Exponenta Banner
exponenta event banner

gammaincinv

Обратная неполная гамма-функция

свернуть все на странице

Синтаксис

X = gammaincinv (Y, A)
X = gammaincinv (Y, A, тип)

Описание

пример

X = gammaincinv(Y,A) возвращает обратное значение нижней неполной гамма-функции, оцениваемой в элементах Y и A, такой, что Y = gammainc(X,A). Оба Y и A должно быть реально. Элементы Y должен находиться в закрытом интервале [0,1] и A должно быть неотрицательным.

пример

X = gammaincinv(Y,A,type) возвращает обратное значение нижней или верхней неполной гамма-функции. Варианты для type являются 'lower' (по умолчанию) и 'upper'.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите инверсию нижней неполной гамма-функции для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤y≤1. Закольцовывать значения a, вычислять обратную функцию в каждой и присваивать каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

Постройте график всех обратных функций на одном рисунке.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите инверсию верхней неполной гамма-функции для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤y≤1. Закольцовывать значения a, вычислять обратную функцию в каждой и присваивать каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

Постройте график всех обратных функций на одном рисунке.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Входные аргументы

свернуть все

Входной массив, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. Элементы Y должно быть реальным и в пределах закрытого интервала [0,1]. Y и A должен быть одинакового размера, или один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скаляр, вектор, матрица или многомерный массив. Элементы A должно быть реальным и неотрицательным. Y и A должен быть одинакового размера, или один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип обратной неполной гамма-функции, указанный как 'lower' или 'upper'. Если type является 'lower', то gammainc возвращает обратное значение нижней неполной гамма-функции. Если type является 'upper', то gammainc возвращает обратное значение верхней неполной гамма-функции.

Подробнее

свернуть все

Обратная неполная гамма-функция

Обратная нижней неполной гамма-функции определяется как x = P − 1 (y, a), так что

y = P (x, a) = 1Γ (a) ∫0xta−1e−tdt.

Обратная верхняя неполная гамма-функция определяется как x = Q − 1 (y, a), так что

y = Q (x, a) = 1Γ (a) ∫x∞ta−1e−tdt.

Член Γ (a) является гамма-функцией

Γ (a) =∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB ® использует нормализованное определение неполной гамма-функции, где P (x, a) + Q (x, a) = 1.

Некоторыми свойствами обратной нижней неполной гамма-функции являются:

  • limy→1P−1 (y, a) =∞ для > 0

  • limy→1a→0P−1 (y, a) = 0

Совет

  • Если верхняя неполная гамма-функция близка к 0, то указывается 'upper' опция вычисления верхней обратной функции является более точной, чем вычитание нижней неполной гамма-функции из 1 и последующее взятие нижней обратной функции.

Ссылки

[1] Ольвер, Ф. В. Дж., А. Б. Ольде Даалхёйс, Д. В. Лозье, Б. И. Шнайдер, Р. Ф. Буасверт, К. В. Кларк, Б. Р. Миллер и Б. В. Сондерс, ред., глава 8. Неполная гамма и связанные функции, Цифровая библиотека математических функций NIST, выпуск 1.0.22, 15 марта 2018 г.

Расширенные возможности

.

См. также

| | |

Документация MATLAB

Поддержка