Регрессионные модели временных рядов пытаются объяснить текущий ответ, используя историю ответа (авторегрессионная динамика) и перенос динамики от соответствующих предикторов (или иначе). Теоретические рамки для потенциальных взаимосвязей между переменными часто допускают различные представления системы.
Используйте регрессионные модели временных рядов для анализа данных временных рядов, которые представляют собой измерения, выполняемые в последующие моменты времени. Например, используйте регрессионное моделирование временных рядов для:
Изучить линейные последствия нынешних и прошлых уровней безработицы и прошлых темпов инфляции для нынешних темпов инфляции.
Прогнозирование темпов роста ВВП с использованием модели ARIMA и включение темпов роста ИПЦ в качестве предиктора.
Определите, как удельное увеличение количества осадков, количества удобрений и рабочей силы влияет на урожайность сельскохозяйственных культур.
Анализ временных рядов можно начать с построения матрицы проектирования (Xt), которая может включать текущие и прошлые наблюдения предикторов. Можно также дополнить компонент регрессии компонентом авторегрессии (AR), чтобы учесть возможность динамики ответа (yt). Например, включить прошлые измерения уровня инфляции в регрессионный компонент, чтобы объяснить текущий уровень инфляции. Термины AR отражают динамику, необъяснимую регрессионной составляющей, которая обязательно не указана в эконометрических приложениях. Кроме того, термины AR поглощают остаточные автокорреляции, упрощают инновационные модели и, как правило, улучшают показатели прогноза. Затем примените обычные наименьшие квадраты (OLS) к модели множественной линейной регрессии (MLR):
ut.
Если остаточный анализ предполагает отклонения предположений классической линейной модели, такие как гетероскедастичность или автокорреляция (то есть несферические ошибки), то:
Можно оценить устойчивые стандартные ошибки HAC (гетероскедастичность и автокорреляция непротиворечивы) (подробнее см. hac).
Если известна инновационная ковариационная матрица (по крайней мере до масштабного коэффициента), то можно применить обобщённые наименьшие квадраты (GLS). Учитывая, что инновационная ковариационная матрица верна, GLS эффективно сводит проблему к линейной регрессии, когда остатки имеют ковариацию I.
Если не знать структуру инновационной ковариационной матрицы, но знать природу гетероскедастичности и автокорреляции, то можно применить выполнимые обобщённые наименьшие квадраты (FGLS). FGLS применяет GLS итеративно, но использует матрицу оцененной остаточной ковариации. Оценки FGLS эффективны при определенных условиях. Для получения более подробной информации см. [1], глава 11.
Существуют модели временных рядов, которые моделируют динамику более явно, чем модели MLR. Эти модели могут учитывать эффекты AR и предиктора, как и модели MLR, но имеют дополнительные преимущества:
Учет эффектов скользящего среднего (MA). Включите условия MA, чтобы уменьшить количество задержек AR, эффективно уменьшая количество наблюдений, необходимых для инициализации модели.
Простое моделирование сезонных эффектов. Для моделирования сезонных эффектов с помощью модели MLR необходимо создать матрицу проектирования индикаторов.
Моделирование несезонной и сезонной интеграции для единичных корневых нестационарных процессов.
Эти модели также отличаются от MLR тем, что они опираются на допущения распределения (то есть используют максимальную вероятность для оценки). Популярные типы регрессионных моделей временных рядов включают в себя:
Авторегрессионное интегрированное скользящее среднее с экзогенными предикторами (ARIMAX). Это модель ARIMA, которая линейно включает предикторы (экзогенные или другие). Для получения более подробной информации см. arima или модель ARIMAX (p, D, q).
Регрессионная модель с ошибками временных рядов ARIMA. Это модель MLR, где процесс безусловного возмущения (ut) представляет собой временной ряд ARIMA. Другими словами, вы явно моделируете ut как линейный временной ряд. Для получения более подробной информации см. regARIMA.
Модель распределенного запаздывания (DLM). Это модель MLR, которая включает эффекты предикторов, которые сохраняются во времени. Другими словами, регрессионная составляющая содержит коэффициенты для одновременных и запаздывающих значений предикторов. Econometrics Toolbox™ не содержит функций, которые явно моделируют DLM, но можно использовать regARIMA или fitlm с соответствующим образом построенной матрицей предиктора (дизайна) для анализа DLM.
Модель передаточной функции (авторегрессионное распределенное отставание). Эта модель расширяет структуру распределенного запаздывания в том смысле, что она включает авторегрессионные термины (запаздывающие ответы). Econometrics Toolbox не содержит функций, которые явно моделируют DLM, но можно использовать arima функциональность с соответствующим образом построенной матрицей предиктора для анализа авторегрессионного DLM.
Выбор модели для использования зависит от целей анализа и свойств данных.
[1] Грин, В. Х. Эконометрический анализ. 6-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 2008.
arima | fitlm | hac | regARIMA