Определите некоторые выборочные точки и рассчитайте значение тригонометрической функции в этих местах. Эти точки являются выборочными значениями для интерполятора.

t = linspace(3/4*pi,2*pi,50)';
x = [3*cos(t); 2*cos(t); 0.7*cos(t)];
y = [3*sin(t); 2*sin(t); 0.7*sin(t)];
v = repelem([-0.5; 1.5; 2],length(t));

Создайте интерполятор.

F = scatteredInterpolant(x,y,v);

Вычислите интерполятор в местах запроса (xq,yq).

tq = linspace(3/4*pi+0.2,2*pi-0.2,40)';
xq = [2.8*cos(tq); 1.7*cos(tq); cos(tq)];
yq = [2.8*sin(tq); 1.7*sin(tq); sin(tq)];
vq = F(xq,yq);

Постройте график результата.

plot3(x,y,v,'.',xq,yq,vq,'.'), grid on
title('Linear Interpolation')
xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('Values')
legend('Sample data','Interpolated query data','Location','Best')

Создайте интерполятор для набора точек рассеянной выборки, затем вычислите интерполятор в наборе точек 3-D запроса.

Определите 200 случайных точек и выполните выборку тригонометрической функции. Эти точки являются выборочными значениями для интерполятора.

rng default;
P = -2.5 + 5*rand([200 3]);
v = sin(P(:,1).^2 + P(:,2).^2 + P(:,3).^2)./(P(:,1).^2+P(:,2).^2+P(:,3).^2);

Создайте интерполятор.

F = scatteredInterpolant(P,v);

Вычислите интерполятор в местах запроса (xq,yq,zq).

[xq,yq,zq] = meshgrid(-2:0.25:2);
vq = F(xq,yq,zq);

Печать фрагментов результата.

xslice = [-.5,1,2]; 
yslice = [0,2]; 
zslice = [-2,0];
slice(xq,yq,zq,vq,xslice,yslice,zslice)

Замените элементы в Values если требуется изменить значения в точках выборки. При вычислении нового интерполятора получаются немедленные результаты, поскольку исходная триангуляция не изменяется.

Создайте 50 случайных точек и выполните выборку экспоненциальной функции. Эти точки являются выборочными значениями для интерполятора.

rng('default')
x = -2.5 + 5*rand([50 1]);
y = -2.5 + 5*rand([50 1]);
v = x.*exp(-x.^2-y.^2);

Создайте интерполятор.

F = scatteredInterpolant(x,y,v)

F = 
  scatteredInterpolant with properties:

                 Points: [50x2 double]
                 Values: [50x1 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

Оценка интерполятора в (1.40,1.90).

F(1.40,1.90)

ans = 0.0069

Измените значения интерполяционной выборки и повторно оцените интерполяцию в той же точке.

vnew = x.^2 + y.^2;
F.Values = vnew;
F(1.40,1.90)

ans = 5.6491

Использовать groupsummary для устранения дубликатов точек выборки и контроля того, как они объединяются перед вызовом scatteredInterpolant.

Создайте матрицу точек выборки 200 на 3. Добавление повторяющихся точек в последних пяти строках.

P = -2.5 + 5*rand(200,3);
P(197:200,:) = repmat(P(196,:),4,1);

Создайте вектор случайных значений в точках выборки.

V = rand(size(P,1),1);

При попытке использования scatteredInterpolant при дублировании точек выборки он выдает предупреждение и усредняет соответствующие значения в V для создания единой уникальной точки. Тем не менее, вы можете использовать groupsummary для устранения повторяющихся точек перед созданием интерполятора. Это особенно полезно, если требуется объединить повторяющиеся точки с помощью метода, отличного от усреднения.

Использовать groupsummary для исключения повторяющихся точек выборки и сохранения максимального значения в V в точке дублирования. Укажите матрицу точек выборки в качестве переменной группировки и соответствующие значения в качестве данных.

[V_unique,P_unique] = groupsummary(V,P,@max);

Поскольку переменная группирования имеет три столбца, groupsummary возвращает уникальные группы P_unique в виде массива ячеек. Преобразуйте массив ячеек обратно в матрицу.

P_unique = [P_unique{:}];

Создайте интерполятор. Поскольку точки выборки теперь уникальны, scatteredInterpolant не выдает предупреждение.

I = scatteredInterpolant(P_unique,V_unique);

Сравнение результатов нескольких различных алгоритмов интерполяции, предлагаемых scatteredInterpolant.

Создайте набор данных выборки из 50 точек с разбросом. Количество точек искусственно мало для выделения различий между методами интерполяции.

x = -3 + 6*rand(50,1);
y = -3 + 6*rand(50,1);
v = sin(x).^4 .* cos(y);

Создайте интерполятор и сетку точек запроса.

F = scatteredInterpolant(x,y,v);
[xq,yq] = meshgrid(-3:0.1:3);

Постройте график результатов с помощью 'nearest', 'linear', и 'natural' методы. При каждом изменении метода интерполяции необходимо запрашивать интерполятор для получения обновленных результатов.

F.Method = 'nearest';
vq1 = F(xq,yq);
plot3(x,y,v,'mo')
hold on
mesh(xq,yq,vq1)
title('Nearest Neighbor')
legend('Sample Points','Interpolated Surface','Location','NorthWest')

F.Method = 'linear';
vq2 = F(xq,yq);
figure
plot3(x,y,v,'mo')
hold on
mesh(xq,yq,vq2)
title('Linear')
legend('Sample Points','Interpolated Surface','Location','NorthWest')

F.Method = 'natural';
vq3 = F(xq,yq);
figure
plot3(x,y,v,'mo')
hold on
mesh(xq,yq,vq3)
title('Natural Neighbor')
legend('Sample Points','Interpolated Surface','Location','NorthWest')

Постройте график точного решения.

figure
plot3(x,y,v,'mo')
hold on
mesh(xq,yq,sin(xq).^4 .* cos(yq))
title('Exact Solution')
legend('Sample Points','Exact Surface','Location','NorthWest')

Запрос интерполятора в одной точке за пределами выпуклого корпуса с использованием экстраполяции ближайшего соседа.

Определите матрицу из 200 случайных точек и выполните выборку экспоненциальной функции. Эти точки являются выборочными значениями для интерполятора.

rng('default')
P = -2.5 + 5*rand([200 2]);
x = P(:,1);
y = P(:,2);
v = x.*exp(-x.^2-y.^2);

Создайте интерполятор, задав линейную интерполяцию и экстраполяцию ближайшего соседа.

F = scatteredInterpolant(P,v,'linear','nearest')

F = 
  scatteredInterpolant with properties:

                 Points: [200x2 double]
                 Values: [200x1 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'nearest'

Оцените интерполяцию снаружи выпуклого корпуса.

vq = F(3.0,-1.5)

vq = 0.0029

Отключить экстраполяцию и оценку F в той же точке.

F.ExtrapolationMethod = 'none';
vq = F(3.0,-1.5)

vq = NaN