Экономисты и другие практики иногда заинтересованы в извлечении глобальных тенденций и бизнес-циклов временных рядов, свободных от влияния известной сезонности. Небольшие движения в тренде могут маскироваться сезонным компонентом, трендом с фиксированной и известной периодичностью (например, ежемесячно или ежеквартально). Наличие сезонности может затруднить сравнение относительных изменений в двух или более сериях.
Сезонная корректировка - это процесс удаления вредного периодического компонента. Результатом сезонной корректировки является десезонализированный временной ряд. Десезонализированные данные полезны для изучения тренда и любого остающегося нерегулярного компонента. Поскольку информация теряется в процессе сезонной корректировки, следует сохранить исходные данные для последующего моделирования.
Рассмотрите возможность разложения временного ряда, yt, на три компонента:
Компонент тренда, Tt
Сезонный компонент, St с известной периодичностью s
Нерегулярный (стационарный) стохастический компонент
Наиболее распространенными разложениями являются аддитивные, мультипликативные и логарифмические.
Для сезонной корректировки временного ряда сначала необходимо получить оценку сезонной составляющей t. estimateS^t должен быть вынужден колебаться вокруг ноля (по крайней мере приблизительно) для совокупных моделей, и вокруг одной, приблизительно, для мультипликативных моделей. Эти ограничения позволяют идентифицировать сезонный компонент из компонента тренда.
Учитывая t, десезонализированный ряд вычисляется путем вычитания (или деления) оцененной сезонной составляющей в зависимости от предполагаемого разложения.
Для аддитивного разложения десезонализированный ряд задаётся S ^ t.
Для мультипликативного разложения десезонализированный ряд задается как ^ t.
Для наилучшей оценки сезонного компонента серии сначала следует оценить и удалить компонент тренда. И наоборот, для наилучшей оценки компонента тренда сначала следует оценить и удалить сезонный компонент. Таким образом, сезонная корректировка обычно выполняется как итеративный процесс. Следующие шаги для сезонного регулирования напоминают используемых в рамках сезонной программы регулирования X-12-ARIMA американского Бюро переписи [1].
Получить первую оценку компонента тренда, t, используя скользящее среднее или параметрическую оценку тренда.
Сдержать оригинальную серию. Для аддитивного разложения вычислите T ^ t. Для мультипликативной декомпозиции = yt/T ^ t.
Примените сезонный фильтр к убывающей серии, xt, чтобы получить оценку сезонного компонента, ^ t. Центрируйте оценку так, чтобы она колебалась вокруг нуля или единицы, в зависимости от выбранного разложения. Используйте сезонный фильтр S3 × 3, если у вас есть адекватные данные, или стабильный сезонный фильтр в противном случае.
Десезонализация исходной серии. Для аддитивного разложения вычислите S ^ t. Для мультипликативной декомпозиции yt/S ^ t..
Получите вторую оценку компонента тренда T t, используя десезонализированный dt. Рассмотрите возможность использования фильтра Хендерсона [1] с асимметричными весами в конце серии.
Снова сдержать оригинальную серию. Для аддитивного разложения вычислите T ^ t. Для мультипликативной декомпозиции = yt/T ^ t.
Примените сезонный фильтр к убывающей серии, , чтобы получить оценку сезонного компонента, t. Попробуйте использовать сезонный фильтр S3 × 5, если у вас есть адекватные данные, или стабильный сезонный фильтр в противном случае.
Десезонализация исходной серии. Для аддитивного разложения вычислите S ^ t. Для мультипликативной декомпозиции yt/S ^ t. Это последняя десезонализированная серия.
[1] Финдли, Д. Ф., Б. С. Монселл, У. Р. Белл, М. К. Отто и Б. -С. Чен. «Новые возможности и методы программы X-12-ARIMA Сезонного Регулирования». Журнал деловой и экономической статистики. Том 16, номер 2, 1998, стр. 127-152.