Документация

x = ga(fun,nvars) находит локальный неограниченный минимум, x, к целевой функции, fun. nvars - размерность (количество конструктивных переменных) fun.

Примечание

В разделе Передача дополнительных параметров (Passing Extra Parameters) объясняется, как передать дополнительные параметры целевой функции и, при необходимости, нелинейным функциям ограничения.

x = ga(fun,nvars,A,b) находит локальный минимум x кому fun, с учетом линейных неравенств A*x ≤ b. ga оценивает матричное произведение A*x как если бы x транспонируется (A*x').

x = ga(fun,nvars,A,b,Aeq,beq) находит локальный минимум x кому fun, с учетом линейных уравнений Aeq*x = beq и A*x ≤ b. (Набор A=[] и b=[] если не существует линейных неравенств.) ga оценивает матричное произведение Aeq*x как если бы x транспонируется (Aeq*x').

x = ga(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub) определяет набор нижних и верхних границ для конструктивных переменных, x, так что решение находится в диапазоне lb ≤ x ≤ ub. (Набор Aeq=[] и beq=[] если не существует линейных уравнений.)

x = ga(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) подвергает минимизацию ограничениям, определенным в nonlcon. Функция nonlcon принимает x и возвращает векторы C и Ceq, представляя нелинейные неравенства и равенства соответственно. ga минимизирует fun такой, что C(x) ≤ 0 и Ceq(x) = 0. (Набор lb=[] и ub=[] если не существует границ.)

x = ga(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) минимизирует с параметрами оптимизации по умолчанию, замененными значениями в options. (Набор nonlcon=[] если нет нелинейных ограничений.) Создать options использование optimoptions.

x = ga(fun,nvars,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon,IntCon) или x = ga(fun,nvars,A,b,[],[],lb,ub,nonlcon,IntCon,options) требует, чтобы переменные, перечисленные в IntCon принимать целочисленные значения.

Примечание

При наличии целочисленных ограничений ga не принимает линейные или нелинейные ограничения равенства, только ограничения неравенства.

x = ga(problem) находит минимальное значение для problem, структура, описанная в problem.

[x,fval] = ga(___), для любых предыдущих входных аргументов, также возвращает fval, значение функции пригодности при x.

[x,fval,exitflag,output] = ga(___) также возвращает exitflag, целое число, идентифицирующее причину прекращения алгоритма, и outputструктура, которая содержит выходные данные каждого поколения и другую информацию о производительности алгоритма.

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(___) также возвращает матрицу population, чьи строки являются конечной популяцией, и вектор scores, оценки конечной популяции.

Примеры

Оптимизация неконтактной функции с помощью `ga`

ps_example.m файлы поставляются с программным обеспечением. Постройте график функции.

xi = linspace(-6,2,300);
yi = linspace(-4,4,300);
[X,Y] = meshgrid(xi,yi);
Z = ps_example([X(:),Y(:)]);
Z = reshape(Z,size(X));
surf(X,Y,Z,'MeshStyle','none')
colormap 'jet'
view(-26,43)
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('ps\_example(x)')

$Figure contains an axes. The axes with title ps\_example(x) contains an object of type surface.$

Найти минимум этой функции с помощью ga.

rng default % For reproducibility
x = ga(@ps_example,2)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -4.6793   -0.0860

Минимизация несмотовой функции с линейными ограничениями

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция в регионе x(1) + x(2) >= 1 и x(2) <= 5 + x(1).

Сначала преобразуйте два ограничения неравенства в матричную форму A*x <= b. Другими словами, получите x переменные в левой части неравенства и делают оба неравенства менее или равными:

-x(1) -x(2) <= -1

-x(1) + x(2) <= 5

A = [-1,-1;
    -1,1];
b = [-1;5];

Решение проблемы с ограничениями с помощью ga.

rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
x = ga(fun,2,A,b)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

x = 1×2

    0.9991    0.0000

Зависимости удовлетворяются в пределах значения допуска по умолчанию, 1e-3. Чтобы увидеть это, вычислите A*x' - b, которые должны иметь отрицательные компоненты.

disp(A*x' - b)

    0.0009
   -5.9991

Минимизация несимметричной функции с помощью ограничений линейного равенства и неравенства

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция в регионе x(1) + x(2) >= 1 и x(2) == 5 + x(1).

