класс regARIMA

Суперклассы:

Создание регрессионной модели с ошибками временных рядов ARIMA

Описание

regARIMA создает регрессионную модель с ошибками временных рядов ARIMA для поддержания интерпретации чувствительности коэффициентов регрессии. Чтобы создать модель ARIMA, содержащую компонент линейной регрессии для экзогенных предикторов (ARIMAX), см. arima.

По умолчанию ошибки временных рядов (также называемые безусловными возмущениями) являются независимыми, одинаково распределенными, означают 0 гауссовых случайных величин. Если ошибки имеют структуру автокорреляции, можно указать для них модели. Модели включают в себя:

скользящее среднее (MA)
авторегрессия (AR)
смешанная авторегрессионная и скользящая средняя (ARMA)
интегрированный (ARIMA)
Мультипликативный сезонный (SARIMA)

Укажите модели ошибок, содержащие известные коэффициенты для:

Моделирование ответов с помощью simulate.
Изучение импульсных реакций с помощью impulse.
Прогнозирование будущих наблюдений с использованием forecast.
Оценка неизвестных коэффициентов с использованием данных estimate.

Строительство

Mdl = regARIMA создает регрессионную модель с погрешностями ARIMA степени 0 и без коэффициента регрессии.

Mdl = regARIMA(p,D,q) создает регрессионную модель с ошибками, смоделированными несезонным линейным временным рядом с авторегрессионной степенью p, степень дифференциации Dи степень скользящего среднего q.

Mdl = regARIMA(Name,Value) создает регрессионную модель с ошибками ARIMA с помощью дополнительных опций, заданных одним или несколькими Name,Value аргументы пары. Name также может быть именем свойства и Value - соответствующее значение. Name должно отображаться внутри отдельных кавычек (''). Можно указать несколько Name,Value пара аргументов в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Входные аргументы

Примечание

Для регрессионных моделей с несезонными ошибками ARIMA используйте p, D, и q. Для регрессионных моделей с сезонными ошибками ARIMA используйте Name,Value аргументы пары.

`p`	Несезонная, авторегрессионная степень полинома для модели ошибки, заданная как положительное целое число.
`D`	Степень несезонного интегрирования для модели ошибок, заданная как неотрицательное целое число.
`q`	Несезонная степень многочлена скользящего среднего для модели ошибок, заданная как положительное целое число.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

'Intercept'

Пересечение регрессионной модели, указанное как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Intercept' и скаляр.

По умолчанию: NaN

'Beta'

Коэффициенты регрессионной модели, связанные с данными предиктора, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Beta' и вектор.

По умолчанию: [] (без коэффициентов регрессии, соответствующих данным предиктора)

'AR'

Несезонные авторегрессионные коэффициенты для модели ошибки, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'AR' и клеточный вектор. Коэффициенты должны давать стабильный многочлен.

При указании ARLags, то AR является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, связанных с лагами в ARLags. Например, если ARLags = [1, 4] и AR = {0.2, 0.1}, то, игнорируя все остальные спецификации, модель ошибки ut $_{} = 0_{.} 2ut − 1_{+} 0_{.}$ 1ut − 4 + αt.
Если не указать ARLags, то AR - клеточный вектор коэффициентов на лагах 1,2,..., p, который является несезонной, авторегрессивной степенью полинома. Например, еслиAR = {0.2, 0.1} и вы не указываете ARLags, то, игнорируя все остальные спецификации, модель ошибки ut $_{} = 0_{.} 2ut − 1_{+} 0_{.}$ 1ut − 2 + αt.

Коэффициенты в AR соответствуют коэффициентам в андерлаинге LagOp многочлен оператора запаздывания и подвергаются критерию исключения почти нулевого допуска. Если для коэффициента задано значение 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и его соответствующее отставание в ARLags из модели.

По умолчанию: вектор ячейки NaNs с той же длиной, что и ARLags.

'MA'

Несезонные коэффициенты скользящего среднего для модели ошибок, определенные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MA' и клеточный вектор. Коэффициенты должны давать обратимый полином.

