Некоторые временные ряды разлагаются на различные компоненты тренда. Чтобы оценить компонент тренда без параметрических предположений, можно использовать фильтр.
Фильтры - это функции, которые превращают один временной ряд в другой. Путем соответствующего выбора фильтра определенные закономерности в исходном временном ряду могут быть уточнены или исключены в новом ряду. Например, фильтр нижних частот удаляет высокочастотные компоненты, давая оценку медленно движущегося тренда.
Конкретным примером линейного фильтра является скользящее среднее. Рассмотрим временной ряд yt, t = 1,...,N. Симметричный (центрированный) фильтр скользящей средней длины окна 2q + 1 задается
q.
Вы можете выбрать любые веса bj, которые сумма к единице. Для оценки медленного тренда, как правило, q = 2 является хорошим выбором для квартальных данных (скользящее среднее на 5 сроков) или q = 6 для месячных данных (скользящее среднее на 13 сроков). Поскольку симметричные скользящие средние имеют нечетное число членов, разумным выбором для весов является 1/4q для j = ± q, 1/2q в противном случае. Реализация скользящего среднего путем свертки временного ряда с вектором весов с использованиемconv.
Нельзя применить симметричное скользящее среднее к q наблюдениям в начале и конце ряда. Это приводит к потере данных наблюдения. Одним из вариантов является использование асимметричного скользящего среднего в конце серии для сохранения всех наблюдений.