Сначала преобразуйте два ограничения в матричную форму A*x <= b и Aeq*x = beq. Другими словами, получите x переменные в левой части выражений и преобразуют неравенство в меньшую или равную форму:

-x(1) -x(2) <= -1

-x(1) + x(2) == 5

A = [-1 -1];
b = -1;
Aeq = [-1 1];
beq = 5;

Решение проблемы с ограничениями с помощью ga.

rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

x = 1×2

   -2.0000    2.9990

Убедитесь, что ограничения удовлетворяются в пределах значения по умолчанию ConstraintTolerance, 1e-3.

disp(A*x' - b)

   9.9998e-04

disp(Aeq*x' - beq)

  -9.9937e-04

Оптимизация с помощью линейных ограничений и границ

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция в регионе x(1) + x(2) >= 1 и x(2) == 5 + x(1). Кроме того, устанавливаются границы 1 <= x(1) <= 6 и -3 <= x(2) <= 8.

Сначала преобразуйте две линейные зависимости в матричную форму. A*x <= b и Aeq*x = beq. Другими словами, получите x переменные в левой части выражений и преобразуют неравенство в меньшую или равную форму:

-x(1) -x(2) <= -1

-x(1) + x(2) == 5

A = [-1 -1];
b = -1;
Aeq = [-1 1];
beq = 5;

Установить границы lb и ub.

lb = [1 -3];
ub = [6 8];

Решение проблемы с ограничениями с помощью ga.

rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

x = 1×2

    1.0001    5.9992

Проверьте, что линейные ограничения удовлетворяются в пределах значения по умолчанию ConstraintTolerance, 1e-3.

disp(A*x' - b)

   -5.9992

disp(Aeq*x' - beq)

  -8.9237e-04

Оптимизация с помощью нелинейных ограничений `ga`

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция в области $_{}^{}_{}^{} 2x12+x22≤3$ и $(_{x1} +^{1}) 2_{} = (^{}$ x2/2) 4.

Для этого сначала необходимо записать функцию. ellipsecons.m возвращает ограничение неравенства в первом выводе, cи ограничение равенства во втором выводе, ceq. Сохранить файл ellipsecons.m в папку на вашем пути MATLAB ®.

type ellipsecons

function [c,ceq] = ellipsecons(x)

c = 2*x(1)^2 + x(2)^2 - 3;
ceq = (x(1)+1)^2 - (x(2)/2)^4;

Включить дескриптор функции в ellipsecons в качестве nonlcon аргумент.

nonlcon = @ellipsecons;
fun = @ps_example;
rng default % For reproducibility
x = ga(fun,2,[],[],[],[],[],[],nonlcon)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance
 and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x = 1×2

   -0.9766    0.0362

Проверьте, что нелинейные ограничения выполнены в x. Ограничения удовлетворяются, когда c ≤ 0 и ceq = 0 в пределах значения по умолчанию ConstraintTolerance, 1e-3.

[c,ceq] = nonlcon(x)

c = -1.0911

ceq = 5.4645e-04

Свернуть с помощью параметров, не заданных по умолчанию

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция в регионе x(1) + x(2) >= 1 и x(2) == 5 + x(1) используя допуск зависимости, который меньше, чем допуск по умолчанию.

-x(1) -x(2) <= -1

-x(1) + x(2) == 5

A = [-1 -1];
b = -1;
Aeq = [-1 1];
beq = 5;

Чтобы получить более точное решение, задайте допуск ограничения 1e-6. Для контроля выполнения решателя задайте функцию графика.

options = optimoptions('ga','ConstraintTolerance',1e-6,'PlotFcn', @gaplotbestf);

Решите проблему минимизации.

rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,[],[],[],options)

Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance.

Figure Genetic Algorithm contains an axes. The axes with title Best: 4 Mean: 4 contains 2 objects of type line. These objects represent Best fitness, Mean fitness.

x = 1×2

   -2.0000    3.0000

Проверьте, что линейные ограничения удовлетворяются в пределах 1e-6.

disp(A*x' - b)

   9.9999e-07

disp(Aeq*x' - beq)

  -9.8695e-07

Минимизация нелинейной функции с целочисленными ограничениями

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция подчиняется ограничению, x(1) - целое число.