При указании MALags, то MA является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, связанных с лагами в MALags. Например, если MALags = [1, 4] и MA = {0.2, 0.1}, то, игнорируя все остальные спецификации, модель ошибки ut $_{} =_{} αt +_{} 0.2αt −_{1 +}$ 0.1αt − 4.
Если не указать MALags, то MA - клеточный вектор коэффициентов на лагах 1,2,..., q, который является несезонной, скользящей средней степенью полинома. Например, еслиMA = {0.2, 0.1} и вы не указываете MALags, то, игнорируя все остальные спецификации, модель ошибки ut $_{} =_{} αt +_{} 0.2αt −_{1 +}$ 0.1αt − 2.
Коэффициенты в MA соответствуют коэффициентам в андерлаинге LagOp многочлен оператора запаздывания и подвергаются критерию исключения почти нулевого допуска. Если для коэффициента задано значение 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и его соответствующее отставание в MALags из модели.

По умолчанию: вектор ячейки NaNs с той же длиной, что и MALags.

'ARLags'

Задержки, связанные с AR коэффициенты в модели ошибок, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'ARLags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: Вектор целых чисел 1,2,..., p, несезонный, авторегрессионный полином степени.

'MALags'

Задержки, связанные с MA коэффициенты в модели ошибок, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'MALags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: вектор целых чисел 1,2,..., q, несезонная скользящая средняя степень многочлена.

'SAR'

Сезонные авторегрессионные коэффициенты для модели ошибок, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'SAR' и клеточный вектор. Коэффициент должен давать стабильный полином.

При указании SARLags, то SAR является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, связанных с лагами в SARLags. Например, если SARLags = [1, 4], SAR = {0.2, 0.1}, и Seasonality = 4, то, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки

$(1 − 0 . 2L -^{} 0 .^{1L4})_{(} 1_{-}$ L4) ут = αт.
Если не указать SARLags, то SAR - клеточный вектор коэффициентов на лагах 1,2,..., _ps, который является сезонной, авторегрессивной степенью полинома. Например, еслиSAR = {0.2, 0.1} и Seasonality = 4, и вы не указываете SARLags, то, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки

$(1 − 0 . 2L -^{} 0 .^{1L2})_{(} 1_{-}$ L4) ут = αт.

Коэффициенты в SAR соответствуют коэффициентам в андерлаинге LagOp многочлен оператора запаздывания и подвергаются критерию исключения почти нулевого допуска. Если для коэффициента задано значение 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и его соответствующее отставание в SARLags из модели.

По умолчанию: вектор ячейки NaNs с той же длиной, что и SARLags.

'SMA'

Сезонные коэффициенты скользящего среднего для модели ошибок, определенные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'SMA' и клеточный вектор. Коэффициент должен давать обратимый полином.

При указании SMALags, то SMA является вектором ячейки эквивалентной длины коэффициентов, связанных с лагами в SMALags. Например, если SMALags = [1, 4], SMA = {0.2, 0.1}, и Seasonality = 4, то, игнорируя все остальные спецификации, модель ошибки составляет $(1 -^{} {L4}_{)} ut = (1 + 0^{.} {2L}_{} +$ 0 .1L4) αt.
Если не указать SMALags, то SMA - клеточный вектор коэффициентов на лагах 1,2,..., _qs, сезонной, скользящей средней степени полинома. Например, еслиSMA = {0.2, 0.1} и Seasonality = 4, и вы не указываете SMALags, то, игнорируя все другие спецификации, модель ошибки составляет $(1 -^{} {L4}_{)} ut = (1 + 0^{.} {2L}_{} +$ 0 .1L2) αt.

Коэффициенты в SMA соответствуют коэффициентам в андерлаинге LagOp многочлен оператора запаздывания и подвергаются критерию исключения почти нулевого допуска. Если для коэффициента задано значение 1e–12 или ниже, regARIMA исключает этот коэффициент и его соответствующее отставание в SMALags из модели.

По умолчанию: вектор ячейки NaNs с той же длиной, что и SMALags.

'SARLags'

Задержки, связанные с SAR коэффициенты в модели ошибок, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'SARLags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: вектор целых чисел 1,2,..., _ps, сезонный, авторегрессионный полином степени.

'SMALags'

Задержки, связанные с SMA коэффициенты в модели ошибок, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'SMALags' и вектор положительных целых чисел.

