Декомпозиция временных рядов включает в себя разделение временных рядов на несколько отдельных компонентов. Обычно представляют интерес три компонента:
Тт, детерминированная, несезонная светская трендовая составляющая. Этот компонент иногда ограничивается линейным трендом, хотя также используются многочлены более высокой степени.
St, детерминированный сезонный компонент с известной периодичностью. Этот компонент фиксирует изменения уровня, которые систематически повторяются в течение одного и того же периода (например, месяца или квартала) между последовательными годами. Его часто считают неприятным компонентом, а сезонную корректировку - процессом его устранения.
Это, стохастическая нерегулярная составляющая. Этот компонент не обязательно является процессом белого шума. Он может проявлять автокорреляцию и циклы непредсказуемой продолжительности. По этой причине часто считается, что он содержит информацию о бизнес-цикле и обычно является наиболее интересным компонентом.
Существует три функциональные формы, которые чаще всего используются для представления временного ряда в зависимости от его тренда, сезонных и нерегулярных компонентов:
Аддитивное разложение, где
+ Это.
Это классическое разложение. Это уместно, когда в серии нет экспоненциального роста, и амплитуда сезонной составляющей остается постоянной с течением времени. Для идентификации из компонента тренда предполагается, что сезонные и нерегулярные компоненты колеблются около нуля.
Мультипликативное разложение, где
TtStIt.
Такое разложение целесообразно при наличии экспоненциального роста в ряду, а амплитуда сезонной составляющей растет с уровнем ряда. Для идентификации из компонента тренда предполагается, что сезонные и нерегулярные компоненты колеблются около единицы.
Log-аддитивное разложение, где
+ It.
Это альтернатива мультипликативному разложению. Если исходный ряд имеет мультипликативное разложение, то протоколированный ряд имеет аддитивное разложение. Использование журналов может быть предпочтительным, когда временные ряды содержат много небольших наблюдений. Для идентификации из компонента тренда предполагается, что сезонные и нерегулярные компоненты колеблются около нуля.
Оценить тренд и сезонные компоненты можно с помощью фильтров (скользящих средних) или параметрических регрессионных моделей. Учитывая оценки t ^ t, нерегулярная составляющая оценивается как
^ t − S ^ t
с использованием аддитивного разложения, и
^ tS ^ t)
с использованием мультипликативной декомпозиции.
Ряд
^ t
(или t, используя мультипликативное разложение) называется уменьшенным рядом.
Аналогично, ряд ^ t yt/S ^ t) называется десезонализированным рядом.