IntCon = 1;
rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];
x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,IntCon)

Optimization terminated: average change in the penalty fitness value less than options.FunctionTolerance
and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x = 1×2

   -5.0000   -0.0000

Получение значения решения и функции

Используйте генетический алгоритм для минимизации нелинейной проблемы с целыми ограничениями. Получите как расположение минимального, так и минимального значения функции.

IntCon = 1;
rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];
[x,fval] = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,IntCon)

Optimization terminated: average change in the penalty fitness value less than options.FunctionTolerance
and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x = 1×2

   -5.0000   -0.0000

fval = -1.9178

Сравните этот результат с решением задачи без ограничений.

[x,fval] = ga(fun,2)

Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.

x = 1×2

   -4.7121    0.0051

fval = -1.9949

Получение диагностической информации

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция ограничена, чтобы иметь x(1) целочисленное значение. Чтобы понять причину остановки решателя и способ ga искали минимум, получить exitflag и output результаты. Также постройте график минимального наблюдаемого значения целевой функции по мере продвижения решателя.

IntCon = 1;
rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];
options = optimoptions('ga','PlotFcn', @gaplotbestf);
[x,fval,exitflag,output] = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,IntCon,options)

Figure Genetic Algorithm contains an axes. The axes with title Best: -1.91785 Mean: 1.00005e+06 contains 2 objects of type line. These objects represent Best penalty value, Mean penalty value.

Optimization terminated: average change in the penalty fitness value less than options.FunctionTolerance
and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

x = 1×2

   -5.0000   -0.0000

fval = -1.9178

exitflag = 1

output = struct with fields:
      problemtype: 'integerconstraints'
         rngstate: [1x1 struct]
      generations: 96
        funccount: 3691
          message: 'Optimization terminated: average change in the penalty fitness value less than options.FunctionTolerance...'
    maxconstraint: 0
       hybridflag: []

Получение окончательной совокупности и баллов

Используйте генетический алгоритм, чтобы минимизировать ps_example функция ограничена, чтобы иметь x(1) целочисленное значение. Получение всех результатов, включая конечную совокупность и вектор баллов.

IntCon = 1;
rng default % For reproducibility
fun = @ps_example;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];
[x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,IntCon);

Optimization terminated: average change in the penalty fitness value less than options.FunctionTolerance
and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.

Изучите первых 10 членов конечной популяции и их соответствующие оценки. Обратите внимание, что x(1) является целочисленным для всех этих членов совокупности. Целое число ga алгоритм генерирует только целочисленные осуществимые совокупности.

disp(population(1:10,:))

   -5.0000   -0.0000
   -5.0000   -0.0000
   -5.0000    0.0014
   -6.0000    0.0008
  -13.0000   -0.0124
  -10.0000    0.0011
   -4.0000   -0.0010
         0    0.0072
   -4.0000    0.0010
   -5.0000   -0.0000

disp(scores(1:10))

Входные аргументы

`fun` - Целевая функция
дескриптор функции | имя функции

Целевая функция, указанная как дескриптор функции или имя функции. Запишите целевую функцию, чтобы принять вектор строки длины nvars и возвращает скалярное значение.

Когда 'UseVectorized' опция - true, написать fun чтобы принять popоколо-nvars матрица, где pop - текущий размер населения. В этом случае fun возвращает вектор той же длины, что и pop содержащий значения функции пригодности. Убедитесь, что fun не принимает какой-либо конкретный размер для pop, так как ga может передавать одного члена населения даже в векторизованном расчете.

Пример: fun = @(x)(x-[4,2]).^2

Типы данных: char | function_handle | string

`nvars` - Количество переменных
положительное целое число

Число переменных, указанное как положительное целое число. Решатель пропускает векторы строк длины nvars кому fun.

Пример: 4

Типы данных: double

`A` - Линейные ограничения неравенства
реальная матрица

Линейные ограничения неравенства, заданные как вещественная матрица. A является Mоколо-nvars матрица, где M - число неравенств.

A кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x - вектор столбца nvars переменные x(:), и b - вектор столбца с M элементы.