По умолчанию: вектор целых чисел 1,2,..., _qs, сезонная скользящая средняя степень многочлена.

'D'

Несезонная разностная степень полинома (т.е. степень несезонного интегрирования) для модели ошибок, заданная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'D' и неотрицательное целое число.

По умолчанию: 0 (без несезонной интеграции)

'Seasonality'

Степень полинома сезонной дифференциации для модели ошибок, заданная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Seasonality' и неотрицательное целое число.

По умолчанию: 0 (без сезонной интеграции)

'Variance'

Дисперсия новшеств в модели _αt, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Variance' и положительный скаляр.

По умолчанию: NaN

'Distribution'

Условное распределение вероятности инновационного процесса, определяемое как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Distribution' и имя распределения или структурный массив, описывающий распределение.

Распределение Название дистрибутива Структурный массив

Гауссовский 'Gaussian' struct('Name','Gaussian')

Студенческая т

't'

По умолчанию DoF является NaN.

struct('Name','t','DoF',DoF)

DoF > 2 или DoF = NaN

По умолчанию: 'Gaussian'

'Description'

Строковый скалярный или символьный вектор, описывающий модель. По умолчанию этот аргумент описывает параметрическую форму модели, например: "ARIMA(1,1,1) Error Model (Gaussian Distribution)".

Примечание

Укажите задержки, связанные с сезонными многочленами SAR и SMA по периодичности наблюдаемых данных, а не кратно Seasonality параметр. Это соглашение не соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса [1], но это более гибкий подход для включения мультипликативной сезонности.

Свойства

`AR`	Вектор ячейки несезонных, авторегрессионных коэффициентов, соответствующих стабильному многочлену модели ошибки. Ассоциированные задержки составляют 1,2,..., p, что является несезонной, авторегрессионной полиномиальной степенью, или как указано в`ARLags`.
`Beta`	Действительный вектор коэффициентов регрессии, соответствующих столбцам матрицы данных предиктора.
`D`	Неотрицательное целое число, указывающее степень несезонного интегрирования модели ошибки.
`Description`	Строковый скаляр для описания модели.
`Distribution`	Структура данных для условного распределения вероятности инновационного процесса. Область `Name` сохраняет имя дистрибутива `"Gaussian"` или `"t"`. Если распределение `"t"`, то структура также имеет поле `DoF` для сохранения степеней свободы.
`Intercept`	Скалярный перехват в модели ошибок.
`MA`	Вектор ячейки несезонных коэффициентов скользящего среднего, соответствующих обратимому многочлену модели ошибок. Связанные задержки составляют 1,2,..., q до степени несезонного скользящего среднего полинома, или как указано в`MALags`.
`P`	Скалярная, составная авторегрессионная степень полинома модели ошибок. `P` - общее число запаздывающих наблюдений, необходимых для инициализации авторегрессионного компонента модели ошибок. `P` включает эффекты несезонной и сезонной интеграции, захваченные свойствами `D` и `Seasonality`, соответственно, и несезонные и сезонные авторегрессионные многочлены `AR` и `SAR`соответственно. `P` не обязательно соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса [1]. Если `D = 0`, `Seasonality = 0`, и `SAR = {}`, то `P` соответствует стандартной нотации.
`Q`	Скалярная, составная скользящая средняя степень полинома модели ошибок. `Q` - общее количество отложенных инноваций, необходимых для инициализации компонента скользящего среднего модели. `Q` включает эффекты несезонных и сезонных скользящих средних полиномов `MA` и `SMA`соответственно. `Q` не обязательно соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса [1]. Если `SMA = {}`, то `Q` соответствует стандартной нотации.
`SAR`	Вектор ячейки сезонных авторегрессионных коэффициентов, соответствующий стабильному многочлену модели ошибки. Связанные задержки составляют 1,2,..., _ps, что является сезонной авторегрессионной полиномиальной степенью, или как указано в`SARLags`.
`SMA`	Вектор ячейки коэффициентов сезонного скользящего среднего, соответствующий обратимому многочлену модели ошибок. Связанные задержки составляют 1,2,..., _qs, что является сезонной скользящей средней степенью полинома, или как указано в`SMALags`.
`Seasonality`	Ненегативное целое число, указывающее степень полинома сезонной дифференциации для модели ошибок.
`Variance`	Положительная скалярная дисперсия инноваций модели.

