Создание и печать направленного графика.

s = [1 1 2 3 3 4 4 6 6 7 8 7 5];
t = [2 3 4 4 5 5 6 1 8 1 3 2 8];
G = digraph(s,t);
plot(G)

Вычислите кратчайший путь между узлами 7 и 8.

P = shortestpath(G,7,8)

P = 1×5

     7     1     3     5     8

Создайте и постройте график с взвешенными кромками.

s = [1 1 1 2 2 6 6 7 7 3 3 9 9 4 4 11 11 8];
t = [2 3 4 5 6 7 8 5 8 9 10 5 10 11 12 10 12 12];
weights = [10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
G = graph(s,t,weights);
plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)

Найдите кратчайший путь между узлами 3 и 8 и укажите два выхода, чтобы также вернуть длину пути.

[P,d] = shortestpath(G,3,8)

P = 1×5

     3     9     5     7     8

d = 4

Поскольку рёбра в центре графа имеют большие веса, кратчайший путь между узлами 3 и 8 проходит вокруг границы графа, где рёберные веса наименьшие. Этот путь имеет общую длину 4.

Создание и печать графика с взвешенными кромками с использованием пользовательских координат узла.

s = [1 1 1 1 1 2 2 7 7 9 3 3 1 4 10 8 4 5 6 8];
t = [2 3 4 5 7 6 7 5 9 6 6 10 10 10 11 11 8 8 11 9];
weights = [1 1 1 1 3 3 2 4 1 6 2 8 8 9 3 2 10 12 15 16];
G = graph(s,t,weights);

x = [0 0.5 -0.5 -0.5 0.5 0 1.5 0 2 -1.5 -2];
y = [0 0.5 0.5 -0.5 -0.5 2 0 -2 0 0 0];
p = plot(G,'XData',x,'YData',y,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);

Найдите кратчайший путь между узлами 6 и 8 на основе весов рёбер графика. Выделите этот путь зеленым цветом.

[path1,d] = shortestpath(G,6,8)

path1 = 1×5

     6     3     1     4     8

d = 14

highlight(p,path1,'EdgeColor','g')

Определить Method как unweighted игнорировать веса кромок, вместо этого обрабатывая все кромки так, как если бы они имели вес 1. Этот способ создает другой путь между узлами, который ранее имел слишком большую длину пути, чтобы быть самым коротким путем. Выделите этот контур красным цветом.

[path2,d] = shortestpath(G,6,8,'Method','unweighted')

path2 = 1×3

     6     9     8

d = 2

highlight(p,path2,'EdgeColor','r')

Постройте график кратчайшего пути между двумя узлами в мультиграфе и выделите определенные пересекаемые кромки.

Создание взвешенного мультиграфа с пятью узлами. Несколько пар узлов имеют более одного ребра между ними. Постройте график для справки.

G = graph([1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4],[2 2 2 2 2 3 4 4 5 5 5 2],[2 4 6 8 10 5 3 1 5 6 8 9]);
p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);

Найдите кратчайший путь между узлом 1 и узлом 5. Поскольку несколько пар узлов имеют более одного края между ними, укажите три выхода для shortestpath для возврата определенных кромок, через которые проходит кратчайший путь.

[P,d,edgepath] = shortestpath(G,1,5)

P = 1×5

     1     2     4     3     5

d = 11

edgepath = 1×4

     1     7     9    10

Результаты показывают, что кратчайший путь имеет общую длину 11 и следует за краями, заданными G.Edges(edgepath,:).

G.Edges(edgepath,:)

ans=4×2 table
    EndNodes    Weight
    ________    ______

     1    2       2   
     2    4       3   
     3    4       1   
     3    5       5   

Выделите этот контур кромки с помощью highlight функции с помощью 'Edges' пара «имя-значение» для указания индексов пересекаемых кромок.

highlight(p,'Edges',edgepath)

Найдите кратчайший путь между узлами на графике, используя расстояние между узлами в качестве веса ребра.

Создайте график с 10 узлами.

s = [1 1 2 2 3 4 4 4 5 5 6 6 7 8 9];
t = [2 4 3 5 6 5 7 9 6 7 7 8 9 10 10];
G = graph(s,t);

Создайте координаты x и y для узлов графика. Затем постройте график, используя координаты узла, указав 'XData' и 'YData' пары имя-значение.

x = [1 2 3 2 2.5 4 3 5 3 5];
y = [1 3 4 -1 2 3.5 1 3 0 1.5];
plot(G,'XData',x,'YData',y)

Добавьте веса рёбер к графу, вычисляя евклидовы расстояния между узлами графа. Расстояние вычисляется по координатам узла $({\mathit{}}_{\mathit{xi}},{\mathit{}}_{\mathit{}}yi$) как:

Для вычисления $\mathit{\Delta x}$ и $\mathit{\Delta y\; сначала}$используйте findedges для получения векторов sn и tn описание исходного и целевого узлов каждого ребра в графе. Затем использовать sn и tn для индексирования в векторы координат x и y и вычисления $\mathit{\Delta x}{\mathit{=}}_{\mathit{}}{\mathit{}}_{\mathit{}}$xs-xt $и\mathit{}{\mathit{\Delta y}}_{\mathit{}}={\mathit{}}_{\mathit{}}$ys-yt. hypot функция вычисляет квадрат суммы квадратов, поэтому задайте $\mathit{\Delta x}$ и $\mathit{\Delta y}$ в качестве входных аргументов для вычисления длины каждого ребра.

[sn,tn] = findedge(G);
dx = x(sn) - x(tn);
dy = y(sn) - y(tn);
D = hypot(dx,dy);

Добавьте расстояния к графу в качестве весов ребер и повторите график с ребрами.

G.Edges.Weight = D';
p = plot(G,'XData',x,'YData',y,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);

Вычислите кратчайший путь между узлом 1 и узлом 10 и задайте два выхода, чтобы также вернуть длину пути. Для взвешенных графиков shortestpath автоматически использует 'positive' способ, учитывающий веса кромок.

[path,len] = shortestpath(G,1,10)

path = 1×4

     1     4     9    10

len = 6.1503

Используйте highlight для отображения траектории на графике.

highlight(p,path,'EdgeColor','r','LineWidth',2)