Например, для указания

x1 + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

дать следующие ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать, что управляющие переменные суммируются до 1 или менее, задайте ограничения A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` - Линейные ограничения неравенства
действительный вектор

Линейные ограничения неравенства, заданные как действительный вектор. b является M-элементный вектор, связанный с A матрица. Если вы проходите b как вектор строки, решатели внутренне преобразуют b к вектору столбца b(:).

b кодирует M линейные неравенства

A*x <= b,

где x - вектор столбца N переменные x(:), и A является матрицей размера Mоколо-N.

Например, для указания

x1 + 2x2 ≤ 10
3x1 + 4x2 ≤ 20
5x1 + 6x2 ≤ 30,

дать следующие ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Типы данных: double

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
реальная матрица

Линейные ограничения равенства, заданные как вещественная матрица. Aeq является Meоколо-nvars матрица, где Me - количество уравнений.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x - вектор столбца N переменные x(:), и beq - вектор столбца с Me элементы.

Например, для указания

x1 + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x3 = 20,

дать следующие ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать, что управляющие переменные суммируются до 1, задайте ограничения Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` - Линейные ограничения равенства
действительный вектор

Линейные ограничения равенства, заданные как действительный вектор. beq является Me-элементный вектор, связанный с Aeq матрица. Если вы проходите beq как вектор строки, решатели внутренне преобразуют beq к вектору столбца beq(:).

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x - вектор столбца N переменные x(:), и Aeq является матрицей размера Meqоколо-N.

Например, для указания

x1 + 2x2 + 3x3 = 10
2x1 + 4x2 + x3 = 20,

дать следующие ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать, что управляющие переменные суммируются до 1, задайте ограничения Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` - Нижние границы
`[]` (по умолчанию) | вещественный вектор или массив

Нижние границы, определяемые как действительный вектор или массив двойников. lb представляет нижние границы по элементам в lb ≤ x ≤ ub.

Внутри, ga преобразует массив lb к вектору lb(:).

Пример: lb = [0;-Inf;4] средства x(1) ≥ 0, x(3) ≥ 4.

Типы данных: double

`ub` - Верхние границы
`[]` (по умолчанию) | вещественный вектор или массив

Верхние границы, определяемые как действительный вектор или массив двойников. ub представляет верхние границы по элементам в lb ≤ x ≤ ub.

Внутри, ga преобразует массив ub к вектору ub(:).

Пример: ub = [Inf;4;10] средства x(2) ≤ 4, x(3) ≤ 10.

Типы данных: double

`nonlcon` - Нелинейные ограничения
дескриптор функции | имя функции

Нелинейные ограничения, указанные как дескриптор функции или имя функции. nonlcon - функция, принимающая вектор или массив; x и возвращает два массива, c(x) и ceq(x).

c(x) - массив нелинейных ограничений неравенства в x. ga попытки удовлетворить
c(x) <= 0
для всех записей c.
ceq(x) - массив нелинейных ограничений равенства в x. ga попытки удовлетворить
ceq(x) = 0
для всех записей ceq.

Например,

x = ga(@myfun,4,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)

где mycon является функцией MATLAB ®, такой как

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Дополнительные сведения см. в разделе Нелинейные ограничения.

Сведения об использовании векторизированных зависимостей см. в разделе Векторизованные зависимости.

Примечание

ga не обеспечивает выполнение нелинейных ограничений при PopulationType параметр имеет значение 'bitString' или 'custom'.

Если IntCon не пуст, второй выход nonlcon (ceq) должна быть пустой записью ([]).

Для получения информации о том, как ga использование nonlcon, см. раздел Алгоритмы решателя нелинейных ограничений.

Типы данных: char | function_handle | string

`options` - Варианты оптимизации
вывод `optimoptions` | структура

Опции оптимизации, указанные как выходные данные optimoptions или структура.

optimoptions скрывает параметры, перечисленные курсивом. См. раздел Опциональные опции скрытия.

Значения в {} укажите значение по умолчанию.
{}* представляет значение по умолчанию при наличии линейных ограничений и для MutationFcn также при наличии границ.
I * указывает, чтоga по-разному обрабатывает опции целочисленных ограничений; эта нотация не применяется к gamultiobj.
NM указывает, что опция не применяется к gamultiobj.