Методы

arima	Преобразование регрессионной модели с ошибками ARIMA в модель ARIMAX
оценка	Оценка параметров регрессионных моделей с ошибками ARIMA
фильтр	Фильтрация возмущений через регрессионную модель с ошибками ARIMA
прогноз	Прогнозные ответы регрессионной модели с ошибками ARIMA
импульс	Импульсная характеристика регрессионной модели с ошибками ARIMA
вывести	Определение инноваций регрессионных моделей с ошибками ARIMA
печать	(Подлежит удалению) Отображение результатов оценки для регрессионных моделей с ошибками ARIMA
моделировать	Моделирование модели регрессии Монте-Карло с ошибками ARIMA
подвести итог	Отображение результатов оценки регрессионной модели с ошибками ARIMA

Копирование семантики

Значение. Сведения о том, как классы значений влияют на операции копирования, см. в разделе Копирование объектов.

Примеры

свернуть все

Задание регрессионной модели с несезонными ошибками ARIMA

Открыть сценарий в реальном времени

Укажите следующую регрессионную модель с ошибками ARIMA (2,1,3 ):

$\begin{array}{c} _{yt} =_{} \\ ut (_{}_{}^{} 1-ϕ1L-ϕ2L2) (_{} 1-L) {ut}_{} = (_{1}^{+}_{} {θ1L}^{} +_{} \end{array}$ θ2L2 + θ3L3) αt.

Mdl = regARIMA(2,1,3)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,3) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 3
               D: 1
               Q: 3
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Выходные данные отображают значения свойств P, D, и Q из Mdl. Соответствующие коэффициенты авторегрессии и скользящего среднего (содержатся в AR и MA) являются массивами ячеек, содержащими правильное количество NaN значения. Обратите внимание, что P = p + D = 3, что указывает на необходимость трех предварительных наблюдений для инициализации модели для оценки.

Изменение регрессионной модели с ошибками ARIMA

Открыть сценарий в реальном времени

Определите регрессионную модель с ошибками ARIMA:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} \begin{array}{c} _{yt} = 2_{} + \begin{array}{cccccccccccccccccccc} Xt \\ [ \end{array}_{} \\ 1,50,2] + ut ({1-0}^{} ._{} 2L-0.3L2) {ut}_{} = \end{array} \end{array}$ (1 + 0 .1L)

где $_{αt}$ - гауссов с дисперсией 0,5.

Mdl = regARIMA('Intercept',2,'AR',{0.2 0.3},'MA',{0.1},...
    'Variance',0.5,'Beta',[1.5 0.2])

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(2,1) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 2
            Beta: [1.5 0.2]
               P: 2
               Q: 1
              AR: {0.2 0.3} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
        Variance: 0.5

Mdl полностью задается, например, для моделирования последовательности откликов с учетом матрицы данных предиктора Xt $_{}$ .

Измените модель, чтобы оценить коэффициент регрессии, члены AR и дисперсию нововведений.

Mdl.Beta = [NaN NaN];
Mdl.AR   = {NaN NaN};
Mdl.Variance = NaN;

Измените распределение инноваций на распределение t с 15 степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',15)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(2,1) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 15
       Intercept: 2
            Beta: [NaN NaN]
               P: 2
               Q: 1
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Задание регрессионной модели с ошибками SARIMA

Открыть сценарий в реальном времени

Укажите следующую модель:

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} \begin{array}{c} _{yt} = 1_{+}_{} \\ 6Xt + ut (1-0 . 2L) (^{1-L}) (^{1-0} .^{}_{} 5Л4-0,2Л8) (1-L4) ut = (^{1} + 0 .^{} 1L)_{} ( \end{array} \end{array}$ 1 + 0 .05Л4 + 0 01Л8)

где $_{αt}$ - гауссов с дисперсией 1.

