Exponenta Banner
exponenta event banner

arima

Класс: regARIMA

Преобразование регрессионной модели с ошибками ARIMA в модель ARIMAX

развернуть все на странице

Синтаксис

ARIMAX = arima(Mdl)
[ARIMAX,XNew] = arima(Mdl,Name,Value)

Описание

arima объектная функция преобразует заданную регрессионную модель с ошибками ARIMA (regARIMA к эквивалентной модели ARIMAX (arima объект модели). Чтобы непосредственно создать модель ARIMAX, см. раздел arima.

ARIMAX = arima(Mdl) преобразует одномерную регрессионную модель с ошибками временных рядов ARIMA Mdl в модель типа arima включая регрессионный компонент (ARIMAX).

[ARIMAX,XNew] = arima(Mdl,Name,Value) возвращает обновленную регрессионную матрицу данных предиктора с использованием дополнительных опций, заданных одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Входные аргументы

Mdl

Регрессионная модель с ошибками временных рядов ARIMA, созданная regARIMA или estimate.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

'X'

Данные предиктора для регрессионного компонента Mdl, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'X' и матрица.

Последняя строка X содержит последние наблюдения каждой серии.

Каждый столбец X - отдельный временной ряд.

Выходные аргументы

ARIMAX

Модель ARIMAX эквивалентна регрессионной модели с ошибками ARIMA Mdl, возвращенный как модель типа arima.

XNew

Обновленная матрица данных предиктора для регрессионного компонента ARIMAX, возвращается в виде матрицы.

XNew имеет то же количество строк, что и X. Последняя строка XNew содержит последние наблюдения каждой серии.

Каждый столбец XNew - отдельный временной ряд. Количество столбцов XNew равен единице плюс число ненулевых авторегрессивных коэффициентов в уравнении разностей Mdl.

Примеры

развернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Преобразование регрессионной модели с ошибками ARMA (4,1) в модель ARIMAX с помощью arima преобразователь.

Укажите регрессионную модель с ошибками ARMA (4,1):

yt = 1 + 0 .5Xt + utut = 0 .8ut-1-0.4ut-4 + αt + 0 .3αt-1,

где αt - гауссов со средним значением 0 и дисперсией 1. 

Mdl = regARIMA('AR',{0.8, -0.4},'MA',0.3,...
    'ARLags',[1 4],'Intercept',1,'Beta',0.5,...
    'Variance',1)
Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(4,1) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 1
            Beta: [0.5]
               P: 4
               Q: 1
              AR: {0.8 -0.4} at lags [1 4]
             SAR: {}
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {}
        Variance: 1

Можно проверить, что задержки авторегрессионных терминов 1 и 4 в AR строка.

Создание случайных данных предиктора. 

rng(1); % For reproducibility
T = 20;
X = randn(T,1);

Новообращенный Mdl в модель ARIMAX. 

[ARIMAX,XNew] = arima(Mdl,'X',X);
ARIMAX
ARIMAX = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(4,0,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 4
               D: 0
               Q: 1
        Constant: 0.6
              AR: {0.8 -0.4} at lags [1 4]
             SAR: {}
              MA: {0.3} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1 -0.8 0.4]
        Variance: 1

Новое arima модель, ARIMAXявляется

yt = 0,6 + ZtΓ + 0 .8yt-1-0.4yt-4 + αt + 0 .3αt-1,

где

ZtΓ=[0.5x1NaNNaN0.5x20.5x1NaN0.5x30.5x2NaN0.5x40.5x3NaN0.5x50.5x40.5x1⋮⋮⋮0.5T0.5xT-10.5xT-4] [1-0,80,4]

и xj - строка j из X. Так как произведение авторегрессивных и интегральных полиномов является (1-0 .8L + 0 .4L4),ARIMAX.Beta просто [1 -0.8 0.4]. Следует отметить, что программное обеспечение переносит коэффициенты авторегрессии и скользящего среднего из Mdl кому ARIMAX. Также, Mdl.Intercept = 1 и ARIMAX.Constant = (1 - 0,8 + 0,4) (1) = 0,6, т.е. regARIMA перехват модели и arima константы модели, как правило, неравны.

Открыть сценарий в реальном времени

Преобразование регрессионной модели с сезонными ошибками ARIMA в модель ARIMAX с помощью arima преобразователь.