Опции для ga, Целое число ga, и gamultiobj

Выбор	Описание	Ценности
`ConstraintTolerance`	Определяет выполнимость нелинейных ограничений. Также, `max(sqrt(eps),ConstraintTolerance)` определяет выполнимость в отношении линейных ограничений. Для структуры опций используйте `TolCon`.	Положительный скаляр \| `{1e-3}`
`CreationFcn`	I * Функция, создающая исходную популяцию. Укажите в качестве имени встроенной функции создания или дескриптора функции. См. раздел Параметры заполнения.	`{'gacreationuniform'}` \| `{'gacreationlinearfeasible'}*` \| Пользовательская функция создания
`CrossoverFcn`	I * Функция, которую алгоритм использует для создания перекрестных потомков. Укажите в качестве имени встроенной перекрестной функции или дескриптора функции. См. раздел Параметры кроссовера.	`{'crossoverscattered'}` для `ga`, `{'crossoverintermediate'}*` для `gamultiobj` \| `'crossoverheuristic'` \| `'crossoversinglepoint'` \| `'crossovertwopoint'` \| `'crossoverarithmetic'` \| Пользовательская функция кроссовера
`CrossoverFraction`	Доля населения у следующего поколения, не включая элитных детей, которую создает функция кроссовера.	Положительный скаляр \| `{0.8}`
`Display`	Уровень отображения.	`'off'` \| `'iter'` \| `'diagnose'` \| `{'final'}`
`DistanceMeasureFcn`	Функция, которая вычисляет измерение расстояния отдельных лиц. Укажите в качестве имени встроенной функции измерения расстояния или дескриптора функции. Значение применяется к переменной решения или пространству проектирования (генотип) или к пространству функций (фенотип). Дефолт `'distancecrowding'` находится в функциональном пространстве (фенотип). Для `gamultiobj` только. См. раздел Параметры многообъективности. Для структуры опций используйте дескриптор функции, а не имя.	`{'distancecrowding'}` означает то же, что и `{@distancecrowding,'phenotype'}` \| `{@distancecrowding,'genotype'}` \| Пользовательская функция расстояния
`EliteCount`	NM Положительное целое число, указывающее, сколько людей в текущем поколении гарантированно выживет до следующего поколения. Не используется в `gamultiobj`.	Положительное целое число \| `{ceil(0.05PopulationSize)}` \| `{0.05(default PopulationSize)}` для смешанно-целочисленных проблем
`FitnessLimit`	NM Если функция пригодности достигает значения `FitnessLimit`алгоритм останавливается.	Скаляр \| `{-Inf}`
`FitnessScalingFcn`	Функция, которая масштабирует значения функции фитнеса. Укажите в качестве имени встроенной функции масштабирования или дескриптора функции. Параметр недоступен для `gamultiobj`.	`{'fitscalingrank'}` \| `'fitscalingshiftlinear'` \| `'fitscalingprop'` \| `'fitscalingtop'` \| Пользовательская функция масштабирования фитнеса
`FunctionTolerance`	Алгоритм останавливается, если среднее относительное изменение значения функции наилучшего фитнеса превышает `MaxStallGenerations` поколения меньше или равны `FunctionTolerance`. Если `StallTest` является `'geometricWeighted'`, то алгоритм останавливается, если средневзвешенное относительное изменение меньше или равно `FunctionTolerance`. Для `gamultiobj`алгоритм останавливается, когда среднее геометрическое относительное изменение значения разброса по `options.MaxStallGenerations` поколения меньше, чем `options.FunctionTolerance`, и окончательный разброс меньше среднего разброса за прошлый `options.MaxStallGenerations` поколений. См. Алгоритм gamultiobj. Для структуры опций используйте `TolFun`.	Положительный скаляр \| `{1e-6}` для `ga`, `{1e-4}` для `gamultiobj`
`HybridFcn`	I * Функция, которая продолжает оптимизацию после`ga` завершается. Укажите в качестве имени или дескриптора функции. Альтернативно, массив ячеек, задающий гибридную функцию и ее опции. См. раздел Гибридная функция ga. Для `gamultiobj`, единственной гибридной функцией является `@fgoalattain`. См. раздел Гибридная функция gamultiobj. См. раздел Когда использовать гибридную функцию.	Имя функции или дескриптор \| `'fminsearch' \| 'patternsearch' \| 'fminunc' \| 'fmincon' \| {[]}` или массив ячеек 1 на 2 \| `{@solver, hybridoptions}`, где `solver = fminsearch`, `patternsearch`, `fminunc`, или `fmincon` `{[]}`
InitialPenalty	NM I * Начальное значение штрафного параметра	Положительный скаляр \| `{10}`
`InitialPopulationMatrix`	Первоначальная популяция использовалась для формирования генетического алгоритма. Имеет до `PopulationSize` строки и `N` столбцы, где `N` - количество переменных. Можно пройти частичное заполнение, то есть с меньшим, чем `PopulationSize` строк. В этом случае генетический алгоритм использует `CreationFcn` для создания оставшихся членов населения. См. раздел Параметры заполнения Для структуры опций используйте `InitialPopulation`.	Матрица \| `{[]}`
`InitialPopulationRange`	Матрица или вектор, указывающий диапазон особей в начальной популяции. Относится к `gacreationuniform` функция создания. `ga` сдвигает и масштабирует начальный диапазон по умолчанию в соответствии с конечными границами. Для структуры опций используйте `PopInitRange`.	Матрица или вектор \| `{[-10;10]}` для неограниченных компонентов, `{[-1e4+1;1e4+1]}` для неограниченных компонентов проблем с целочисленными ограничениями, `{[lb;ub]}` для ограниченных компонентов с диапазоном по умолчанию, измененным в соответствии с односторонними границами.
`InitialScoresMatrix`	I * Начальные баллы, используемые для определения пригодности. Имеет до `PopulationSize` строки и имеет `Nf` столбцы, где `Nf` - количество фитнес-функций (`1` для `ga`, больше, чем `1` для `gamultiobj`). Можно передать матрицу частичных баллов, то есть матрицу с меньшим количеством баллов, чем `PopulationSize` строк. В этом случае решатель заполняет баллы при оценке функций пригодности. Для структуры опций используйте `InitialScores`.	Вектор столбца для одного объектива \| матрица для мультиобъектива \| `{[]}`
`MaxGenerations`	Максимальное число итераций перед остановкой алгоритма. Для структуры опций используйте `Generations`.	Положительное целое число \|`{100numberOfVariables}` для `ga`, `{200numberOfVariables}` для `gamultiobj`
`MaxStallGenerations`	Алгоритм останавливается, если среднее относительное изменение значения функции наилучшего фитнеса превышает `MaxStallGenerations` поколения меньше или равны `FunctionTolerance`. Если `StallTest` является `'geometricWeighted'`, то алгоритм останавливается, если средневзвешенное относительное изменение меньше или равно `FunctionTolerance`. Для `gamultiobj`алгоритм останавливается, когда среднее геометрическое относительное изменение значения разброса по `options.MaxStallGenerations` поколения меньше, чем `options.FunctionTolerance`, и окончательный разброс меньше среднего разброса за прошлый `options.MaxStallGenerations` поколений. См. Алгоритм gamultiobj. Для структуры опций используйте `StallGenLimit`.	Положительное целое число \| `{50}` для `ga`, `{100}` для `gamultiobj`
`MaxStallTime`	NM Алгоритм останавливается, если нет улучшения целевой функции для `MaxStallTime` секунды, измеренные `tic` и `toc`. Для структуры опций используйте `StallTimeLimit`.	Положительный скаляр `\| {Inf}`
`MaxTime`	Алгоритм останавливается после запуска после `MaxTime` секунды, измеренные `tic` и `toc`. Этот предел применяется после каждой итерации, поэтому `ga` может превышать предел, если итерация занимает значительное время. Для структуры опций используйте `TimeLimit`.	Положительный скаляр \| `{Inf}`
MigrationDirection	Направление миграции. См. раздел Параметры переноса	`'both'` \| `{'forward'}`
MigrationFraction	Скаляр от 0 до 1, указывающий долю индивидуумов в каждой субпопуляции, которая мигрирует в другую субпопуляцию. См. раздел Параметры переноса	Скаляр \| `{0.2}`