Mdl = regARIMA('Intercept',1,'Beta',6,'AR',0.2,...
    'MA',0.1,'SAR',{0.5,0.2},'SARLags',[4, 8],...
    'SMA',{0.05,0.01},'SMALags',[4 8],'D',1,...
    'Seasonality',4,'Variance',1)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(8) and MA(8) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 1
            Beta: [6]
               P: 14
               D: 1
               Q: 9
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.5 0.2} at lags [4 8]
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {0.05 0.01} at lags [4 8]
     Seasonality: 4
        Variance: 1

Если не указать SARLags или SMALags, то коэффициенты в SAR и SMA по умолчанию соответствуют лагам 1 и 2.

Mdl = regARIMA('Intercept',1,'Beta',6,'AR',0.2,...
    'MA',0.1,'SAR',{0.5,0.2},'SMA',{0.05,0.01},...
    'D',1,'Seasonality',4,'Variance',1)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(2) and MA(2) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 1
            Beta: [6]
               P: 8
               D: 1
               Q: 3
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.5 0.2} at lags [1 2]
              MA: {0.1} at lag [1]
             SMA: {0.05 0.01} at lags [1 2]
     Seasonality: 4
        Variance: 1

Подробнее

развернуть все

Регрессионная модель с ошибками временных рядов ARIMA

Модель, которая объясняет поведение ответа с использованием модели линейной регрессии с данными предиктора, хотя ошибки имеют автокорреляцию, указывающую на процесс ARIMA.

Модель имеет следующий вид (в нотации оператора запаздывания):

$\begin{matrix} _{yt} = c_{} +_{} \\ Xtβ + uta {(L) A}^{} (L)^{(} 1_{-} L) D (1 -_{} \end{matrix}$ Ls) ut = b (L) B (L) αt,

где

t = 1,...,T.
_yt - серия ответов.
_Xt - строка t X, которая является матрицей векторов данных конкатенированного предиктора. То есть _Xt - это наблюдение t каждой серии предикторов.
c - перехват регрессионной модели.
β - коэффициент регрессии.
_ut - серия возмущений.
_{δ t} - серия инноваций.
$^{}_{Ljyt} =_{yt}$ − j.
$a (L) = (_{1} - a1L_{-} .^{.} .$ − apLp), который является степенью p, несезонным авторегрессионным многочленом.
$A (L) = (_{1} - A1L_{-_{.}} .^{._{}} -$ ApsLps), что является _{степенью} ps, сезонным авторегрессионным многочленом.
${(1 -}^{L})$ D, который представляет собой степень D, несезонный полином интегрирования.
$(1 -^{} Ls$ ), который представляет собой степень s, сезонный полином интегрирования.
$b (L) = (_{1} + b1L_{+} .^{.} .$ + bqLq), который является степенью q, несезонным скользящим средним многочленом.
$B (L) = (_{1} + B1L_{+_{.}} .^{._{}} +$ BqsLqs), который является _{степенью} qs, сезонным скользящим средним многочленом.

Регрессионные модели с ошибками ARIMA содержат иерархию рядов ошибок. Безусловное возмущение, _ut или структурное возмущение основано на компоненте структурной регрессии. Условная ошибка (одношаговый прогноз или ошибка прогнозирования), _αt является новшеством _ut.

Примечание

Степени операторов запаздывания в сезонных многочленах A (L) и B (L) не соответствуют степеням, определенным Боксом и Дженкинсом [1]. Другими словами, Econometrics Toolbox™ не рассматривает p1 = s, p2 = 2s,..._, ps ₌ cps _или q1 = s_, q2 = 2s,.._., qs = cqs, _где cp _и cq являются положительными целыми числами. Программное обеспечение является гибким, поскольку позволяет задать градусы оператора задержки. См. раздел Мультипликативные спецификации модели ARIMA.

Ссылки

[1] Бокс, Джордж Э. П., Гвилим М. Дженкинс и Грегори К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.

См. также

Документация

класс regARIMA

Описание

Строительство

Входные аргументы

Свойства

Методы

Копирование семантики

Примеры

Задание регрессионной модели с несезонными ошибками ARIMA

Изменение регрессионной модели с ошибками ARIMA

Задание регрессионной модели с ошибками SARIMA

Подробнее

Регрессионная модель с ошибками временных рядов ARIMA

Ссылки

См. также

Темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка