Модели пространства состояний - это модели, которые используют переменные состояния для описания системы набором дифференциальных или дифференциальных уравнений первого порядка, а не одним или несколькими дифференциальными или дифференциальными уравнениями n-го порядка. Переменные состояния x (t) могут быть восстановлены из измеренных данных ввода-вывода, но сами по себе не измеряются во время эксперимента.
Структура модели state-space является хорошим выбором для быстрой оценки, поскольку она требует указания только одного входа, порядка модели, n. Модельный порядок представляет собой целое число, равное размерности x (t), и относится, но не обязательно равно числу задержанных входов и выходов, используемых в соответствующем уравнении линейной разности.
Часто проще определить параметризованную модель состояния-пространства за непрерывное время, поскольку физические законы чаще всего описываются в терминах дифференциальных уравнений. В непрерывном времени описание состояния-пространства имеет следующий вид:
Du (t) + w (t) x (0) = x0
Матрицы F, G, H и D содержат элементы с физической значимостью - например, постоянные материала. x0 указывает начальные состояния.
Примечание
= 0 дает представление состояния-пространства модели Output-Error. Дополнительные сведения см. в разделе Что такое полиномиальные модели?.
Модель состояния и пространства непрерывного времени можно оценить, используя данные временной и частотной областей.
Структура модели состояния-пространства дискретного времени часто записывается в форме инноваций, которая описывает шум:
Du (kT) + e (kT) x (0) = x0
где T - время выборки, u (kT) - вход в момент времени kT, и y (kT) - выход в момент времени kT.
Примечание
K = 0 дает представление состояния-пространства модели ошибки вывода. Дополнительные сведения о моделях выходных ошибок см. в разделе Что такое модели полиномов?.
Дискретно-временные модели состояния-пространства обеспечивают тот же тип линейной зависимости разности между входами и выходами, что и линейная модель ARMAX, но переупорядочиваются так, что в выражениях имеется только одна задержка.
Невозможно оценить дискретную модель состояния-пространства, используя данные частотной области непрерывного времени.
Инновационная форма использует единственный источник шума, e (kT), а не независимый процесс и шум измерения. Если у вас есть предшествующие знания о процессе и шуме измерения, вы можете использовать линейную оценку «серого ящика» для идентификации модели состояния-пространства со структурированными независимыми источниками шума. Дополнительные сведения см. в разделе Идентификация моделей пространства состояния с отдельными описаниями процессов и измеряемых шумов.
Соотношения между матрицами A, B, C, D и K дискретного состояния-пространства и матрицами F, G, H, D и непрерывного времени состояния-пространства задаются для единичного постоянного ввода следующим образом:
Эти соотношения предполагают, что вход является частично-постоянным на временных интервалах 1) T.
Точное соотношение между K и является сложным. Однако для короткого времени Т выборки хорошо работает следующая аппроксимация:
Для линейных моделей общее описание модели дано следующим образом:
+ Хэ
G является передаточной функцией, которая принимает вход u к выходу y. H - передаточная функция, которая описывает свойства модели аддитивного выходного шума.
Соотношения между передаточными функциями и матрицами состояния-пространства дискретного времени задаются следующими уравнениями:
qInx − A) − 1K + Iny
Здесь Inx - единичная матрица nx-by-nx, а nx - количество состояний. Iny - единичная матрица ny-by-ny, а ny - размерность y и e.
Представление состояния-пространства в случае непрерывного времени аналогично.