MigrationInterval	Положительное целое число, указывающее число поколений, которые происходят между миграциями индивидуумов между субпопуляциями. См. раздел Параметры переноса.	Положительное целое число \| `{20}`
`MutationFcn`	I * Функция, которая производит детей мутации. Укажите в качестве имени встроенной мутационной функции или дескриптора функции. См. раздел Параметры мутации.	`{'mutationgaussian'}` для `ga`, `{'mutationadaptfeasible'}*` для `gamultiobj` \| `'mutationuniform'` \| Пользовательская функция мутации
`NonlinearConstraintAlgorithm`	Алгоритм нелинейных ограничений. См. раздел Алгоритмы решателя нелинейных ограничений. Опция, неизменяемая для `gamultiobj`. Для структуры опций используйте `NonlinConAlgorithm`.	`{'auglag'}` для `ga`, `{'penalty'}` для `gamultiobj`
`OutputFcn`	Функции, которые `ga` вызовы в каждой итерации. Укажите в качестве дескриптора функции или массива ячеек дескрипторов функции. См. раздел Параметры функции вывода. Для структуры опций используйте `OutputFcns`.	Дескриптор функции или массив ячеек дескрипторов функции \| `{[]}`
`ParetoFraction`	Скаляр от 0 до 1, указывающий долю отдельных лиц, которые должны оставаться на первом фронте Парето, в то время как решатель выбирает отдельных лиц с более высоких фронтов, для `gamultiobj` только. См. раздел Параметры многообъективности.	Скаляр \| `{0.35}`
PenaltyFactor	NM I * Параметр обновления штрафа.	Положительный скаляр \| `{100}`
`PlotFcn`	Функция, отображающая данные, вычисленные алгоритмом. Укажите в качестве имени встроенной функции печати, дескриптора функции или массива ячеек встроенных имен или дескрипторов функций. См. раздел Параметры печати. Для структуры опций используйте `PlotFcns`.	`ga` или `gamultiobj`: `{[]} \| 'gaplotdistance' \| 'gaplotgenealogy' \| 'gaplotselection' \| 'gaplotscorediversity' \|'gaplotscores' \| 'gaplotstopping' \| 'gaplotmaxconstr' \|` Пользовательская функция печати `ga` только: `'gaplotbestf' \| 'gaplotbestindiv' \| 'gaplotexpectation' \| 'gaplotrange'` `gamultiobj` только: `'gaplotpareto' \| 'gaplotparetodistance' \| 'gaplotrankhist' \| 'gaplotspread'`
PlotInterval	Положительное целое число, указывающее число поколений между последовательными вызовами функций графика.	Положительное целое число \| `{1}`
`PopulationSize`	Численность населения.	Положительное целое число \| `{50}` когда `numberOfVariables <= 5`, `{200}` в противном случае \| `{min(max(10*nvars,40),100)}` для смешанно-целочисленных проблем
`PopulationType`	Тип данных населения. Должно быть `'doubleVector'` для проблем со смешанными целыми числами.	`'bitstring'` \| `'custom'` \| `{'doubleVector'}` `ga` игнорирует все ограничения, когда `PopulationType` имеет значение `'bitString'` или `'custom'`. См. раздел Параметры заполнения.
`SelectionFcn`	I * Функция, которая выбирает родителей детей кроссовера и мутации. Укажите в качестве имени встроенной функции выбора или дескриптора функции . `gamultiobj` использует только `'selectiontournament'`.	`{'selectionstochunif'}` для `ga`, `{'selectiontournament'}` для `gamultiobj` \| `'selectionremainder'` \| `'selectionuniform'` \| `'selectionroulette'` \| Пользовательская функция выбора
StallTest	Тип теста остановки NM.	`'geometricWeighted'` \| `{'averageChange'}`
`UseParallel`	Вычислите функции пригодности и нелинейных ограничений параллельно. См. разделы Параметры векторизации и параллелизма (оценка пользовательских функций) и Использование параллельной обработки в инструментарии глобальной оптимизации.	`true` \| `{false}`
`UseVectorized`	Указывает, являются ли функции векторизованными. См. разделы Векторизация и параллельные опции (оценка пользовательских функций) и Векторизация фитнес-функции. Для структуры опций используйте `Vectorized` со значениями `'on'` или `'off'`.	`true` \| `{false}`

