Документация

Использование векторизации

MATLAB ® оптимизирован для операций с использованием матриц и векторов. Процесс пересмотра основанного на цикле скалярно-ориентированного кода для использования матричных и векторных операций MATLAB называется векторизацией. Векторизация кода стоит по нескольким причинам:

i = 0;
for t = 0:.01:10
    i = i + 1;
    y(i) = sin(t);
end

t = 0:.01:10;
y = sin(t);

x = 1:10000;
ylength = (length(x) - mod(length(x),5))/5;
y(1:ylength) = 0;
for n= 5:5:length(x)
    y(n/5) = sum(x(1:n));
end 

x = 1:10000;
xsums = cumsum(x);
y = xsums(5:5:length(x)); 

Операции с массивами

Операторы массива выполняют одну и ту же операцию для всех элементов в наборе данных. Эти типы операций полезны для повторяющихся вычислений. Например, предположим, что вы собираете том (V) различных конусов путем регистрации их диаметра (D) и высота (H). Если собрать информацию только для одного конуса, можно рассчитать объем для этого одного конуса:

V = 1/12*pi*(D^2)*H;

Теперь собери информацию о 10 000 колбочек. Векторы D и H каждый содержит 10 000 элементов, и требуется вычислить 10 000 томов. В большинстве языков программирования необходимо настроить цикл, аналогичный этому коду MATLAB:

for n = 1:10000
   V(n) = 1/12*pi*(D(n)^2)*H(n);
end

С помощью MATLAB можно выполнить вычисление для каждого элемента вектора с тем же синтаксисом, что и в скалярном случае:

% Vectorized Calculation
V = 1/12*pi*(D.^2).*H;

Операторы массива также позволяют комбинировать матрицы различных измерений. Это автоматическое расширение размеров размера 1 полезно для создания векторизации сетки, матричных и векторных операций и многого другого.

Предположим, что матрица A представляет тестовые оценки, строки которых обозначают различные классы. Требуется вычислить разницу между средним баллом и индивидуальными баллами для каждого класса. При использовании цикла операция выглядит следующим образом:

A = [97 89 84; 95 82 92; 64 80 99;76 77 67;...
 88 59 74; 78 66 87; 55 93 85];

mA = mean(A);
B = zeros(size(A));
for n = 1:size(A,2)
    B(:,n) = A(:,n) - mA(n);
end

Более прямой способ сделать это с A - mean(A), что позволяет избежать необходимости в петле и значительно быстрее.

devA = A - mean(A)

devA =

    18    11     0
    16     4     8
   -15     2    15
    -3    -1   -17
     9   -19   -10
    -1   -12     3
   -24    15     1

Несмотря на то, что A является матрицей 7 на 3 и mean(A) является вектором 1 на 3, MATLAB неявно расширяет вектор, как если бы он имел тот же размер, что и матрица, и операция выполняется как обычная операция минус по элементам.

Требование к размеру операндов состоит в том, что для каждого измерения массивы должны иметь одинаковый размер или один из них должен быть равен 1. Если это требование выполняется, то размеры, в которых один из массивов имеет размер 1, расширяются таким же образом, что и соответствующие размеры в другом массиве. Дополнительные сведения см. в разделе Совместимые размеры массивов для основных операций.

Другой областью, где неявное расширение полезно для векторизации, является работа с многомерными данными. Предположим, вы хотите вычислить функцию, F, двух переменных, x и y.

F(x,y) = x*exp(-x2 - y2)

Чтобы оценить эту функцию в каждой комбинации точек в x и y векторы, необходимо определить сетку значений. Для этой задачи следует избегать использования циклов для итерации комбинаций точек. Вместо этого, если один из векторов является столбцом, а другой - строкой, то MATLAB автоматически создает сетку, когда векторы используются с оператором массива, таким как x+y или x-y. В этом примере: x является вектором 21 на 1 и y является вектором 1 на 16, поэтому операция создает матрицу 21 на 16 путем расширения второго измерения x и первое измерение y.

x = (-2:0.2:2)'; % 21-by-1
y = -1.5:0.2:1.5; % 1-by-16
F = x.*exp(-x.^2-y.^2); % 21-by-16

В случаях, когда требуется явно создать сетки, можно использовать meshgrid и ndgrid функции.

Операции с логическим массивом

Логическим расширением массовой обработки массивов является векторизация сравнений и принятия решений. Операторы сравнения MATLAB принимают векторные входы и обратные векторные выходы.

Например, предположим, что при сборе данных из 10000 конусов записывается несколько отрицательных значений диаметра. Определить, какие значения в векторе действительны, можно с помощью >= оператор:

D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14];
D >= 0

ans =

     0     1     1     1     0     1     1

Vgood = V(D >= 0);

MATLAB позволяет выполнять логические AND или OR для элементов целого вектора с функциями all и anyсоответственно. Можно выдать предупреждение, если все значения D ниже нуля:

if all(D < 0)
   warning('All values of diameter are negative.')
   return
end

MATLAB также может сравнивать два вектора с совместимыми размерами, позволяя накладывать дальнейшие ограничения. Этот код находит все значения, где V неотрицательный и D больше, чем H:

V((V >= 0) & (D > H))

Для облегчения сравнения MATLAB содержит специальные значения, обозначающие переполнение, недостижение и неопределенные операторы, такие как Inf и NaN. Логические операторы isinf и isnan существуют для выполнения логических тестов для этих специальных значений. Например, часто полезно исключить NaN значения из расчетов:

x = [2 -1 0 3 NaN 2 NaN 11 4 Inf];
xvalid = x(~isnan(x))

xvalid =

     2    -1     0     3     2    11     4   Inf

Матричные операции

При векторизации кода часто требуется создать матрицу с определенным размером или структурой. Существуют методы создания однородных матриц. Например, может потребоваться матрица равных элементов 5 на 5:

A = ones(5,5)*10;

v = 1:5;
A = repmat(v,3,1)

A =

     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5

Функция repmat обладает гибкостью в построении матриц из меньших матриц или векторов. repmat создает матрицы путем повторения входной матрицы:

A = repmat(1:3,5,2)
B = repmat([1 2; 3 4],2,2)

A =

     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3


B =

     1     2     1     2
     3     4     3     4
     1     2     1     2
     3     4     3     4

Операции заказа, настройки и подсчета

Во многих приложениях вычисления, выполняемые на элементе вектора, зависят от других элементов того же вектора. Например, вектор x может представлять множество. Итерация через набор без for или while петля не очевидна. Процесс становится более четким, а синтаксис - менее громоздким при использовании векторизированного кода.

x = [2 1 2 2 3 1 3 2 1 3];
x = sort(x);
difference  = diff([x,NaN]);
y = x(difference~=0)

y =

     1     2     3

y=unique(x);

x = [2 1 2 2 3 1 3 2 1 3];
x = sort(x);
difference  = diff([x,max(x)+1]);
count = diff(find([1,difference]))
y = x(find(difference))

count =

     3     4     3


y =

     1     2     3

count_nans = sum(isnan(x(:)));
count_infs = sum(isinf(x(:)));

Функции, обычно используемые в векторизации