Найти минимум неограниченной многовариантной функции методом без производных
Решатель нелинейного программирования. Поиск минимума проблемы, указанного в
)
f (x) - функция, возвращающая скаляр, а x - вектор или матрицу.
Минимизировать функцию Розенброка, заведомо трудную задачу оптимизации для многих алгоритмов:
1-x1) 2.
Функция свернута в точке x = [1,1] с минимальным значением 0.
Установите начальную точку на x0 = [-1.2,1] и минимизировать функцию Розенброка с помощью fminsearch.
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; x0 = [-1.2,1]; x = fminsearch(fun,x0)
x = 1×2
1.0000 1.0000
Настройка параметров для мониторинга процесса как fminsearch пытается найти минимум.
Задайте опции для построения графика целевой функции на каждой итерации.
options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);Установите целевую функцию в функцию Розенброка,
1-x1) 2.
Функция свернута в точке x = [1,1] с минимальным значением 0.
Установите начальную точку на x0 = [-1.2,1] и минимизировать функцию Розенброка с помощью fminsearch.
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; x0 = [-1.2,1]; x = fminsearch(fun,x0,options)
x = 1×2
1.0000 1.0000
Минимизируйте целевую функцию, значения которой задаются при выполнении файла. Файл функции должен принимать действительный вектор x и вернуть вещественный скаляр, который является значением целевой функции.
Скопируйте следующий код и включите его в качестве файла с именем objectivefcn1.m на пути MATLAB ®.
function f = objectivefcn1(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2)); end
Начать с x0 = [0.25,-0.25] и поиск минимум objectivefcn.
x0 = [0.25,-0.25]; x = fminsearch(@objectivefcn1,x0)
x = -0.1696 -0.5086
Иногда целевая функция имеет дополнительные параметры. Эти параметры не являются переменными для оптимизации, они являются фиксированными значениями во время оптимизации. Например, предположим, что у вас есть параметр a в функции типа Розенброка
(a-x1) 2.
Эта функция имеет минимальное значение 0 при a= a2. Если, например, a = 3, можно включить параметр в целевую функцию, создав анонимную функцию.
Создайте целевую функцию с ее дополнительными параметрами в качестве дополнительных аргументов.
f = @(x,a)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (a-x(1))^2;
Поместите параметр в рабочую область MATLAB ®.
a = 3;
Создание анонимной функции x один, который включает значение параметра в рабочей области.
fun = @(x)f(x,a);
Решить проблему, начиная с x0 = [-1,1.9].
x0 = [-1,1.9]; x = fminsearch(fun,x0)
x = 1×2
3.0000 9.0000
Дополнительные сведения об использовании дополнительных параметров в целевой функции см. в разделе Параметризация функций.
Найдите расположение и значение минимума целевой функции с помощью fminsearch.
Запись анонимной целевой функции для задачи с тремя переменными.
x0 = [1,2,3]; fun = @(x)-norm(x+x0)^2*exp(-norm(x-x0)^2 + sum(x));
Найти минимум fun начиная с x0. Найдите также значение минимума.
[x,fval] = fminsearch(fun,x0)
x = 1×3
1.5359 2.5645 3.5932
fval = -5.9565e+04
Проверьте результаты оптимизации как во время ее выполнения, так и после ее завершения.
Задайте опции для обеспечения итеративного отображения, которое дает информацию об оптимизации при запуске решателя. Также задайте функцию графика, чтобы показать значение целевой функции при запуске решателя.
options = optimset('Display','iter','PlotFcns',@optimplotfval);
Задайте целевую функцию и начальную точку.
function f = objectivefcn1(x) f = 0; for k = -10:10 f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2)); end
Включить код для objectivefcn1 в виде файла по пути MATLAB ®.
x0 = [0.25,-0.25]; fun = @objectivefcn1;
Получите все выходные данные решателя. Эти выходные данные используются для проверки результатов после завершения работы решателя.
[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options)
Iteration Func-count min f(x) Procedure
0 1 -6.70447
1 3 -6.89837 initial simplex
2 5 -7.34101 expand
3 7 -7.91894 expand
4 9 -9.07939 expand
5 11 -10.5047 expand
6 13 -12.4957 expand
7 15 -12.6957 reflect
8 17 -12.8052 contract outside
9 19 -12.8052 contract inside
10 21 -13.0189 expand
11 23 -13.0189 contract inside
12 25 -13.0374 reflect
13 27 -13.122 reflect
14 28 -13.122 reflect
15 29 -13.122 reflect
16 31 -13.122 contract outside
17 33 -13.1279 contract inside
18 35 -13.1279 contract inside
19 37 -13.1296 contract inside
20 39 -13.1301 contract inside
21 41 -13.1305 reflect
22 43 -13.1306 contract inside
23 45 -13.1309 contract inside
24 47 -13.1309 contract inside
25 49 -13.131 reflect
26 51 -13.131 contract inside
27 53 -13.131 contract inside
28 55 -13.131 contract inside
29 57 -13.131 contract outside
30 59 -13.131 contract inside
31 61 -13.131 contract inside
32 63 -13.131 contract inside
33 65 -13.131 contract outside
34 67 -13.131 contract inside
35 69 -13.131 contract inside
Optimization terminated:
the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04
and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000e-04
x =
-0.1696 -0.5086
fval =
-13.1310
exitflag =
1
output =
struct with fields:
iterations: 35
funcCount: 69
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
message: 'Optimization terminated:...'
Значение exitflag является 1, значение fminsearch вероятно, сходились к локальному минимуму.
output структура показывает количество итераций. Итеративный экран и график также показывают эту информацию. output структура также показывает количество оценок функций, которые отображаются на итеративном экране, но выбранная функция графика не отображается.
fminsearch минимизирует только вещественные числа, то есть вектор или массив x должен состоять только из вещественных чисел и f (x) должен возвращать только вещественные числа. Если x имеет комплексные значения, разбейте x на действительную и мнимую части.
Использовать fminsearch для решения недифференцированных проблем или проблем с неоднородностями, в частности, если нет неоднородности вблизи решения.
fminsearch использует метод симплексного поиска Lagarias et al. [1]. Это метод прямого поиска, который не использует числовые или аналитические градиенты, как в fminunc(Панель инструментов оптимизации). Алгоритм подробно описан в fminsearch Algorithm. Алгоритм не гарантированно сходится к локальному минимуму.
Задача «Оптимизировать интерактивный редактор» обеспечивает визуальный интерфейс для fminsearch.
[1] Лагариас, Дж. С., Дж. А. Ридс, М. Х. Райт и П. Э. Райт. «Свойства сходимости метода Nelder-Mead Simplex в малых размерах». Журнал оптимизации SIAM. Том 9, номер 1, 1998, стр. 112-147.