Пример: optimoptions('ga','PlotFcn',@gaplotbestf)

`IntCon` - Целочисленные переменные
вектор положительных целых чисел

Целочисленные переменные, заданные как вектор положительных целых чисел, берущих значения из 1 кому nvars. Каждое значение в IntCon представляет x компонент, который является целочисленным.

Примечание

Когда IntCon является непустым, Aeq и beq должна быть пустой записью ([]), и nonlcon должен вернуться пустым для ceq. Дополнительные сведения о целочисленном программировании см. в разделе Оптимизация смешанного целого ga.

Пример: Чтобы указать, что четные записи в x целочисленные, набор IntCon кому 2:2:nvars

Типы данных: double

`problem` - Описание проблемы
структура

Описание проблемы, указанное как структура, содержащая эти поля.

`fitnessfcn`	Фитнес-функции
`nvars`	Количество конструктивных переменных
`Aineq`	`A` матрица для линейных ограничений неравенства
`Bineq`	`b` вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	`Aeq` матрица для линейных ограничений равенства
`Beq`	`beq` вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Нижняя граница на `x`
`ub`	Верхняя граница на `x`
`nonlcon`	Функция нелинейных ограничений
`intcon`	Индексы целочисленных переменных
`rngstate`	Поле для сброса состояния генератора случайных чисел
`solver`	`'ga'`
`options`	Параметры, созданные с помощью `optimoptions` или структура опций

Необходимо указать поля fitnessfcn, nvars, и options. Остальные необязательны для ga.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

`x` - Решение
действительный вектор

Решение, возвращенное как реальный вектор. x является лучшим моментом, что ga находится во время итераций.

`fval` - Значение целевой функции при решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращаемое как вещественное число. Как правило, fval = fun(x).

`exitflag` - Причина `ga` остановленный
целое число

Причина, которая ga остановлено, возвращено как целое число.

Флаг выхода	Значение
`1`	Без нелинейных ограничений - среднее совокупное изменение значения функции фитнеса `MaxStallGenerations` поколения меньше, чем `FunctionTolerance`, и нарушение ограничения меньше, чем `ConstraintTolerance`.
`1`	С нелинейными ограничениями - величина показателя комплементарности (см. Показатель комплементарности) меньше `sqrt(ConstraintTolerance)`, субпроблема решается с использованием допуска, меньшего, чем `FunctionTolerance`, и нарушение ограничения меньше, чем `ConstraintTolerance`.
`3`	Значение фитнес-функции не изменилось в `MaxStallGenerations` поколения и нарушение ограничения меньше, чем `ConstraintTolerance`.
`4`	Величина шага меньше точности станка, а нарушение ограничения меньше `ConstraintTolerance`.
`5`	Минимальный лимит фитнеса `FitnessLimit` достигнуто, а нарушение ограничения меньше `ConstraintTolerance`.
`0`	Максимальное число поколений `MaxGenerations` превышено.
`-1`	Оптимизация завершается функцией вывода или функцией графика.
`-2`	Выполнимая точка не найдена.
`-4`	Ограничение времени простоя `MaxStallTime` превышено.
`-5`	Ограничение по времени `MaxTime` превышено.

При наличии целочисленных ограничений ga использует значение пригодности штрафа вместо значения пригодности для критериев остановки.

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная в виде структуры со следующими полями:

problemtype - Тип проблемы, один из:
- 'unconstrained'
- 'boundconstraints'
- 'linearconstraints'
- 'nonlinearconstr'
- 'integerconstraints'
rngstate - состояние генератора случайных чисел MATLAB непосредственно перед запуском алгоритма. Можно использовать значения в rngstate для воспроизведения выходных данных ga. См. раздел Воспроизведение результатов.
generations - Число вычисленных поколений.
funccount - Количество оценок фитнес-функции.
message - Причина прекращения работы алгоритма.
maxconstraint - Максимальное нарушение ограничений, если таковое имеется.
hybridflag - Флаг выхода из гибридной функции. Относится к HybridFcn options. Неприменимо к gamultiobj.

`population` - Конечное население
матрица

Конечное население, возвращенное как PopulationSizeоколо-nvars матрица. Строки population являются личностями.

`scores` - Итоговые баллы
вектор столбца

Окончательные оценки, возвращенные в виде вектора столбца.

Для не целочисленных проблем окончательные оценки являются значениями функции пригодности строк population.
Для целочисленных проблем окончательные оценки представляют собой штрафные значения пригодности членов популяции. См. раздел Алгоритм целочисленной ga.

Подробнее