Документация

Явно создать модель пространства состояния, содержащую неизвестные параметры

В этом примере показано, как создать инвариантную во времени модель пространства состояний, содержащую неизвестные значения параметров с помощью ssm.

Определите модель состояния-пространства, содержащую два зависимых состояния MA (1), и модель наблюдения аддитивной ошибки. Символически уравнение

Следует отметить, что состояния $${}_{\mathrm{xt},\mathrm{}}$$1 и $${}_{xt\mathrm{,}}$$ 3 являются двумя зависимыми процессами MA (1). $${}_{\mathrm{Состояния}\mathrm{}}$$xt, 2 $${}_{и\mathrm{}}$$xt, 4 помогают создавать эффекты lag-one, MA. Например, $${}_{\mathrm{}}$$xt, 2 перехватывает первое $${}_{\mathrm{возмущение}}$$(ut, 1$${)}_{,\mathrm{}}$$и xt, 1 $${}_{\mathrm{захватывает}\mathrm{}}{}_{\mathrm{}\mathrm{}}$$xt-1,2 = ut-1,1$${.}_{\mathrm{В}}{}_{\mathrm{}}{\mathrm{целом}}_{,\mathrm{}xt\mathrm{,}}{1}_{=\mathrm{}}{}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{}\lambda \; 1xt-1,3\mathrm{}}$$+ ut, 1 + start1ut-1,1, который $${}_{является\mathrm{}\mathrm{}}$$MA (1) с xt-1,3 в качестве входа.

Укажите матрицу коэффициентов перехода состояния. Использовать NaN для указания неизвестных параметров.

A = [0 NaN NaN 0; 0 0 0 0; 0 0 0 NaN; 0 0 0 0];

Укажите матрицу коэффициентов нарушения состояния и нагрузки.

B = [NaN 0; 1 0; 0 NaN; 0 1];

Укажите матрицу коэффициентов чувствительности к измерениям.

C = [1 0 0 0; 0 0 1 0];

Укажите матрицу коэффициентов наблюдения и инноваций.

D = [NaN 0; 0 NaN];

Использовать ssm для определения модели состояния-пространства.

Mdl = ssm(A,B,C,D)

Mdl = 
State-space model type: ssm

State vector length: 4
Observation vector length: 2
State disturbance vector length: 2
Observation innovation vector length: 2
Sample size supported by model: Unlimited
Unknown parameters for estimation: 7

State variables: x1, x2,...
State disturbances: u1, u2,...
Observation series: y1, y2,...
Observation innovations: e1, e2,...
Unknown parameters: c1, c2,...

State equations:
x1(t) = (c1)x2(t-1) + (c2)x3(t-1) + (c4)u1(t)
x2(t) = u1(t)
x3(t) = (c3)x4(t-1) + (c5)u2(t)
x4(t) = u2(t)

Observation equations:
y1(t) = x1(t) + (c6)e1(t)
y2(t) = x3(t) + (c7)e2(t)

Initial state distribution:

Initial state means are not specified.
Initial state covariance matrix is not specified.
State types are not specified.

Mdl является ssm модель, содержащая неизвестные параметры. Подробное резюме Mdl печать в окне команд. Рекомендуется проверять правильность уравнений состояния и наблюдений.

Проход Mdl и данные для estimate для оценки неизвестных параметров.

Неявное создание инвариантной по времени модели «состояние-пространство»

В этом примере показано, как создать инвариантную по времени модель «состояние-пространство», передав функцию отображения параметров, описывающую модель, в ssm (то есть неявно создать модель состояния-пространства). Модель состояния - модель AR (1). Состояния наблюдаются с уклоном, но без случайной ошибки. Задайте начальное среднее состояние и дисперсию и укажите, что состояние является стационарным.

% Copyright 2015 The MathWorks, Inc.

function [A,B,C,D,Mean0,Cov0,StateType] = timeInvariantParamMap(params)
% Time-invariant state-space model parameter mapping function example. This
% function maps the vector params to the state-space matrices (A, B, C, and
% D), the initial state value and the initial state variance (Mean0 and
% Cov0), and the type of state (StateType). The state model is AR(1)
% without observation error.
    varu1 = exp(params(2)); % Positive variance constraint
    A = params(1);
    B = sqrt(varu1);
    C = params(3);
    D = [];
    Mean0 = 0.5;
    Cov0 = 100;
    StateType = 0;
end

Mdl = ssm(@timeInvariantParamMap);