Одномерный кусочный многочлен f задается его последовательностью разрыва breaks и массив коэффициентов coefs локальной степенной формы (см. уравнение в Определении ppform) её полиномиальных частей; см. раздел Многомерные шлицы тензора для обсуждения многомерных кусочно-полиномов. Коэффициентами могут быть (столбчатые) векторы, матрицы, даже ND-массивы. Для простоты настоящее обсуждение касается только случая, когда коэффициенты являются скалярами.
Предполагается, что последовательность разрывов строго увеличивается,
breaks(1) < breaks(2) < ... < breaks(l+1)
с l количество частей полинома, составляющих f.
Хотя эти многочлены могут быть различной степени, все они записаны как многочлены одного порядка k, т.е. массив коэффициентов coefs имеет размер [l,k], с coefs(j,:) содержащий k коэффициенты в локальной форме мощности для jпервая часть многочлена, от самой высокой до самой низкой степени; см. уравнение в разделе Определение ppform.
Пункты breaks, coefs, l, и k, составьте ppform из f, вместе с размером d его коэффициентов; обычно d равно 1. Основным интервалом этой формы является интервал [breaks(1) .. breaks(l+1)]. Интервал по умолчанию, в течение которого функция в ppform печатается командой plot fnplt.
В этих терминах точное описание кусочно-многочлена f равно
f(t) = polyval(coefs(j,:), t - breaks(j)) | (1) |
для перерывов (j) ≤t<breaks (j + 1).
Здесь, polyval(a,x) - функция MATLAB ®; он возвращает число
xk − 2 +... + a (k) x0
Это определяет f (t) только для t в полуоткрытом интервале[breaks(1)..breaks(l+1)]. Для любого другого t, f (t) определяется
) l,t≥breaks (l + 1)
то есть путем удлинения первой, соответственно последней, полиномиальной части. Таким образом, функция в ppform имеет возможные прыжки по значению и/или производным только через внутренние разрывы, breaks(2:l). Конец обрывается, breaks([1,l+1]), в основном служат для определения основного интервала ppform.