Инициализация

Выберите коэффициент прореживания 48, частоту входных выборок $\mathrm{}\mathrm{30,72}\mathrm{\times }\mathrm{48}$МГц, одностороннюю полосу пропускания 10 МГц и затухание полосы останова 90 дБ.

M = 48;
Fin = 30.72e6*M;
Astop = 90;
BW = 1e7;

Использование designMultirateFIR Функция

Проектирование фильтра прореживания с использованием designMultirateFIR функция дает одноступенчатую конструкцию. Установите длину полуполифазы в конечное целое число, в данном случае 8.

HalfPolyLength = 8;
b = designMultirateFIR(1,M,HalfPolyLength,Astop);
d = dsp.FIRDecimator(M,b)

d = 
  dsp.FIRDecimator with properties:

     NumeratorSource: 'Property'
           Numerator: [1x768 double]
    DecimationFactor: 48
           Structure: 'Direct form'

  Show all properties

Вычислите стоимость внедрения прореживателя. Прореживающий фильтр требует 753 коэффициента и 720 состояний. Количество умножений на входную выборку и добавлений на входную выборку равно 15.6875 и 15.6667соответственно.

cost(d)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 753
                        NumStates: 720
    MultiplicationsPerInputSample: 15.6875
          AdditionsPerInputSample: 15.6667

Использование designMultistageDecimator Функция

Спроектируйте многоступенчатый прореживатель с теми же характеристиками фильтра, что и одноступенчатый. Вычислите ширину перехода, используя следующее соотношение:

Fc = Fin/(2*M);
TW = 2*(Fc-BW);

По умолчанию количество этапов, заданное NumStages аргумент имеет значение 'Auto', получая оптимальную конструкцию, которая пытается минимизировать количество умножений на входную выборку.

c = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop)

c = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Вызов info функция на c показывает, что фильтр реализован в виде каскада из четырех dsp.FIRDecimator с коэффициентами прореживания 3, 2, 2 и 4 соответственно.

Вычислите стоимость внедрения прореживателя.

cost(c)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 78
                        NumStates: 99
    MultiplicationsPerInputSample: 7.2708
          AdditionsPerInputSample: 6.6667

NumCoefficients и MultiplicationsPerInputSample параметры ниже для четырехступенчатого фильтра, разработанного designMultistageDecimator функция, что делает ее более эффективной.

Сравните амплитудную характеристику обеих конструкций.

fvtool(b,c)
legend('Single-stage','Multistage')

Отклик величины показывает, что ширина перехода обоих фильтров одинакова, что делает фильтры сравнимыми. cost функция показывает, что реализация многоступенчатой конструкции более эффективна по сравнению с реализацией одноступенчатой конструкции.

Использование 'design' Опция в designMultistageDecimator Функция

Фильтр можно сделать еще более эффективным, установив 'CostMethod' аргумент designMultistageDecimator функция для 'design'. По умолчанию этот аргумент имеет значение 'estimate'.

В 'design' функция проектирует каждый этап и вычисляет порядок фильтрации. Это дает оптимальную конструкцию по сравнению с 'estimate' режим, в котором функция оценивает порядок фильтров для каждой стадии и проектирует фильтр на основе оценки.

Обратите внимание, что 'design' опция может занять гораздо больше времени по сравнению с 'estimate' вариант.

cOptimal = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop,'CostMethod','design')

cOptimal = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cost(cOptimal)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 70
                        NumStates: 93
    MultiplicationsPerInputSample: 7
          AdditionsPerInputSample: 6.5417

Инициализация

Выберите коэффициент прореживания 24, частоту входных выборок 6 кГц, затухание полосы останова 90 дБ и ширину перехода $\mathrm{}\mathrm{0,03}\frac{\mathrm{\times }}{\mathrm{}}$60002.

M = 24;
Fs = 6000;
Astop = 90;
TW = 0.03*Fs/2;

Проектирование фильтра

Спроектируйте два фильтра с помощью designMultistageDecimator функция.

cAuto = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages','Auto')

cAuto = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cTwo = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages',2)

cTwo = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Просмотр информации о фильтре с помощью info функция. 'Auto' конфигурация конструирует каскад из трех дециматоров FIR с коэффициентами децимации 2, 3 и 4 соответственно. Двухступенчатая конфигурация предусматривает каскад из двух дециматоров КИХ с коэффициентами прореживания 4 и 6 соответственно.

Сравнение затрат

Сравните затраты на реализацию двух проектов с помощью cost функция.

cost(cAuto)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 73
                        NumStates: 94
    MultiplicationsPerInputSample: 8.6250
          AdditionsPerInputSample: 7.9167

cost(cTwo)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 100
                        NumStates: 118
    MultiplicationsPerInputSample: 8.9583
          AdditionsPerInputSample: 8.6667

'Auto' фильтр прореживания конфигурации дает трехступенчатую конструкцию, которая выполняет двухступенчатую конструкцию для всех показателей затрат.

Сравните отклик величины

Сравнивая амплитудную характеристику двух фильтров, оба фильтра имеют одинаковое поведение в диапазоне переходов и соответствуют спецификациям конструкции.

fvtool(cAuto,cTwo,'magnitude')
legend('Auto multistage','Two-stage')

Однако, чтобы понять, откуда идет вычислительная экономия в трехступенчатой конструкции, посмотрите на амплитудную характеристику трех стадий по отдельности.

autoSt1 = cAuto.Stage1;
autoSt2 = cAuto.Stage2;
autoSt3 = cAuto.Stage3;
fvtool(autoSt1, autoSt2, autoSt3,'magnitude')
legend('Stage 1','Stage 2','Stage 3')

Третья ступень обеспечивает узкую ширину перехода, необходимую для общей конструкции (0,03 $$× Fs/2). Однако третья ступень работает на частоте 1,5 кГц и имеет спектральные реплики, центрированные на этой частоте и ее гармониках.

Первый этап удаляет такие реплики. Эта первая и вторая ступени работают с более высокой скоростью, но могут обеспечить широкую ширину перехода. Результатом является фильтр прореживания на 2 первой ступени только с 7 ненулевыми коэффициентами и фильтр прореживания на 3 второй ступени только с 19 ненулевыми коэффициентами. Третий этап требует 47 коэффициентов. В целом имеется 73 ненулевых коэффициента для трехступенчатой конструкции и 100 ненулевых коэффициентов для двухступенчатой конструкции.