Exponenta Banner
exponenta event banner

Несезонные и сезонные различия

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано применение несезонных и сезонных разностей с использованием полиномиальных объектов оператора задержки. Временной ряд - ежемесячный подсчет пассажиров международных авиакомпаний с 1949 по 1960 год.

Загрузить набор данных авиакомпании (Data_Airline.mat).

load('Data_Airline.mat')
y = log(Data);
T = length(y);

figure
plot(y)
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1:12:T];
h1.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
title 'Log Airline Passenger Counts';

Figure contains an axes. The axes with title Log Airline Passenger Counts contains an object of type line.

Данные показывают линейный тренд и сезонный компонент с периодичностью 12.

Возьмем первую разницу для решения линейного тренда, а 12-ю разницу для решения проблемы периодичности. Если yt - серия, подлежащая преобразованию, то преобразование

ΔΔ12ыт = (1-L) (1-L12) ыт,

где Δ обозначает оператор разности, а L обозначает оператор задержки.

Создайте многочлены оператора задержки 1-L и 1-L12. Затем умножьте их, чтобы получить требуемый полином оператора запаздывания. 

D1 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,1]);
D12 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,12]);
D = D1*D12
D = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -1 -1 1]
                Lags: [0 1 12 13]
              Degree: 13
           Dimension: 1

Первый многочлен 1-L имеет коэффициент 1 при запаздывании 0 и коэффициент -1 при запаздывании 1. Сезонный разностный полином 1-L12 имеет коэффициент 1 при запаздывании 0 и -1 при запаздывании 12. Произведение этих многочленов

(1-L) (1-L12) =1-L-L12+L13,

который имеет коэффициент 1 на лагах 0 и 13 и коэффициент -1 на лагах 1 и 12.

Фильтрация данных с разностным полиномом D для получения несезонных и сезонных разностных серий. 

dY = filter(D,y);
length(y) - length(dY)
ans = 13

Отфильтрованный ряд на 13 наблюдений короче исходного. Это связано с применением полиномиального фильтра степени 13. 

figure
plot(14:T,dY)
h2 = gca;
h2.XLim = [0,T];
h2.XTick = [1:12:T];
h2.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
axis tight;
title 'Differenced Log Airline Passenger Counts';

Figure contains an axes. The axes with title Differenced Log Airline Passenger Counts contains an object of type line.

Разностная серия не имеет ни тренда, ни сезонного компонента, проявляемого оригинальной серией.

См. также

|

Связанные примеры

Подробнее

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка