Создайте цепочку Маркова из шести состояний из матрицы случайного перехода.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(6);

mc является dtmc объект.

Отображение матрицы перехода.

mc.P

ans = 6×6

    0.2732    0.1116    0.1145    0.1957    0.0407    0.2642
    0.3050    0.2885    0.0475    0.0195    0.1513    0.1882
    0.0078    0.0439    0.0082    0.2439    0.2950    0.4013
    0.2480    0.1481    0.2245    0.0485    0.1369    0.1939
    0.2708    0.2488    0.0580    0.1614    0.0137    0.2474
    0.2791    0.1095    0.0991    0.2611    0.1999    0.0513

Постройте диграф марковской цепи. Задайте цвет кромок в соответствии с вероятностью перехода.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Создание матриц случайного перехода, содержащих заданное число нулей в случайных расположениях. Нулевое положение (i, j) указывает, что состояние i не переходит в состояние j.

Создайте две цепочки Маркова с 10 состояниями из матриц случайного перехода. Укажите случайное размещение 10 нулей в одной цепи и 30 нулей в другой.

rng(1); % For reproducibility
numStates = 10;
mc1 = mcmix(numStates,'Zeros',10);
mc2 = mcmix(numStates,'Zeros',30);

mc1 и mc2 являются dtmc объекты.

Оценить время смешивания для каждой цепи Маркова.

[~,tMix1] = asymptotics(mc1)

tMix1 = 0.7567

[~,tMix2] = asymptotics(mc2)

tMix2 = 0.8137

mc1, цепь Маркова с более высокой связностью, смешивается быстрее, чем mc2.

Создайте цепочку Маркова, характеризующуюся частично случайной матрицей перехода. Кроме того, уменьшите число возможных переходов.

Создать матрицу 4 на 4 отсутствующих (NaN) значения, которые представляют матрицу перехода.

P = NaN(4);

Укажите, что состояние 1 переходит в состояние 2 с вероятностью 0,5, а состояние 2 переходит в состояние 1 с такой же вероятностью.

P(1,2) = 0.5;
P(2,1) = 0.5;

Создайте цепочку Маркова, характеризующуюся частично известной матрицей перехода. Для оставшихся неизвестных вероятностей перехода укажите, что пять переходов являются неосуществимыми для 5 случайных переходов. Неосуществимый переход - это переход, вероятность возникновения которого равна нулю.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(4,'Fix',P,'Zeros',5);

mc является dtmc объект. За исключением фиксированных элементов (1,2) и (2,1) матрицы перехода, mcmix помещает пять нулей в случайные местоположения и генерирует случайные вероятности для остальных девяти местоположений. Вероятности в конкретной строковой сумме равны 1.

Отобразите матрицу перехода и постройте график цепочки Маркова. На графике укажите вероятности перехода, задав цвета кромок.

P = mc.P

P = 4×4

         0    0.5000    0.1713    0.3287
    0.5000         0    0.1829    0.3171
    0.1632         0    0.8368         0
         0    0.5672    0.1676    0.2652

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);