fill(c(1,:),c(2,:),'r'), axis equal
Функция определяет последовательность разрывов t как
t = cumsum([0;((diff(points.').^2)*ones(d,1)).^(1/4)]).';
и использует csape (с периодическими или вариационными конечными условиями) для построения гладких отрезков между двойными точками (если таковые имеются).
[1] Э. Т. Я. Ли. «Выбор узлов в параметрической интерполяции кривых». Автоматизированное проектирование 21 (1989), 363-370.