Найти минимум однопараметрической функции на фиксированном интервале
fminbnd является одномерным минимизатором, который находит минимум для задачи, указанной в
< x2.
x, x1 и x2 - конечные скаляры, а f (x) - функция, возвращающая скаляр.
sinНайдите точку, в которой функция sin (x) принимает свой минимум в диапазоне < 2δ.
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; x = fminbnd(fun,x1,x2)
x = 4.7124
Для отображения точности это то же самое, что и правильное значение 3δ/2.
3*pi/2
ans = 4.7124
Сверните функцию, заданную отдельным файлом функции. Функция принимает точку x и возвращает действительный скаляр, представляющий значение целевой функции в x.
Запишите следующую функцию как файл и сохраните файл как scalarobjective.m на пути MATLAB ®.
function f = scalarobjective(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + (k+1)^2*cos(k*x)*exp(-k^2/2); end
Найти x что сводит к минимуму scalarobjective на интервале 1 < =x <= 3.
x = fminbnd(@scalarobjective,1,3)
x =
2.0061
Сверните функцию при наличии дополнительного параметра. Функция ) имеет минимум, который зависит от значения параметра a. Создайте анонимную функцию x, которая включает в себя значение параметра a. Минимизируйте эту функцию на интервале < 2δ.
a = 9/7; fun = @(x)sin(x-a); x = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 5.9981
Этот ответ верен; теоретическое значение равно
3*pi/2 + 9/7
ans = 5.9981
Дополнительные сведения о включении дополнительных параметров см. в разделе Параметризация функций.
Контролировать шаги fminbnd принимает, чтобы минимизировать функцию sin (x) для < 2δ.
fun = @sin; x1 = 0; x2 = 2*pi; options = optimset('Display','iter'); x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
Func-count x f(x) Procedure
1 2.39996 0.67549 initial
2 3.88322 -0.67549 golden
3 4.79993 -0.996171 golden
4 5.08984 -0.929607 parabolic
5 4.70582 -0.999978 parabolic
6 4.7118 -1 parabolic
7 4.71239 -1 parabolic
8 4.71236 -1 parabolic
9 4.71242 -1 parabolic
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
x = 4.7124
Найдите расположение минимума ) и значения минимума для < 2δ.
fun = @sin; [x,fval] = fminbnd(fun,1,2*pi)
x = 4.7124
fval = -1.0000
Возврат всей информации о fminbnd процесс решения путем запроса всех выходных данных. Кроме того, контролируйте процесс решения с помощью функции графика.
fun = @sin;
x1 = 0;
x2 = 2*pi;
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);
[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(fun,x1,x2,options)
x = 4.7124
fval = -1.0000
exitflag = 1
output = struct with fields:
iterations: 8
funcCount: 9
algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'
message: 'Optimization terminated:...'
Функция, подлежащая минимизации, должна быть непрерывной.
fminbnd может дать только локальные решения.
fminbnd может проявлять медленную сходимость, когда решение находится на границе интервала.
fminbnd является файлом функции. Алгоритм основан на поиске золотого сечения и параболической интерполяции. Если левая конечная точка x1 не находится очень близко к правой конечной точке x2, fminbnd никогда не оценивает fun на конечных точках, так что fun необходимо определить только для x в интервале x1 < x < x2.
Если минимальное значение фактически имеет значение x1 или x2, fminbnd возвращает точку x внутри интервала (x1, x2), близкого к минимизатору. В этом случае расстояние x от минимизатора не более 2*(TolX + 3*abs(x)*sqrt(eps)). Для получения подробной информации об алгоритме см. [1] или [2].
Задача «Оптимизировать интерактивный редактор» обеспечивает визуальный интерфейс для fminbnd.
[1] Форсайт, Г. Э., М. А. Малкольм и К. Б. Молер. Компьютерные методы математических вычислений. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1976.
[2] Брент, Ричард. P. Алгоритмы минимизации без производных. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1973.