Укажите регрессионную модель с ошибками ARIMA (2,1,1) × (1,1,0) 2:

yt = Xt [-21] + ut (1-0 3L + 0 15L2) (1-L) (1-0 2L2) (1-L2) ut = (1 + 0 .1L)

где αt - гауссов со средним значением 0 и дисперсией 1. 

Mdl = regARIMA('AR',{0.3, -0.15},'MA',0.1,...
    'ARLags',[1 2],'SAR',0.2,'SARLags',2,...
    'Intercept',0,'Beta',[-2; 1],'Variance',1,'D',1,...
    'Seasonality',2)
Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARIMA(2,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(2) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 0
            Beta: [-2 1]
               P: 7
               D: 1
               Q: 1
              AR: {0.3 -0.15} at lags [1 2]
             SAR: {0.2} at lag [2]
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 2
        Variance: 1

Создание данных предиктора. 

rng(1); % For reproducibility
T = 20;
X = randn(T,2);

Новообращенный Mdl в модель ARIMAX. 

[ARIMAX,XNew] = arima(Mdl,'X',X);
ARIMAX
ARIMAX = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMAX(2,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(2) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 7
               D: 1
               Q: 1
        Constant: 0
              AR: {0.3 -0.15} at lags [1 2]
             SAR: {0.2} at lag [2]
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 2
            Beta: [1 -1.3 -0.75 1.41 -0.34 -0.08 0.09 -0.03]
        Variance: 1

Mdl.Beta имеет длину 2, но ARIMAX.Beta имеет длину 8. Это вызвано тем, что продукт авторегрессивных полиномиалов и полиномиалов интеграции, ϕ (L) (1-L) Φ (L) (1-Ls),

1-1 .3L-0.75L2 + 1 .41L3-0.34L4-0.08L5 + 0 .09L6-0.03L7.

Можно видеть, что при добавлении сезонности, сезонных сроков задержки и интеграции в модель размер XNew может вырасти довольно крупно. Такое преобразование может быть не идеальным для анализа с использованием небольших размеров выборки.

Алгоритмы

Пусть X обозначает матрицу векторов данных конкатенированных предикторов (или матрицу проектирования), а β обозначает компонент регрессии для регрессионной модели с ошибками ARIMA, Mdl.

  • При указании X, то arima прибыль XNew в определенном формате. Предположим, что ненулевой член авторегрессионного запаздывания степени Mdl равны 0 < a1 < a2 <... < P, что является наибольшей степенью запаздывания. Программное обеспечение получает эти степени запаздывания, расширяя и уменьшая произведение сезонных и несезонных полиномов авторегрессионного запаздывания, а сезонные и несезонные полиномы запаздывания интегрирования

    (L) (1 − L) ДФ (L) (1 − Ls).

    • Первый столбец XNew является Xβ.

    • Второй столбец XNew является последовательностью a1 NaNs, а затем продукт Xa1β, где Xa1β = La1Xβ.

    • j-й столбец XNew является последовательностью aj NaNs, а затем продукт Xajβ, где Xajβ = LajXβ.

    • Последний столбец XNew является последовательностью ap NaNs, а затем продукт Xpβ, где Xpβ = LpXβ.

    Предположим, что Mdl является регрессионной моделью с ошибками ARIMA (3,1,0), и/1 = 0,2 и/или/3 = 0,05. Тогда произведение авторегрессивных и интегральных запаздывающих многочленов

    (1 − 0 .2L − 0 .05L3) (1 − L) = 1 − 1 .2L + 0 .02L2 − 0 .05L3 + 0 .05L4.

    Это подразумевает, что ARIMAX.Beta является [1 -1.2 0.02 -0.05 0.05] и XNew является

    [x1βNaNNaNNaNNaNx2βx1βNaNNaNNaNx3βx2βx1βNaNNaNx4βx3βx2βx1\NaNx5βx4βx3βx2βx1β  xTβxT−1βxT−2βxT−3\xT−4β],

    где xj - j-й ряд X.

  • Если не указать X, то arima прибыль XNew как пустая матрица без строк и единицы плюс количество ненулевых авторегрессивных коэффициентов в уравнении разностей Mdl столбцы.

См. также

| |

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка